Электрический ток в металлах Астрономия квантовая механика электромагнитная индукция Магнитные моменты атомов Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах

Учебник физики Примеры решения задач и лабораторных работ

Магнитное поле. Магнитная индукция. Закон Ампера. Магнит ный поток Контур с током в магнитном поле. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. Вихревой ха рактер магнитного поля. Закон полного тока. Работа по перемеще нию проводника и контура с током в магнитном поле. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц. Эффект Холла Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукций. Закон  Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия системы проводников с током. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Два типа ядерной реакции. Энергия ядерной реакции.

Процессы деления тяжелых ядер на более легкие и слияния легких ядер в более тяжелые называют ядерными реакциям (ядерная реакция деления и реакция синтеза ядер). В этих реакциях выделяется большое количество энергии, в настоящее время они осуществлены на практике и используются как в мирных, так и в военных целях.

 Рассмотрим, для примера, широко известную реакцию деления ядра изотопа урана при попадании в него нейтрона на ядро изотопа бария и изотопа криптона с вылетом трех нейтронов

 . (3.4)

 Для данной реакции, учитывая наличие у компонентов реакции кинетической энергии, согласно закону сохранения энергии можно записать

 (3.5)

где Екин и Е’кин – кинетические энергии всех исходных и конечных продуктов реакции, а ЕЯ() и ЕN – энергии ядра и нуклона в покое. Учитывая уравнение Эйнштейна E=mc2 и определение удельной энергии связи, последнее равенство можно переписать в следующем виде

 (3.4)

где mo( ) – массы покоя соответствующих ядер или нейтрона. Зная удельные энергии связи δЕсв( ) разных ядер (Рис.17.), несложно рассчитать добавочную энергию DЕкин = Е’кин - Екин, выделяемую в этой реакции, она равна »200 МэВ. Эта энергия передается образовавшимся ядрам и трем нейтронам в виде кинетической энергии. Аналогично можно рассмотреть реакцию слияния, например, двух ядер дейтерия и трития в ядро гелия

, (3.5)

расчет показывает, что при этом возникает добавочная энергия в количестве 17,6 МэВ, которая переходит в кинетическую энергию гелия и образовавшегося нейтрона. Для сравнения: энергия связи электронов в атомах порядка 10эВ, а энергия, выделяемая в химической реакции при окислении атома углеводорода (реакция, происходящая при сжигании углеводородного сырья)  равна всего 100 эВ. Эти цифры неоспоримо показывают, где находится источник большого количества энергии и перспективность получения энергии за счет ядерных реакций на атомных электростанциях.

 

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Альфа, бета, гамма – излучения.

 Ядерные реакции распада некоторых тяжелых ядер могут происходить самопроизвольно (без внешнего воздействия), при этом кроме нейтронов могут испускаться и другие частицы. Такие ядра называют радиактивными, а явление самопроизвольного (спонтанного) распада ядер с испусканием одной или нескольких частиц называют радиоактивностью. Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, называют дочерними. Дочерние ядра также могут оказаться радиоактивными. Вследствие распада число радиоактивных ядер с течением времени уменьшается.

Закон этого уменьшения можно получить теоретически на основе статистических представлений, если учесть, что все ядра идентичны по характеру процессов внутри их. Поэтому любое из ядер с одинаковой вероятностью может распасться в любой момент времени, и распад каждого ядра никаким образом не влияет на распады других ядер. Вероятность распада одного ядра за 1с называется постоянной распада и обозначается буквой λ. Как показали исследования, ядра различных элементов имеют разные постоянные распада и они не зависят ни от каких либо внешних воздействий. Если имеется N радиоактивных ядер с постоянной распада равной λ, то за малый промежуток времени dt из них должны испытать распад dN ядер в количестве пропорциональном λ, N и dt:

-dN = λNdt , (3.6)

где знак – перед dN показывает уменьшение числа ядер.  Интегрирование этого уравнения дает

N = Noe-λt , (3.7)

 где Nо – число ядер в момент t=0, N – число оставшихся (не распавшихся) ядер к моменту t. Это соотношение называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число нераспавшихся ядер убывает со временем экспоненциально. Наряду с постоянной λ, процесс радиоактивного распада характеризуют еще периодом полураспада Т. Период полураспада Т – это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. Оно определяется условием No/2 = Noe-λТ, откуда следует, что

T = ln2/λ = 0,693/λ. (3.8)

Период полураспада для различных ядер может иметь величины от долей секунды (10-7 с) до астрономических времен (1010 лет).

