Примеры решения типовых задач по электротехнике Расчет цепей постоянного тока

страничка фрилансера

Расчет цепей постоянного тока

Пример Рассчитать токи в ветвях схемы показанной на рис. 2.2. Если Е1=100В, Е2=75В, Е3=50В R1=100 Ом, R2=50 Ом, R3=20 Ом, R4=40 Ом, R5=40 Ом. Перед началом расчета необходимо расставить направление токов, определить количество узлов и ветвей. Так как в схеме несколько источников ЭДС используем условно-положительные направления токов. На схеме направление токов соответствует направлению ЭДС в активных ветвях, а в пассивной ветви выбрано произвольно

Решить задачу с помощью метода наложения

Линейные электрические цепи постоянного тока Методы эквивалентного преобразования электрических цепей постоянного тока

Для расчета электрической цепи применим «метод свертки». Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков, схему электрической цепи упрощают. Полученная схема состоит из последовательно соединенного источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента

Приемник имеет только активное сопротивление Как изменяется входное активное сопротивление и входная активная проводимость схемы, если конденсатор, емкостное сопротивление которого равно  включить: а) последовательно с сопротивлением и б) параллельно сопротивлению ?

Метод эквивалентных преобразований Неразветвлённая электрическая цепь характеризуется тем, что на всех её участках протекает один и тот же ток, а разветвлённая содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.

Элементы электрических цепей и схем Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для создания в них электрического тока. Они предназначены для распределения и взаимного преобразования электрической и других видов энергии. Все устройства, образующие электрическую цепь, делятся на 4 группы: а) источники электрической энергии; б) приемники электрической энергии или нагрузка: в) линия связи между теми и другими или линия электропередачи (ЛЭП): г) контрольно-измерительные приборы.

В электрических цепях постоянного тока есть пассивные и активные элементы.

Законы Кирхгофа Все электрические цепи подчиняются законам Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю - åI =0 (причем токам, направленным к узлу, принято приписывать знак минус, а токам, вытекающим из узла наоборот +). Он выражает собой закон сохранения материи применительно к электрическим цепям. Второй закон Кирхгофа: для любого контура электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур. åIr=åE. Причем как в åIr, так и в åЕ слагаемые берутся с +, если направление напряжения или ЭДС совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура. Данный закон выражает собой закон сохранения энергии применительно к электрическим цепям. Существует вторая форма записи этого же закона åUв = 0, где Uв – напряжения на ветвях, входящих в контур.

Метод узлового напряжения Этот метод является частным случаем метода узловых потенциалов и применяется для расчета схем имеющих только два узла

Преобразование электрических цепей Преобразование - это замена схемы одного вида схемой другого вида, но эквивалентной. Рациональное преобразование приводит к уменьшению числа ветвей или (и) узлов, а значит и к уменьшению числа уравнений, определяющих состояние цепи. Во всех видах преобразования необходимо выполнять условие эквивалентности, т.е. условие неизменности напряжений и токов в той части цепи, которая не затронута преобразованием. Если преобразуется пассивная часть цепи, т.е. не содержащая источников энергии, то мощность в исходной схеме и преобразованной одинаковы. При преобразовании активной части цепи (содержащей источники) указанные мощности могут отличаться.

Эквивалентные преобразования схем. Во всех случаях преобразования замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Три резистора с сопротивлением R=10 Ом соединены последовательно. Определить эквивалентное сопротивление цепи. Как изменится эквивалентное сопротивление цепи, если эти резисторы соединить параллельно?

В цепи R1=10 Ом, R2=R3=R5=25 Ом, R4=50 Ом, U=120 В. Определить токи в ветвях цепи и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи

Источник ЭДС Е=100 В с внутренним сопротивлением R0=50 Ом замкнут на внешний резистор, сопротивление R которого меняется от нуля до бесконечности

Исследование простых цепей постоянного тока. Построение потенциальных диаграмм

Цель работы: Экспериментальное определение потенциалов точек электрической цепи и построение потенциальной диаграммы.

Под построением потенциальной диаграммы понимают график распределения потенциала вдоль какого – либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой – либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Рисунок 1 – Принципиальная электрическая схема лабораторной установки

В качестве источников используются полупроводниковый выпрямитель Е1 и гальванические элементы Е2 и Е3.

1 Порядок выполнения работы

1 Измерить ЭДС источников Е1, Е2, Е3.

2 Собрать схему (рисунок 1).

3 Составить спецификацию приборов (таблица 1).

Таблица 1 – Спецификация приборов

Название прибора

Система

Предел измерения

Заводской номер

1

2

4 Измерение потенциалов различных точек электрической цепи осуществляется с помощью вольтметра, снабженного щупами. Один щуп устанавливается в точку О (точка условного нулевого потенциала). Другим щупом последовательно касаются различных точек A, B, C, D, E. При этом показании вольтметра соответствуют разности потенциалов рассматриваемой точки и точки О, но, так как потенциал точки О принимается за нуль, то показания вольтметра дают значения потенциалов соответствующих точек цепи.

5 Опыт повторяем изменив полярность источников, сначала Е2, а затем Е3.

Таблица 2 - Экспериментальные значения

φА, В

φВ, В

φС, В

φD, В

φЕ, В

φF,В

Е1, В

Е2, В

Е3, В

I, А

1

2

3

Таблица 3 - Расчетные значения

R01, Ом

R02, Ом

R03, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

1

2

3

Сопротивление вычисляется по закону Ома:

;

;

;

;

;

;

.

