Сборник задач по физике Курс лекций по физике Оптика Кинематика Теплопроводность Pfi-703 http://www.ink-donor.spb.ru.

Лекции по физике теория газов

Первый закон термодинамики

На рис.  условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.

Рис. Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы.

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е. изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы.

Напомним, что закон сохpанения энеpгии в общем виде фоpмулиpуется следующим обpазом: энеpгия не уничтожается и не возникает из ничего, а лишь передается от одного тела к дpугому или пpевpащается из одного вида в другой.

Он формулируется следующим образом:

Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами.

ΔU = Q – A.

Несколько слов по поводу знаков pаботы и количества теплоты. Согласно уpавнению pабота и количество теплоты больше нуля, если система получает энеpгию (и меньше нуля, если система отдает энеpгию). Это означает, что пpи pасшиpении газа, когда газ совеpшает pаботу и отдает энеpгию, pаботу следует считать отpицательной. Это в физике так и пpинято. Но в технической теpмодинамике pабота pасшиpения газа обычно считается полезной и положительной. Поэтому пеpвое начало обычно записывают в виде уpавнения

Q = ΔU + A.

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Существуют другие формулировки этого закона:

Не возможно возникновение или уничтожение энергии (эта формулировка говорит о невозможности возникновения энергии ни из чего и уничтожения ее в ничто);

Любая форма движения способна и должна превращаться в любую другую форму движения (эта философская формулировка подчеркивает неуничтожимость энергии и ее способность взаимопревращаться в любые другие виды энергии);

Вечный двигатель первого рода невозможен. (Под вечным двигателем первого рода понимают машину, которая была бы способна производить работу не используя никакого источника энергии);

Теплота и работа являются двумя единственно возможными формами передачи энергии от одних тел к другим.

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии. Нельзя постpоить такую пеpиодически действующую тепловую машину, котоpая за цикл пpоизводила бы pаботы больше, чем получала количества теплоты

Этот пpинцип в теpмодинамике эквивалентен закону сохpанения энеpгии, и его можно рассматpивать как одну из возможных фоpмулиpовок пеpвого начала

Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.

Энтропия

4.10.1. Энтропия в термодинамике

 При изучении ПНТ () отмечалось , что dU является полным дифференциалом (из математики известно, что дифференциал dU называется полным, если интеграл не зависит от пути интегрирования и, в частности, интеграл по замкнутому пути или контуру L =0), а dQ и dА не являются полными дифференциалами.

 Из математики также известно, что величина, на которую надо умножать некоторое выражение, чтобы оно стало полным дифференциалом, называется интегрирующим множителем. В термодинамике доказывается, что для обратимого процесса таким интегрирующим множителем является 1/Т и тогда dQ/Т будет являться полным дифференциалом некоторой пока неизвестной нам функции состояния S системы, т.е. dQ/Т=dS. (25)

 Определенную таким образом функцию состояния S термодинамической системы называют энтропией, измеряется она в Дж/К. Из (25) видно, что dS и dQ имеют один и тот же знак. Это позволяет по характеру изменения энтропии судить о направлении процесса теплообмена. Понятие энтропии было введено в 1865 г. Клаузиусом.

 ПНТ (8) для идеального газа произвольной массы m с учетом формул U=(i/2)nRT=nCVT, CV=(i/2)R, PV=nRT (n=m/M – число молей) принимает вид  и полный дифференциал энтропии

 dS=dQ/Т=n(CVdT/T+RdV/V) =n(CVdlnT+RdlnV) (26)

Так как для постоянной массы идеального газа PV/T=const, то

lnP+lnV-lnT=const, а dlnP+dlnV-dlnT=0 и выражение (26) можно переписать в двух эквивалентных ему формах

 dS=n[(CV+R)dlnT-RdlnP]=n[CP(dT/T)-R(dP/P)], (27)

 dS=n[(CV+R)dlnV+CVdlnP]=n[CP(dV/V)+CV(dP/P)]. (28)

Если система переходит из состояния 1, характеризующегося параметрами P1, V1, T1, в состояние 2, характеризующееся параметрами P2, V2, T2, то изменение энтропии согласно (26) – (28) DS=S2-S1==n[CVln(T2/T1) +Rln(V2/V1)]=

 = n[CPln(T2/T1) -Rln(P2/P1)]= n[CPln(V2/V1)+ CVln(P2/P1)] . (29)

В частности, если процесс круговой, то P2=P1, V2=V1, T2=T1, из (29) следует, что

 , (30)

т.е. действительно dS=dQ/T является полным дифференциалом функции состояния S – энтропии.

Так как для адиабатического процесса dQ=TdS=0, то, следовательно, dS=0 и S=const. Таким образом, обратимый адиабатический процесс представляется собой изоэнтропийный процесс.

Формулы (26)-(29) позволяют построить термодинамические диаграммы T-S, см. рис.9. Пусть точка О изображает начальное состояние идеального газа, тогда

прямая 1-1¢ соответствует изотермическому процессу (0-1 – расширение и уменьшение давления, 0-1¢ - сжатие и увеличение давления). Прямая 2-2¢ соответствует адиабатическому (изоэнтропийному) процессу (0-2 – сжатие и увеличение давления и температуры, 1-2¢ - расширение и уменьшение давления и температуры). Изохорный процесс изображен линией 3-3¢ (0-3 – нагревание и увеличение давления, 0-3¢ - охлаждение и уменьшение давления).

 Изобарический процесс изображен линией 4-4¢ , идущей положе изохоры 3-3¢ (0-4 – нагревание и расширение, 0-4¢ – охлаждение и сжатие).

 Итак, энтропию S можно рассматривать как точно такой же параметр, как и три другие параметра P, V, T. Подобно тому как уравнение состояния идеального газа PV=nRT позволяет выразить, например Т, через другие параметры P и V, так и выражение (29) дает возможность выразить S через другие параметры системы P, V и Т.

Излучение. Любое тело излучает электромагнитные волны, на образование которых расходуется внутренняя энергия тела, т.е. если нет притока теплоты или работы извне (из окружающей среды), тело охлаждается. Любое тело частично отражает, а частично поглощает электромагнитные волны. Поглощение электромагнитных волн увеличивает внутреннюю энергию тела. С увеличением температуры энергия излучения растет. Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. Интенсивность излучения и поглощения энергии телом зависит от состояния его поверхности: черное шероховатое тело излучает и поглощает электромагнитные волны лучше, чем тело зеркальное (при прочих равных условиях).
На главную