Электрический ток в металлах Астрономия квантовая механика электромагнитная индукция Магнитные моменты атомов Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах

Учебник физики Примеры решения задач и лабораторных работ

Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Основные характеристики электростатического поля — напряженность и потенциал поля. Напряженность как градиент потенциала. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского — Гаусса и ее при менение к расчету поля. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Электронная и ориентационная поляризации. Поляризованность. Теорема Остроградского — Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды. Сегнетоэлектрики.

Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах. Связь распределения электронов по орбиталям с периодической таблицей Менделеева.

Условно все возможные квантовые состояния распределяют (группируют) по слоям (оболочкам), подслоям (подоболочкам) и орбиталям. Как оказалось, свойства атомов определяются распределением электронов по этим состояниям.

 Квантовым слоем (квантовой оболочкой) называют совокупность состояний, которым соответствует одно и тем же значение квантового числа n, но разные значения l, m, s. Наибольшее число электронов  N, которые могут находиться в оболочке, согласно (2.8), равно удвоенному квадрату номера слоя: N=2n2. Так как энергия состояний в многоэлектронном атоме зависит от двух квантовых чисел n и l, то электроны в квантовом слое могут занимать l энергетических уровней. Квантовые слои обозначаются цифрами, соответствующими номерам слоев, кроме того они имеют названия: слой n = 1 называют К слоем (или К оболочкой), слой n = 2 называют L слоем (или L оболочкой), слой n = 3 – М слоем,  n = 4 – N, n = 5 – О слоем, n = 6 – Р и так далее.

Каждый квантовый слой с номером n условно состоит из n квантовых подслоев (подоболочек), соответствующих  состояниям с одними и теми же n, l, но разными m, s. В подслое может находиться  до 2(2 l+1) электронов, подслои обозначаются буквами: l = 0 – s, l = 1 – p, l = 2 – d, l = 3 – f, l = 4 – g и т.д. Энергия электронов одного подслоя примерно одинакова.

В свою очередь, каждый подслой состоит из 2l+1орбиталей, соответствующих состояниям с одними и теми же n, l, m, но разными s. На каждой орбитали может находиться не более двух электронов с разными спиновыми числами s = ±1/2.

Отсюда следует, что в s-подслое может содержаться максимум 2 электрона, в р-подслое – 6, в d – 10, в f – 14, в g – 18 электронов. Соответственно в слое K может содержаться максимум 2 электрона, в слое L – 8, в слое M –18, в слое N – 32 и т.д.

Структуры и максимально возможные заполнения слоев изображают в виде формул: K-слой ® 1s2 , L‑слой ® 2s22p6 , M-слой ® 3s2 3p6 3d10, N-слой ® 4s2 4p64d104f14. Используя введенные понятия, можно условно формулой и графически изобразить распределение электронов, например атома кислорода О8, следующим образом: символьно- 1s2 2s2 2p4 , графически- (Рис.14).

 

Рис.14. Условное графическое изображение орбиталей кислорода.

При заселении орбиталей электроны в первую очередь располагаются поодиночке на каждой орбитали, а затем начинается их заполнение вторыми электронами. Эта особенность называется правилом Гунда, она связана с тем, что энергия подслоя при таком заполнении несколько меньше. На рис.14 показано применение этого правила для кислорода.

Электроны внешнего слоя, как наиболее удаленные от ядра и наименее прочно связанные с ядром, могут отрываться от атома  и присоединяться к другим атомам, входя в состав их внешнего слоя. Атомы, лишившиеся одного или нескольких электронов, становятся положительно заряженными, так как заряд ядра атома будет превышать заряд оставшихся электронов. В то же время, атомы, присоединившие электроны, становятся отрицательно заряженными. Образующиеся таким путем заряженные частицы называются ионами. Многие ионы, в свою очередь, могут  терять или присоединять электроны, превращаясь при этом в электро‑нейтральные атомы, такой процесс называется рекомбинацией. Ионы с разными по знаку зарядами притягиваются друг к другу электростатическим взаимодействием, они сближаются и образуют молекулу, такую связь в химии называют ионной связью. Характерный пример  такой связи наблюдается при образовании молекул NaF, NaCl. Другой распространенный вид связи атомов в молекуле возникает за счет перераспределения положения электронов около одинаковых атомов при их сближении. Например, при сближении атомов водорода электроны будут находиться, в основном, между ядрами, при этом ядра, притягиваясь к этому электронному облаку, будут дальше сближаться и образовывать устойчивую молекулу Н2. Такая связь называется ковалентной связью. Имеются и другие виды химических связей, но все они объяснятся электростатическим взаимодействием ядер и электронного облака, деформированного при сближении атомов. Таким образом, химические реакции, в которых могут участвовать атомы, и другие химические свойства определяются внешними электронами, ответственными за образование связей с другими атомами. Эти электроны называются валентными электронами, а внешние электронные подслои, в которых они находятся, называют валентными.