По полученным результатам строим диаграммы, для этого по оси абсцисс откладываем сопротивления и получаем точки A, B, C, D, E, O. По оси ординат откладываем определенные с помощью вольтметра потенциалы отдельных точек, соединяя полученные точки строим потенциальную диаграмму. Из анализа построенных диаграмм сделать вывод о распределении потенциала в электрической цепи.

2 Пример построения потенциальной диаграммы

Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для электрической цепи постоянного тока (рисунок 2), если дано: ЭДС источников питания Е1 = 16 В; Е2 = 14 В, внутреннее сопротивление R01 = 3 Ом, R02 = 2 Ом, сопротивление резисторов R1 = 20 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 10 Ом. Определить положение движка потенциометра, в котором вольтметр V покажет нуль, составит баланс мощностей для цепи. Как повлияет на вид потенциальной диаграммы выбор другой точки с нулевым потенциалом?

Рисунок 2 – Электрическая цепь к примеру построения потенциальной диаграммы

Решение:

Ток в цепи определяют по уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа, приведенному к виду

 А.

Потенциальную диаграмму строят в прямоугольной системе координат. При этом по оси абсцисс откладывают последовательно в соответствующем масштабе сопротивления всех участков цепи, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. При построении потенциальной диаграммы одна из точек заземляется, то есть принимается, что потенциал ее φ = 0. На диаграмме эта точка помещается в начале координат.

Затем в соответствии с условием задачи определяют потенциалы точек 1 – 5 электрической цепи, при этом принимается потенциал точки 1, φ1, равным нулю.

Потенциал точки 2, φ2, находится из выражения, записанного по второму закону Кирхгофа для участка цепи 1 – 2

U12 = φ1 – φ2,

откуда потенциал точки 2 цепи

φ2 = φ1 – R1·I1 = 0 – 20·0,6 = - 12 В.

Координаты точки 2

R = 20 Ом; φ2 = - 12 В.

По второму закону Кирхгофа для участка цепи 2 – 3 справедливо уравнение

Е1 = U12 + R01·I= (φ3 – φ2 ) + R01·I,

откуда потенциал точки 3 цепи

φ3 = φ2 + Е1 – R01·I = - 12 + 16 – 3∙0,6 = 2,2 В.

Координаты точки 3 цепи

R = 20 + 3 = 23 Ом;

φ3 = 2,2 В.

Аналогично определяют потенциал точки 4 цепи

U43 = φ3 – φ4 = R2∙I;

φ4 = φ3 – R2∙I = 2,2 – 15·0,6 = - 6,8 В.

Координаты точки 4 цепи

R = 23 + 15 = 38 Ом;

φ4 = - 6,8 В.

Потенциал φ5 точки 5 цепи находят из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для участка 4 – 5 цепи

Е2 = U54 + R02·I = φ5 – φ4 + R02·I,

φ5 = φ4 + Е2 – R02·I = - 0,8 + 14 – 2·0,6 = 6 В.

Координата точки 5 цепи

R = 38 + 2 = 40 Ом;

φ5 = 6 В.

Потенциал φ1 точки 1 цепи находят из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для участка 4 – 5 цепи

φ51 = φ5 – φ1 = R3·I;

φ1 = φ5 – R3·I = 6 – 10·0,6 = 0.

Координаты точки 1 цепи

R = 40 + 10 = 50 Ом;

φ1 = 0.

Рисунок 3 – Потенциальная диаграмма

На рисунке 3 приведена потенциальная диаграмма, построенная для рассматриваемой электрической цепи по результатам расчетов

Из диаграммы следует, что положение движка потенциометра в точке 6 соответствует показанию вольтметра, равному нулю, так как потенциалы точек 1 и 6 цепи равны.

При выборе другой точки электрической цепи с нулевым потенциалом разности потенциалов на соответствующих участках цепи не изменяются, так как они определяются величиной тока и величиной сопротивления. Если принять потенциал точки 3 цепи φ3 = 0, то ось абсцисс переместится в точку 3 потенциальной диаграммы (пунктирная линия), то есть потенциалы всех точек цепи уменьшаются на величину потенциала φ, равному отрезку ОК = 2,3 В.

Баланс мощностей соответствует следующему уравнению:

;

;

18 Вт = 18 Вт.

Контрольные вопросы

1 Сформулировать закон Ома для участка цепи; для участка цепи с источником ЭДС; для замкнутого контура.

2 Дать определение узла, ветви контура, простой цепи, сложной цепи.

3 Дать определение источника ЭДС, источника напряжения, источника тока.

4 Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.

5 Сформулировать принцип баланса мощностей.

6 Дать определение единиц электрических величин: ампер, вольт.

7 Дать определение: электрический ток, сила тока, электрический потенциал, электрическое напряжение, напряженность электрического поля, работа и мощность электрического тока.

8 Пояснить устройство и принцип действия электроизмерительных приборов:

а) магнитоэлектрической системы;

б) электромагнитной системы;

в) электродинамической системы;

г)индукционной системы.

9 Условные обозначения электроизмерительных приборов.

10 Погрешности измерений и электроизмерительных приборов.

11 Номинальные величины приборов.

12 Чувствительность приборов.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники