Сборник задач по физике Курс лекций по физике Оптика Кинематика Теплопроводность

Лекции по физике теория газов

Зависимость между плотностью газа и его давлением

Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плотность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура не изменилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Обозначив плотности газа при давлениях  и  буквами  и , можем написать:

    (3)

Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случайного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса газа,— в формулу (3) входит плотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.

4.4.2.Изохорный процесс (V = const)

Изохорный процесс – это процесс нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме V и при условии, что количество вещества ν в сосуде остается неизменным.

Если поршень зафиксирован и объем не меняется, то произойдет повышение давления в сосуде. Такой процесс называется изохорным (v=const), идущий при постоянном объеме;

Как следует из уравнения (*) состояния идеального газа, при этих условиях давление газа p изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p ~ T или

На плоскости (p, T) изохорные процессы для заданного количества вещества ν при различных значениях объема V изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами. Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур (рис. 3.3.2).

Семейство изохор на плоскости

2

Рисунок 3.3.2. Семейство изохор на плоскости (p, T). V3 > V2 > V1.

Экспериментально зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Ж. Шарль (1787 г.). Поэтому уравнение изохорного процесса называется законом Шарля.

 2 / 1 = T2 / T1

Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

 В курсе физики уже встречалось понятие числа степеней свободы i: это число независимых координат, полностью определяющих положение тела (материальной точки, системы материальных точек) в пространстве. Так, например,  положение материальной точки определяется тремя координатами (x, y, z), следовательно,  i=3. Тонкий стержень имеет 5 степеней свободы (x, y, z, a, b), т.е. 3 поступательные и 2 вращательные, твердое тело имеет 6 степеней свободы (x, y, z, a, b, g), т.е. 3 поступательные и 3 вращательные.

  С учетом этого для одноатомных молекул газа (He, Ne, Ar …) i=3, для двухатомных молекул газа (H2, O2, N2 …) с жесткой связью атомов i=5, для трех- и более атомных молекул газа с жесткой связью атомов (CO2, NH3­ …) i=6.

 Естественно, что жесткой связи между атомами не существует – атомы могут совершать колебания. С учетом этого полное число степеней свободы iå=i+2iколеб. В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью атомов, для них iколеб.=0.

 Итак, независимо от числа степеней свободы молекул, три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из них не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <Wk> [см.(16) в лекции 1,2], т.е.

<Wk>/3 = kT/2.

 Важнейший закон классической статистической физики – закон равномерного распределения энергии по степеням свободы – утверждает: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kТ/2.

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы, имеющей i степеней свободы, <Wk> = kT . (1)

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (т.е. молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия U представляет собой кинетическую энергию его молекул.

Для одного моля

 , (2)

для произвольной массы m газа

  , (3)

где М – масса моля, n=m/M – число молей.

 Таким образом, внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре газа и зависит от числа степеней свободы его молекул.

Теплопроводность. Перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц называется теплопроводностью. Процесс теплопередачи не сопровождается переносом вещества. Различные вещества имеют различную теплопроводность. Наименьшей теплопроводностью обладает вакуум (пустота), так как в нем нет частиц, которые могли бы обмениваться энергией. Чем меньше частиц в веществе, тем меньше его теплопроводность (газы).
На главную