Сборник задач по физике Курс лекций по физике Оптика Кинематика Теплопроводность

Лекции по физике теория газов

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько содержится атомов углерода в 0,012 кг углерода. Молекула углерода состоит из одного атома.

Мы имеем 12 г углерода. Углерод в химии обозначается символом C. Представьте себе один атом углерода – черный шарик. Вот теперь поверьте мне на слово: в 12 г черного порошка находится 6,02x1023 атомов углерода. Вот такое число частиц называют одним молем. Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро NА: NА = 6,02·1023 моль–1.

Постоянная Авогадро – одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро NА:

Большое или маленькое это число Авогадро? Нужен простой и понятный всем пример. Представьте себе зернышко пшеницы. В обычном пакетике (весом 1 кг) нет такого числа зерен. Даже в мешке нет такого числа зерен. И даже в вагоне нет еще такого числа зерен. Более того, человечество еще не съело столько зерен пшеницы за всю свою историю. Вот так.

Или. Чтобы почувствовать его колоссальность, представьте себе, что в Черное море высыпали число булавочных головок (диаметр каждой около 1 мм), равное числу Авогадро. При этом оказалось бы, что в Черном море уже не остается места для воды: оно не только до краев, но и большим избытком оказалось бы заполненным этими булавочными головками. Авогадровым числом булавочных головок можно было бы засыпать площадь, равную, например, территории Франции, слоем толщиной около 1 км. И такое огромное число отдельных молекул содержится всего лишь в 18 г воды; в 2 г водорода и т.д.

Чтобы представить себе, как велико число Авогадро, допустим, что нам удалось пометить все молекулы, содержащиеся в одном моле воды (18 г). Если эту воду вылить в океан и дождаться, когда воды Мирового океана перемешаются, то набрав в любом месте стакан воды, мы найдём в нём примерно 100 меченых молекул

Если взять число кирпичей, равное этому числу, то, будучи плотно уложенными эти кирпичи покрыли бы поверхность всей суши Земного шара слоем высотой 120 м.

Установлено, что в 1 см3 любого газа при нормальных условиях (т.е. при 00С и давлении 760 мм. рт. ст.) содержится 2,71019 молекул.

Итак, строго говоря, число Авогадро это есть:

Обязательно обратите внимание на размерность числа Авогадро - 1/моль.

Введем ряд обозначений:

Моль любого вещества содержит одно и тоже число структурных элементов независимо от его химических свойств и агрегатного состояния. Из этого следует, что моль молекул различных газов при одних и тех же условиях занимает одинаковый объём. Этот вывод был подтверждён опытными данными. Объём, занимаемый одним молем газа при нормальных условиях (температура 0 °С, давление 760 мм рт. ст. или 101325 Па) называют мольным объёмом. Он равен 22,4 литра.

Распределение Максвелла-Больцмана

 В 1866 г. Больцман (1844-1906 г.) вывел более общее распределение, включающее распределение Максвелла, которое называется распределением Максвелла-Больцмана 

  (33)

где - импульс частицы, в частности молекулы газа, - радиус-вектор, характеризующий положение частицы, p2/2m0=Wк – кинетическая энергия частицы,  - потенциальная энергия частицы.

 Распределение (33) можно записать в виде распределения по полной энергии Е частиц

 f(E)=Aexp(-E/kT),  (34) 

где E=Wк+Wп - полная энергия частицы.

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

 Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом.

 Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторое расстояние l, которое называется длиной свободного пробега молекул.

 Эти расстояния могут быть самыми разными. Поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега молекул <l>.

  При вычислении <l> необходимо принять определенную модель газа. Будем считать, что молекулы представляют собой шарики некоторого диаметра d порядка 10-10 м, зависящего от природы газа.

 Двигаясь со средней скоростью <v>, молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся в цилиндре радиуса d.

 Среднее число столкновений <z>, которое испытает молекула с другими неподвижными молекулами за время Dt, будет равно числу молекул внутри цилиндра, диаметр которого 2d и длина <v>Dt, т.е. <z>=pd2<v>Dt×n, где n - концентрация молекул.

 Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

 <z>=pd2 <v>Dt×n. (36)

 Тогда средняя длина свободного пробега молекул

  <l>=<v>Dt/<z>=1/(pd2n), (37)

т.е. обратно пропорциональна концентрации молекул (или давлению P т. к., Р=nkT). Можно показать, что при нормальных условиях < l > ≈ 10-7 м и число столкновений за 1 секунду < z> /Dt≈1010 c-1.

Способы изменения внутренней энергии тела. Внутреннюю энергию тела можно увеличить, совершая над ним работу. Тело, совершая работу, может уменьшить свою внутреннюю энергию. Процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы (телом или над ним) называется теплопередачей. Есть только два способа изменения внутренней энергии тела: совершение работы и теплопередача (теплообменом). Зная внутреннюю энергию тела нельзя сказать, каким способом оно эту энергию приобрело.
На главную