Водородоподобные системы в квантовой механике
Волновая функция положения электрона в атоме:
.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:
Уравнение Шредингера для электрона в атоме:
,
где т – масса электрона; Е – полная энергия электрона в атоме.
Магнитный момент атома:
.
Магнетон
Бора 
– единица элементарного магнитного момента, равная собственному
(спиновому) магнитному моменту электрона;
l – орбитальное квантовое число, характеризующее эллиптичность орбиты электрона.
Квантование орбитального момента импульса:
.
Связь между магнитным моментом и орбитальным моментом импульса электрона:
,
где
– орбитальное гиромагнитное отношение.
Квантование спина электрона:
,
где s – спиновое квантовое число;
численное значение спина электрона 
.
Спиновое гиромагнитное отношение:
,
где
проекция спинового магнитного момента на ось z.
Принцип Паули – фундаментальный закон природы, согласно которому в квантовой системе две или более тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии:
Z (n, l, 
, 
) = 0 или 1.
ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ
В соответствии со вторым началом термодинамики все мыслимые процессы могут быть разделены на два типа:
процессы, которые реально никогда не происходят, хотя не противоречат первому началу термодинамики (например, самопроизвольное охлаждение изолированного тела с эквивалентным увеличением его кинетической энергии);
процессы, которые могут быть реализованы.
Реальные же процессы, протекающие в изолированной системе, могут быть разделены на те, после протекания которых система может вернуться в исходное состояние (обратимые процессы) и на те, после протекания которых это невозможно (необратимые процессы). Используемые здесь понятия необходимо уточнить:
Изолированная система – совокупность тел (включая и воздействующие на них механизмы), на которую никаких внешних энергетических воздействий не производится, которая отделена от окружающих тел непроницаемой для тепла оболочкой, и полная энергия которой, в силу этого, не может ни возрастать, ни убывать; возможны лишь конструктивные воздействия на систему, не связанные с затратой энергии (задвигание заслонок, отвертывание кранов, устранение непроницаемых для тепла перегородок, сталкивание тела, лежащего на краю горизонтальной гладкой подставки и т. д.).
Обратимый процесс - процесс, переводящий изолированную систему из состояния А в состояние В, если процесс, имеющий единственным своим результатом возвращение системы из состояния В в А, возможен.
Необратимый процесс - процесс, переводящий изолированную систему из состояния А в состояние В, если процесс, имеющий единственным своим результатом возвращение системы из состояния В в А, невозможен.
Все реальные процессы – необратимы, но в разной степени (движение костяного шара, падающего с некоторой высоты на стальную плиту «почти обратимо», такое же движение шара из пластилина – «совершенно необратимо»). Обратимый процесс – идеализация реального процесса, это «граница» между необратимыми и невозможными процессами. Обязательное и достаточное условие обратимости процессов – их равновесность.
Цель дальнейшего рассмотрения – сравнение процессов в смысле их необратимости, то есть выявление меры их необратимости.