Расчет характеристик надежности
Критерии и количественные характеристики надежности
Критерии надежности невосстанавливаемых изделий
Рассмотрим следующую модель испытаний
Среднея наработка до первого отказа
Основные соотношения для количественных характеристик надежности
Критерии надежности восстанавливаемых изделий
Расчет характеристики надежности невосстанавливаемых изделий
Расчет характеристик надежности невостанавливаемых резервированных изделий
Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия
Аналитическое определение количественных характеристик надёжности изделия
Последовательное соединение элементов в систему
Расчет надежности системы с постоянным резервированием
Резервирование замещением в режиме облегченного ( теплого) резерва и в режиме ненагруженного
Расчет надежности системы с поэлементным резервированием
Резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом
Скользящее резервирование при экспоненциональном законе надежности
Расчет показателей надежности резервированных устройств с учетом восстановления
Рассмотрим следующую модель испытания
Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп типа 6Ж4. За 3000 час отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп в течение 3000 час.
В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра радиолокационной станции. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения станция проработала 258 час, к концу наблюдения наработка станции составила 1233 час. Требуется определить среднюю наработку на отказ t ср .
Производилось наблюдение за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдения было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму и третьему – 11 и 8 отказов соответственно. Наработка первого экземпляра составила 181 час, второго – 329 и третьего – 245 час. Требуется определить наработку аппаратуры на отказ.
Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 34 раза в течение 952 час. работы, второй – 24 раза в течение 960 час. работы, а остальные приборы в течение 210 час. работы отказали 4,6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из 5 приборов.
За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: t 1 =12 мин; t 2 =23 мин; t 3 =15 мин; t 4 =9 мин; t 5 =17 мин; t 6 =28 мин; t 7 =25 мин; t 8 = 31 мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
При эксплуатации системы было зарегистрировано n =40 отказов. Распределение отказов по группам элементов и время, затраченное на восстановление, приведены в табл. 1.4. Необходимо найти величину среднего времени восстановления систем.
Аппаратура имела среднюю наработку на отказ t ср = 65 час и среднее время восстановления t в =1,25 час. Требуется определить коэффициент готовности.
Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром
Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента P ( t ), a ( t ), T ср , если t =500, 1000, 2000 час.
Пусть время работы элемента до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами
. Требуется вычислить количественные характеристики надежности P ( t ), a ( t ), l ( t ), T ср для t = 4000, 6000, 8000, 10000 час .
Время работы изделия до отказа (например, некоторых электровакуумных приборов) подчиняется закону распределения Релея. Требуеся вычислить количественные характеристики надежности изделия P ( t ), a ( t ), ?( t ), T ср для t = 500, 1000, 2000 час, если параметр распределения ? = 1000 час.
Время безотказной работы элементов подчинено экспоненциальному закону с
= 3 ? 10
1/час, а время работы изделия t = 20 000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности резервированного изделия при общем ненагруженном резервировании замещением с кратностью m = 3.
Время безотказной работы гироскопического устройства с шарикоподшипниками в осях ротора гироскопа подчиняется закону Вейбулла с параметрами k = 1,5
а время его работы t = 100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности такого устройства.
Допустим, что в результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде
Требуется определить все количественные характеристики надежности.
Известно, что интенсивность отказов ? = 0,02 1/час, а среднее время восстановления t в = 10 час. Требуется вычислить функцию и коэффициент готовности изделия.
Задачи для самостоятельного решения
Допустим , что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп типа 6Ж4. За первые 3000 час отказало 80 ламп. За интервал времени 3000—4000 час отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов ламп в проме жутке времени 3000—4000 час.
На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час отказало 50 изделий. За интервал времени 4000—4100 час отказало еще 20 изделий. Требуется определить частоту и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 4000—4100 час
В течение 1 000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000—1100 час отказал еще один гироскоп. Требуется найти частоту и интенсивность отказов гироскопов в промежутке времени 1000—1100 час.
На испытание поставлено No изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени ?t вышло из строя n(?t) изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+?t , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале ?t
В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблица 1.12. . Необходимо найти вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа.
