Сборник задач по физике Курс лекций по физике Оптика Кинематика Теплопроводность

Лекции по физике теория газов

Универсальное уравнение состояния идеального газа.

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы. Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7). Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

После того, как было установлено экспериментально, что 1 моль любого газа при нормальных условиях (Р = 1 атм = 1,013.105 Па; t =0 °С или Т= 273 К) занимает объем 22,4 л, объединенный газовый закон для одного моля любого газа стали записывать так:

Р V = R Т,             (1)

где R - универсальная газовая постоянная.

Действительно, объединенный газовый закон для любой постоянной массы газа (а значит, и для одного моля газа) имеет вид:

P 1 V 1 / T 1 = P 2 V 2 / T 2 ,

или

PV / T = const ,

но и для одного моля газа const имеет одно и то же значение для всех реальных газов при таких условиях, при которых они ведут себя как идеальный газ. Обозначив эту постоянную R , получим уравнение (1).

Газовая постоянная равна работе расширения 1 моля идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении.

Чтобы найти численное значение R , необходимо знать, какой объем занимает газ при каких-либо определенных значениях Р и Т. Проще всего считать условия нормальными, тогда

R = PV / T = P 0 V 0 / T 0

и в системе СИ R = 8,3144 Дж/(моль • К).

Левая часть уравнения (1) увеличивается в v раз, так как v молей займут в v раз больший объем, а правая часть не изменится ( R - постоянная величина, а T не зависит от числа молей). Чтобы уравнение (1) было справедливо для v молей, надо умножить правую часть на v :

PV = vRT , (2)

где v = m / M ; число молей равно общей массе газа, деленной на молярную массу. Подставляя это значение в уравнение (2), получим

PV = m / M . RT (3)

Уравнение идеального газа в форме (2) и (3) называется уравнением Клапейрона-Менделеева, оно выражает взаимосвязь между всеми величинами, характеризующими газ, а поэтому является наиболее общим в приближении модели идеального газа.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева можно вывести ряд простых, но важных следствий.

1) Многие газовые реакции происходят при постоянных температуре и давлении. При этих условиях

V = (R Т / Р ) • v = const•v.             (4)

Уравнение (4) есть не что иное как закон Авогадро, который утверждает, что в равных объемах газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

2) Другое интересное следствие касается плотности газов. Из  уравнения (3) следует, что

ρ = т/ V = (Р/ R Т) • М = const • М            (5)

при постоянных давлении и температуре. Это означает, что при этих условиях плотность газа определяется только его молярной массой. Такой результат позволяет ввести понятие относительной плотности одного газа по другому:

D 1 = ρ 1 / ρ 2 = M 1 / M 2            (6)

Эта величина показывает, во сколько раз первый газ тяжелее второго при одинаковых условиях.

3) Если реакция происходит в замкнутом сосуде ( V = const ) при постоянной температуре, то

P = ( RT / V ) • v = const • v .               (7)

Это соотношение означает, что в замкнутом сосуде при заданных условиях давление зависит только от общего числа молекул газов.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Пусть в сосуде в виде куба со стороной l находится N молекул. Рассмотрим движение одной из молекул. Пусть молекула движется из центра куба в одном из 6 возможных направлений (рис.1) , например параллельно оси Х со скоростью v. Ударяясь о стенку А куба молекула оказывает на него давление (см. рис. 2). Найдем его. Согласно второму закону Ньютона сила давления , где . Предполагая, что происходит абсолютно упругий удар,  имеем v1=v2=v. Изменение импульса . Молекула

вернется в исходное состояние ( в центр куба) спустя время dt=(0.5l+0.5l)/v=l/v. В итоге получаем выражение для силы давления, оказываемого на стенку сосуда одной молекулой,

 . (10)

Если число молекул в сосуде N, то к cтенке А движется

в среднем N/6 молекул и они создают среднюю силу давления на стенку 

,  (11)

где <v 2> - cредний квадрат скорости молекул [cм. формулы (17), (18)].

 Давление, оказываемое на стенку сосуда, площадь которой S=l2,

  (12) 

 Учитывая, что N/l3=N/V=n, т.е. равно концентрации молекул, а также, что 

 (13)

-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа, получаем из (12) основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа . (14) Такое же давление производят молекулы на другие стенки сосуда, поскольку молекулы газа движутся хаотически и не имеют какого-либо преимущественного направления движения.

 Итак, согласно (14) давление на стенки сосуда определяется произведением концентрации молекул n на их среднюю кинетическую энергию поступательного движения <Wк>.

Способы изменения внутренней энергии тела. Внутреннюю энергию тела можно увеличить, совершая над ним работу. Тело, совершая работу, может уменьшить свою внутреннюю энергию. Процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы (телом или над ним) называется теплопередачей. Есть только два способа изменения внутренней энергии тела: совершение работы и теплопередача (теплообменом). Зная внутреннюю энергию тела нельзя сказать, каким способом оно эту энергию приобрело.
На главную