К основным видам радиоактивности относятся альфа, бета и гамма распады, они были открыты французским физиком Беккерелем в 1896г. Он обнаружил, что уран и его соединения испускают лучи или частицы, проникающие сквозь непрозрачные тела и способные засвечивать фотопластинку. Беккерель установил, что интенсивность излучения пропорциональна только концентрации урана и не зависит от внешних условий (температуры, давления) и от того, находится ли уран в каких-либо химических соединениях. Отклонение излучения в электрическом поле показало, что оно разделяется на a-частицы (ядра гелия), b- частцы (электроны) и g- лучи (электромагнитное излучение с очень малой длиной волны ). Атомное ядро, испускающее g-кванты, a-, b- или другие частицы, является нестабильным или радиоактивным ядром. В природе существует порядка трехсот стабильных атомных ядер, остальные ядра радиоактивны, обычно, это радиоактивные изотопы (радиоизотопы).

При альфа-распаде происходит самопроизвольное испускание ядром α –частицы (ядра ), и это происходит по схеме

, (3.9)

где X – символ материнского ядра, Y –дочернего.

Установлено, что α – частицы испускают только тяжелые ядра, где имеется избыток нейтронов. При распаде, α – частицы уносят почти всю энергию и только малая часть (несколько процентов) остается у дочернего ядра. Поэтому, кинетическая энергия α – частицы может быть очень большой (4-10 МэВ). В воздухе при нормальном давлении пробег α - частиц составляет несколько сантиметров (их энергия расходуется на образование ионов). Покидая ядро, частице приходится преодолевать потенциальный барьер, высота которого превосходит ее энергию, это происходит благодаря туннельному эффекту.

Бета-распад - это самопроизвольный процесс, в котором материнское ядро превращается в другое ядро с тем же массовым числом А, но с зарядовым числом Z, отличающимся от исходного на ±1. Это связано с тем, что β – распад сопровождается испусканием электрона или позитрона (позитрон - элементарная частица сходная во всем с электроном, но имеющая положительный заряд, она является античастицей электрона) или захватом электрона из оболочки атома

 (3.7)

Число бета-активных ядер, известных в настоящее время, составляет около полутора тысяч, но только 20 из них являются естественными бета-радиоактивными изотопами. Все остальные получены искусственным путем.

Различают три типа b-распада - электронный, позитронный и К-захват: электронный β- – распад, это реакция, в которой ядро испускает электрон и его зарядовое число Z становится Z+1; позитронный β+ - распад, это реакция, в которой ядро испускает позитрон и его зарядовое число Z становится Z-1; К – захват, это процесс, в котором ядро захватывает один из электронов электронной оболочки атома (обычно из К – оболочки) и его зарядовое число Z становится равным Z – 1, на освободившееся место в К – оболочке переходит электрон с другой оболочки, и поэтому К – захват всегда сопровождается рентгеновским излучением.

Так как в ядрах отсутствуют электроны и позитроны, очевидно, что они возникают в результате процессов, происходящих внутри ядра с протонами и нейтронами. Такие реакции были экспериментально обнаружены при изучении излучений атомных реакторов, причем для их объяснения ученому Паули в 1931г. пришлось предположить о существовании новых частиц с малой массой и не имеющих заряда. Эти частицы должны очень слабо взаимодействовать с другими частицами и обладать большой проникающей способностью, поэтому они были обнаружены только в 1956г. и названы нейтрино (n) и антинейтрино (n~). С помощью этих частиц три разновидности β – распада могут быть обусловлены следующими превращениями нуклонов в ядре:

  распад,

 распад, (3.8) 

  распад. 

 

Наличие этих частиц позволяет объяснить наблюдаемое непрерывное распределение электронов по кинетической энергии и их произвольный импульс. Если бы не было нейтрино, то электроны имели бы строго определенный импульс, равный импульсу дочернего ядра, в реальности же, энергия и импульс распределяется между электроном и нейтрино в самых разных пропорциях, поэтому в экспериментах испускаемые электроны имеют достаточно произвольные импульс и энергию.

Наблюдать нейтрино очень сложно, так как они почти не взаимодействуют с другими частицами и, согласно теоретическим оценкам, нейтрино с энергией 1 МэВ могут пробегать без столкновения в воде порядка 1000км. Такие нейтрино свободно пронизывают Солнце и, тем более, Землю. Чтобы зарегистрировать процесс захвата нейтрино другими частицами, необходимо иметь огромные плотности их потока. Это стало возможным только после создания ядерных реакторов, в которых при ядерных реакциях возникают мощные потоков нейтрино.

Гамма-распад заключается в испускании возбужденным ядром гамма – квантов, энергия которых варьируется в пределах от 10КэВ до 5МэВ. Гамма-излучение - это не самостоятельный тип радиоактивности, оно сопровождает процессы α и β – распада. Существенно, что спектр испускаемых гамма – квантов дискретный. Это объясняется тем, что согласно оболочной модели, ядро имеет дискретные энергетические уровни возможных состояний и переход ядра из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией должен по квантовой механике сопровождаться испусканием кванта электромагнитного излучения. Вследствие дискретности энергий состояний, спектр излучаемых частот тоже должен быть дискретен.

28. Стальная цепочка длиной 1 м, лежащая на столе, начина ет скользить, если 0,15 м этой цепочки спущены со стола. Масса цепочки 3 кг, коэффициент трения между столом и цепочкой 0,1. Какая работа против сил трения совершается при соскальзывании всей цепочки?