Интенсивность отказов изделия
1/ час= const . Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение б час полета самолета Р (6), частоту отказов a ( 100) при t =100 час и среднюю наработку до первого отказа
.
Время работы изделия подчинено усеченному нормальному закону с параметрами Т 1 =8000 час,
=1000 час. Требуется найти вероятность безотказной работы изделия в течение 8000 час
Время безотказной работы электровакуумного прибора подчинено закону Релея с параметром
=1860 час . Требуется рассчитать вероятность безотказной работы электровакуумного прибора в течение времени t =1000 час , частоту отказа a (1000) , интенсивность отказов
и среднюю наработку до первого отказа.
Средняя наработка изделия до первого отказа равна 1260 час. Время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики надежности для
t =1 000 час .Вероятность безотказной работы гироскопа в течение t = 150 час равна 0,9. Время исправной работы подчинено закону Вейбулла с параметром k =2,6. Необходимо определить опасность отказов гироскопов для t = 150 час и среднюю наработку до первого отказа.
В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота отказов имеет вид
. Необходимо определить количественные характеристики надежности
.
Известно, что частота отказов изделия аппроксимируется формулой
Необходимо определить среднюю наработку до первого отказа.
Частота отказов изделия
Требуется определить параметр потока отказов
.
Расчет характеристики надежности невосстанавливаемых изделий
ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ С УЧЕТОМ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ (ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ)
Интенсивность отказов элементов при эксплуатации в реальных условиях
Окончательный расчет надежности на этапе технического проектирования изделия
Аналогично находятся доверительные пределы и для других характеристик надежности
Расчет надежности изделия целесообразно проводить в следующем порядке
Формулируется понятие отказа
Составляется схема расчета надежности
Выбирается метод расчета надежности
Типовые примеры
Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых
1/час.
Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 час.
Вычислить среднюю наработку до первого отказа
Система состоит из N = 5 блоков. Надежность блоков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: p 1 ( t )=0,98; р 2 ( t )=0,99; р 3 ( t )=0,97; р 4 ( t ) =0,985; р 5 ( t )=0,975.
Требуется определить вероятность безотказной работы системы.
Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного устройства равна
l/час = const . Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами:
l/час,
1/час.
Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 час.
Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна T 1 =160час, T 2 = 320 час, T 3 = 600 час. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.
Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t =100 час равны: p 1 (100) =0,95; р 2 (100) =0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы.
Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна p(t) =0,9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N=100 таких же элементов.
В системах могут быть использованы только элементы, интенсивность отказов которых равна
1/час. Системы имеют число элементов N 1 = 500 и N 2 = 2500. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа и вероятность безотказной работы в конце первого часа P с (1).
По аналогии с ранее разработанными системами предположено, что сложность проектируемой системы не должна превышать N c = 2500 элементов. Необходимо при обсуждении проекта технического задания на новую систему выяснить, насколько реально выполнимы предъявленные требования без использования специальных способов повышения надежности. Допустим, что требуется определить, может ли быть спроектирована система, к которой предъявлено требование T ср с = 120 час.
В системе N с =2500 элементов и вероятность безотказной работы ее в течение одного часа Р с (1)=98%. Предполагается, что все элементы равно-надежны. Требуется вычислить среднюю наработку до первого отказа системы T ср c и интенсивность отказов элементов
Система состоит из пяти приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t=100 час равны: р 1 ( 100) =0,9996; р 2 ( 100) =0,9998; р 3 ( 100) =0,9996; р 4 (100) =0,999; р 5 ( 100) =0,9998. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t = 100 час.
Изделие состоит из 14 маломощных низкочастотных германиевых транзисторов, 4 плоскостных кремниевых выпрямителей, 56 керамических конденсаторов, 168 резисторов типа МЛТ мощностью 0,5 вт, 1 силового трансформатора, 2 накальных трансформаторов, 6 дросселей и 3 катушек индуктивности. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t = 260 час и среднюю наработку до первого отказа T ср с
Все элементы электронного усилителя работают в нормальный период эксплуатации, т. е.
. Усилитель должен непрерывно работать в течение 10 час. Из схемы известно, что усилитель состоит из 2 ламп, 8 резисторов и 6 конденсаторов; режимы работы всех элементов известны и указаны в табл. 2.5. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы P c (t) и среднюю наработку до первого отказа Т ср ус .
