Сборник задач по физике Курс лекций по физике Оптика Кинематика Теплопроводность

Лекции по физике теория газов

Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником.

Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом.

Надо сказать, что машин Каpно вообще не стpоят. Тем не менее идеальная машина Каpно игpает важную pоль в теплотехнике. Оказывается, пpи заданных значениях максимальной темпеpатуpы нагpевателя и минимальной - холодильника, машина Каpно имеет максимальный коэффициент полезного действия сpеди всех возможных тепловых машин

На основании приведенного выше были доказаны следующие утверждения, которые называются теоремами Карно:

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей при данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может быть больше, чем коэффициент полезного действия машины, работающей по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.

На изложенных соображениях основан вывод формулы Карно, которая дает максимально возможный КПД идеальной тепловой машины, работающей при заданной разности температур нагревателя и холодильника:

Реальная машина не может работать с таким КПД, поскольку в ней неизбежны трение и утечки тепла. Для паровой машины, работающей, например, при температуре котла 130 C (403 К) и температуре конденсатора 30 C (303 К), термодинамический КПД равен 100/403, т.е. меньше 25%.

Таким образом, коэффициент полезного действия машины, работающей по циклу Карно, максимален.

Знак равенства в этом соотношении соответствует обратимым циклам. Для машин, работающих по циклу Карно, это соотношение может быть переписано в виде

Важным следствием из формулы для КПД цикла Карно является то, что для увеличения КПД необходимо увеличивать температуру подвода тепла T1, и снижать температуру отвода тепла T2.

¨ Следствия:

КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.

КПД определяется только разницей температур нагревателя и холодильника.

КПД не может быть равен 100% даже у идеальной тепловой машины, так как при этом температура холодильника должна быть, что запрещено законами квантовой механики.

Невозможно создать вечный двигатель второго рода, т.е. двигатель, работающий в тепловом равновесии без перепада температур при .

Особенности циклов.

Генетической особенностью любых циклов (и прямых, и обратных) является необходимость вернуть рабочее тело в исходное состояние. Но сделать это без отдачи теплоты в холодильнике неосуществимо.

Можно провести цикл совершенно обратимым путем, с большей или меньшей степенью необратимости, но особенность, заключающаяся в отдаче части теплоты рабочим телом в теплоприемнике низкой температуры, свойственна циклу при всех обстоятельствах.

Именно поэтому нельзя осуществить тепловой цикл с одним источником теплоты (вечный двигатель второго рода), именно поэтому нельзя получить эффективность ηt = 1 (а при электрическом взаимодействии рабочего тела с внешней средой – можно).

Замечание. Еще раз подчеркнем, что этот вывод никакого отношения ко второму закону термодинамики не имеет.

Тепловые свойства твердых тел (кристаллов)

8.1. Классическая теория теплоемкости кристаллов. Закон Дюлонга и Пти

 Простейшей моделью кристалла является правильно построенная кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы (или ионы, молекулы), принимаемые за материальные точки. Атом совершает тепловые колебания около положения равновесия. Если колебания малы, то они будут гармоническими. Энергия каждого атома слагается из потенциальной Wп и кинетической Wк. Известно [ cм. конспект лекций Физика, ч. I, лекции 11, 12 формулы (7), (8)], что в случае гармонических колебаний

 Wп=(1/2) kA2cos2(wt+q)=(1/4) kA2[1+cos2(wt+q)],  (1)

 Wк=(1/2) kA2sin2(wt+q)=(1/4) kA2[1-сos2(wt+q)]. 

Так как cos2(wt+q) c равной вероятностью принимают как положительные так и отрицательные значения и поэтому при усреднении обращается в нуль, то <WK>=<Wn>=(1/4)kA2.

 В лекции 4 показано, что на каждую степень свободы приходиться в среднем кинетическая энергия (1/2)kT. Атом имеет 3 степени свободы, поэтому <WK>=<Wn>=(3/2)kT. Таким образом средняя энергия атома <Е>=<WK>+<Wn>=3kT. Умножив эту величину на постоянную Авогадро NA (число атомов в моле вещества), найдем внутреннюю энергию моля твердого тела

U=3kTNA=3RT, (2)

где R=kNA=8.31 Дж/мольК - универсальная газовая постоянная. Отсюда молярная теплоемкость твердого тела

C=dU/dT=3R»25 Дж/(моль×К). (3)

 Этот закон был эмпирически (опытным путем) установлен в 1919 г. Дюлонгом и Пти. Он утверждает:

  Молярная теплоемкость для всех простых твердых тел равна 3R, т.е.

C=3R. (4)

Для многих веществ этот закон хорошо выполняется, хотя некоторые вещества (алмаз С, Ве, В) имеют значительные отклонения от вычисленных теплоёмкостей. Опыт также показал, что С зависит от температуры и вблизи нуля кельвин для всех веществ С~­. На рис. 1 представлена характерная экспериментально полученная зависимость С от Т. Расхождение опытных и теоретических значений теплоёмкостей объяснили, исходя из квантовой теории теплоёмкости, Эйнштейн и Дебай.

8.2 Понятие о квантовой теории теплоёмкости Эйнштейна и Дебая

  Эйнштейн рассматривал кристалл как систему из N атомов, каждый из которых является квантовым гармоническим осциллятором (осциллятор - это физическая система, совершающая колебания). Колебания всех атомов происходят независимо друг от друга с одинаковой частотой n. Средняя энергия áЕñ, приходящая на одну степень свободы атома - гармонического квантового осциллятора: 

  . (5)

Внутренняя энергия моля твёрдого тела U = 3NA­áEñ = ,

отсюда молярная теплоёмкость твёрдого тела

. (6)

  Этот результат качественно описывает зависимость С от Т, однако в области низких температур возникают расхождения с экспериментально полученными зависимостями С от Т.

Конвекция - перенос энергии веществом. Если движение вещества возникает вследствие изменения его энергии, конвекцию называют свободной, а если оно возникает под действием внешних сил - вынужденной. Внутри твердого тела конвекции быть не может, так как частицы твердого тела "закреплены" на своих местах.
На главную