  29. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением s = t2+2t +2. Определить работу силы за 5 с после начала ее действия.

30. По условию предыдущей задачи найти зависимость кинети ческой энергии от времени и пути.

31. Масса движущегося протона 2,25.10-27 кг. Найти скорость и кинетическую энергию протона.

32.Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов в 100 MB. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость электрона?

33.Определить скорость протона, если его релятивистская мас са в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергию.

34. Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию прото на в тот момент, когда его масса равна массе α-частицы.

35. Найти импульс, полную и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью, равной 0,7 с.

36. Протон и α-частица проходят одинаковую ускоряющую раз ность потенциалов, после чего масса протона составила половину массы α-частицы. Определить разность потенциалов.

37. Определить соотношение между полной энергией E, энер гией покоя Е0 и импульсом р релятивистской частицы.

38. Вывести соотношение между полной энергией, массой покоя и импульсом релятивистской частицы.

39. С какой скоростью движется электрон, если его кинетиче ская энергия 1,78 МэВ? Определить импульс электрона.

40. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

41. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

42. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсут ствует.

43. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести тело массой 250 кг на орбиту искусственной планеты солнечной системы?

44.Определить работу, которую совершают силы гравитацион ного поля Земли, если тело массой 2 кг упадет на поверхность Зем ли с высоты, равной радиусу Земли.

45. По условию предыдущей задачи определить работу, совершаемую силами гравитационного поля Земли, если тело падает поверхность Земли из бесконечности.

46.Ракета была запущена с Земли с начальной скоростью 10 км/с. Определить скорость ракеты на орбите, предположив, что орбита круговая и ее радиус равен двум радиусам Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

47. Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Земли.

48. Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Луны.

49. На какой высоте над поверхностью Земли напряженность гравитационного поля — 0,5 Н/кг? Определить потенциал поля тяготения на этой высоте.

50. Как изменятся напряженность и потенциал гравитационного поля Земли на высоте, равной радиусу Земли? Принять ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли равным 9,8 м/с2.

51. Материальная точка массой 1 г движется по окружности радиуса 2 м согласно уравнению s = 8t—0,2t3. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени 3 с

52. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 5 с-1 и угловым ускорением 1 с-2. Сколько оборотов сделает тело за 10 с?

53. Материальная точка движется по окружности радиусом 0,5 м. Ее тангенциальное ускорение 10 м/с2. Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения. Найти угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент.

54. Колесо автомобиля, вращающегося с частотой 1200 мин при торможении стало вращаться равнозамедленно и остановилось через 20 с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момент начала торможения до остановки.

55. Сплошной шар массой 1 кг и радиусам 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением φ=4 + 2t-t2. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхно сти. Определить эту силу и тормозящий момент.

56. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему ра диус кривизны 50 м. Закон движения автомобиля выражается урав нением s=10+10t—0,5t2. Найти скорость автомобиля, его тангенци альное, нормальное и полное ускорения в конце пятой секунды.

57. От самолета, летящего горизонтально со скоростью 500 м/с, оторвался предмет. Чему равны нормальное и тангенциальное уско рения предмета через 50 с после начала падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

58. Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизон ту. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, ра диус кривизны траектории в наивысшей точке.

59. По условию предыдущей задачи определить скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через 2 с пос ле начала движения.

60. Артериальная точка движется по окружности, диаметр ко торой 40 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s = t3+4t2—t+8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

61(21). Два горизонтально вращающихся один над другим дис ка расположены так, что плоскости их параллельны, а центры ле жат на одной вертикали. Угловая скорость и момент инерции пер вого диска равны ω1 и J1 и а второго соответственно ω2 и J2. Пер вый диск падает на второй, и система вращается как единое целое. Определить угловую скорость вращающейся системы и изменение кинетической энергии дисков после падения первого на второй.

62(22). Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольже ния с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него дейст вует сила трения 50 Н.

63(23). Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учиты вать.

64(24). Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необ ходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

65(25). Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиу сом 10 см, был раскручен до частоты 300 мин-1. Под действием силы трения диск остановился через 20 с. Найти момент сил трения, счи тая его постоянным.

66(26). Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляю щей с горизонтом угол 30°, на высоту 2 м, если сила трения равна 0,2 силы давления шара на плоскость? Чему равно время подъема?

67(27). По условию предыдущей задачи определить, с какой скоростью и в течение какого времени шар скатится обратно.

68(28). Сначала диск, а потом обруч скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Чему равны их уско рения? Силой трения пренебречь.

69(29). Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5 кг каждый и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти кине тические энергии этих тел.

70(30). Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угло вую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля за стрянет в нем.

Магнитный гистерезис. Точка Кюри. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в инте гральной и дифференциальной формах. Относительный характер электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля.

 


Теория Максвелла для электромагнитного поля