Электронное устройство непрерывно работает в течение 500 час. Число входящих в него элементов и их режимы работы приведены в табл. 2.6. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы P(t).
Блок питания состоит из элементов, номенклатура и режим работы которых приведены в табл. 2.7. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа и вероятность безотказной работы в течение 240 час.
Задачи для самостоятельного решения
Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя интенсивность отказов которых
, 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы аппаратуры в течение t = 200 час и среднюю наработку до первого отказа.
Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых
1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t =50 час и среднюю наработку до первого отказа.
Система состоит из 4 000 элементов, средняя интенсивность отказов которых
1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 5, 10, 20, 30 и 50 час и среднюю наработку до первого отказа.
Моделирование информационных систем
Конспект лекций по курсу
Основные виды моделирования систем
Традиционная схема моделирования и схема системного моделирования
Статистическое моделирование систем на ЭВМ
Общая характеристика метода статистического моделирования
Пример решения детерминированной задачи
Преобразования случайных величин
Моделирование случайных событий
Моделирование непрерывных случайных величин
Пример. Случайная точка Q в декартовых координатах (x1,x2) р.р. в прямоугольнике
Плотность вероятностей точки Q постоянна в П:
Пример. Случайная точка Q(x,h,z), равномерно распределенная в шаре x2+y2+z2<R2 .
(x,y,z)-декартовы координаты т.Q.
Смоделировать случайную величину
Пример. Случайная величина x определена на 0<x<1 и имеет функцию распределения
где все Ck³0.
Моделирование биномиальных распределений
Моделирование усеченных распределений
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Пример. Пусть надо вычислить интеграл
где k>0.
Частичное аналитическое интегрирование
Теория массового обслуживания
Задачи теории массового обслуживания
Классификация СМО Системы массового обслуживания
Терминология ТМО Теория массового обслуживания
Потоки событий. Простейший поток
Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики
Решение. Номер состояния системы равен числу заявок в системе. Т.к. система с отказами, то число состояний системы равно n+1 (числу каналов в системе + нулевое состояние).
Пример. Имеется станция связи с тремя каналами (n=3), интенсивность потока заявок l= 1,5 (заявки в минуту); среднее время обслуживания одной заявки tобсл=2 (мин.), все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний и характеристики эффективности СМО: А, Q. Pотк , kср .
Одноканальная СМО с неограниченной очередью
Теоретически число состояний ничем не ограничено
Найдем среднее число заявок в СМО Lсист
Пример. Одноканальная СМО представляет собой железнодорожную сортировочную станцию, на которую поступает простейший поток составов с интенсивностью l= 2 (состава в час). Обслуживание (расформирование) состава длится случайное показательное время со средним значением tобсл=20(мин). В парке прибытия станции имеются два пути, на которых могут ожидать обслуживания прибывающие составы; если оба пути заняты, составы вынуждены ждать на внешних путях.
Пример.Железнодорожная касса по продаже билетов с двумя окошками представляет собой двухканальную СМО с неограниченной очередью, устанавливающейся сразу к двум окошкам (если одно окошко освобождается, ближайший в очереди пассажир его занимает).
Одноканальная СМО с ограниченной очередью
Многоканальная немарковская СМО
Планирование машинных экспериментов с моделями систем
Рассмотрим примеры хорошего и плохого планов эксперимента
Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования
изделий.
час отказало 
изделий (рис. 1.3).
Требуется определить 
образцов неремонтируемой аппаратуры.
фиксировалось через
каждые 100 час работы 
Данные об отказах приведены
в табл. 1.2. Требуется вычислить количественные характеристики надежности
и построить зависимости характеристик от времени
Стили
Учебник по атомной и ядерной физике Кинематика,
динамика тела, силы в механике, колебания примеры решения задач
Электpостатика Постоянный электpический ток Законы
геометрической оптики
Молекулярная физика Электрическая
емкость, конденсаторы
Проектирование печатных плат Постулаты
и элементы квантовой механики Физика твердого тела
Топология электрических цепей Явление
электромагнитной индукции и магнитные цепи
Электрические цепи переменного тока
| ||