Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Примеры  решения типовых задач Лабораторные работы

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Примеры решения типовых задач

1 Для расчета электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.12, применим «метод свертки».

 


 Рисунок 1.12

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно  соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков, схему электрической цепи упрощают. Полученная схема состоит из последовательно соединенного источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор R6 к ним параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление запишется как

, где .

Сопротивления  и  соединены последовательно (рисунок 1.13), поэтому их общее сопротивление будет равно .

 


Рисунок 1.13

Сопротивления  и  соединены параллельно, следовательно

.

Эквивалентное (входное) сопротивление всей цепи находят из уравнения:

.

Ток  в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: 

.

Воспользовавшись схемой рисунка 1.13, найдем токи  и :

Переходя к схеме рисунка 2.1, определим токи  по формулам:

; .

Зная ток , можно найти ток  и по-другому. На основании второго  правила Кирхгофа 

 тогда .

Показания вольтметра можно определить, составив  уравнения по второму правилу Кирхгофа, например, для контура acda:

.

Правильность вычисленных значений можно  проверить, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа или уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рисунке 1.13, имеют вид: 

 

 2 Составим систему уравнений по первому и второму правилам Кирхгофа для определения токов в ветвях электрической цепи изображенной на рисунке 1.14. Эта схема имеет шесть ветвей и четыре узла, поэтому по первому правилу Кирхгофа для нее нужно составить три уравнения, например

для узла a: ;

для узла b: ;

для узла с: .

 


 

 

 Рисунок 1.14 Рисунок 1.15

Выбрав направления обхода контура, составляем три уравнения по второму правилу Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура abc:  ;

для контура acd: ;

 для контура bcd: .

 

3 Для электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.15, составим систему уравнений по методу контурных токов. Данная схема имеет три независимых контуров, поэтому число уравнений равно трем:

для контура abc: ;

для контура acd: ;

 для контура bcd: .

Решая совместно уравнения, определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме. Зная контурные токи, определяем действительные токи в ветвях схемы следующим образом:

.

4 Рассмотрим электрическую схему на рисунке 1.16, а). Для расчета токов применим метод наложения. Исключим в схеме источник , т. е., . Тогда схема примет вид рисунка 1.16, б).

 

 


 а) 

 


 

 б) в)

Рисунок 1.16

Ток в неразветвленной части цепи будет равен общему току, т. е. току от действия первой ЭДС:

, где .

Ток  определим так , а ток  определим по первому правилу Кирхгофа .

Токи  можно определить и так .

Исключим в схеме источник, т. е., . Тогда схема имеет вид, указанный на рисунке 1.16, в). Ток в неразветвленной части цепи определим как:

 , где .

Ток  определим так , а ток  определим по первому правилу Кирхгофа

Токи  можно определить и так .

Действительные токи, с учетом выбранных направлений на рисунке 1.16, определяются как алгебраическая сумму частичных токов:

5 Рассчитаем токи для электрической цепи, изображенной на рисунке 1.17, а). Эта схема имеет два узла, поэтому для определения токов применим метод двух узлов. Для этого определим   и

Пусть, например, эквивалентная ЭДС направлена к точке А, т. е. на точке А (+), а на точке В знак (–). В этом случае в формуле для  со знаком плюс следует записать те ЭДС, которые в исходной схеме направлены стрелками к точке А, а со знаком минус – те ЭДС, стрелки которых направлены к точке В. Все резистивные проводимости записываются со знаком плюс.

 


 

 

 а) б)

Рисунок 1.17

 

Выбрав произвольно направления токов в ветвях и зная значение , рассчитываем токи в ветвях.

; ; .

 

6 Рассчитаем токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений (рисунок 1.18).

Электрическая цепь содержит три узла a, b, d. Выберем произвольно направление токов в пяти ветвях схемы. Составляем уравнение по первому правилу Кирхгофа для любых двух узлов. Например, для узлов a и b: 

Выражаем каждый ток через потенциалы узлов, ЭДС и сопротивления. Предполагаемый ток  течет от узла в к узлу а, следовательно, потенциал точки в выше потенциала точки а, направление  и  совпадают, сопротивление этой ветви , поэтому ток  запишем следующим образом:

 .

 


Рисунок 1.18

Аналогичным образом запишутся следующие токи:

; ; .

Примем потенциал точки d за нулевой (). Подставим выраженные токи в уравнения, составленные, по первому правилу Кирхгофа и получим

Далее подставляем численные значения и вычисляем потенциалы узлов. Зная потенциалы узлов, вычисляем неизвестные токи.

 

7 Рассмотрим схему, изображенную на рисунке 1.19, в которой необходимо определить ток в третьей ветви, т. е. между токами а и б. 

 


Рисунок 1.19 Рисунок 1.20

Определяем напряжение холостого хода  на зажимах разомкнутой ветви ab. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рисунке 1.20. Для определения тока в первом контуре применим метод контурных токов:

.

Напряжения между точками сb   находим по методу двух узлов

.

Напряжение  найдем по второму правилу Кирхгофа, обходя контур cabc

.

Для определения сопротивления исключим все источники ЭДС. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рисунке 1.21. Эквивалентное сопротивление вычислим как

 


Рисунок 1.21

Тогда ток  определим по следующей формуле .


Методические указания по выполнению контрольной работы по ТОЭ