 Рассмотрим, как в многоэлектронных атомах идет заполнение слоев с учетом того, что энергия возможных состояний зависит от двух квантовых чисел n,l (Рис.15) и к каким последствиям это пpиводит.

Пеpвый сложный атом - атом гелия Не2 - содеpжит два электpона (орбиталь 1s). Гелием заканчивается стpоение К - оболочки. Поэтому, следующий по числу электpонов, атом лития Li3 содеpжит тpетий электpон на L – оболочке (орбиталь 2s). С лития начинается заполнение L-оболочки. За литием следует беpиллий Be4, его четвеpтый электpон тоже попадает в L-оболочку. В Боре В5 начинается заполнение подоболочки 2р (орбиталь 2р) и она заполняется до атома неона Ne10. На этом заполнение L-оболочки заканчивается.

Далее начинается заполнение М-оболочки с натpия Na11, который как и литий, попадает в гpуппу щелочных металлов - у него один валентный электpон. М - слой состоит из трех подслоев 3s, 3p, 3d и может содеpжать в себе максимум 18 электpонов, то есть вроде бы заполнение М – слоя должно закончится на атоме никеля Ni28, на самом деле после полного заполнения подоболочки 3р в атоме Ar18 начинается заполнение в атоме К19 подслоя 4s в слое N. То есть здесь вроде бы последовательное заполнение орбиталей наpушается. Но дело в том, что у калия уже достаточно много электpонов, взаимодействие электpонов между собой становится существенным и оно так меняет энергии состояний, что последнему электpону калия энеpгетически выгоднее (с точки зpения пpинципа минимума энеpгии) находиться в N- слое, нежели в М - слое, хотя последний еще и не заполнен полностью (Рис.15). Точно так же пpоисходит и с кальцием Са20, следующим за калием: его последнему электpону выгоднее пpебывать в N - слое, нежели в М - слое. Но начиная со скандия Sс21, следующего за кальцием, каpтина меняется: последующим электpонам энеpгетически выгоднее находиться в М - слое. Начиная со скандия, идет заполнение М - слоя.

 

Рис. 15. Структура энергетических уровней в многоэлектронных атомах.

Ясно, что с увеличением числа электронов в атоме, такие особенности будут повторяться и иметь более сложный хаpактеp. Например, имеется особенность строения многоэлектронных атомов, связанная с существованием так называемых pедкоземельных элементов. Существуют две гpуппы pедкоземельных элементов с атомными номерами, следующими дpуг за дpугом, у котоpых химические свойства исключительно схожи. Одна гpуппа элементов сходна по свойствам с лантаном La57 и называется гpуппой лантаноидов. Появление pедких земель объясняется точно так же, как и аномалия с калием. До лантана шло заполнение высоких слоев (О - слоя и Р - слоя) в условиях, когда еще не был заполнен N - слой. Начиная с лантана постепенно заполняется N - слой, котоpый для атомов - лантаноидов является внутpенним слоем. У всех лантаноидов число валентных электpонов одинаково с лантаном, поэтому и химические свойства лантаноидов сходны. Такая же истоpия пpоисходит с актиноидами - у них тоже идет постепенное заполнение электpонами внутpенней, не заполненной до конца О - оболочки, хотя более высокие Р и Q - слои уже содеpжат электpоны.

Заполнением квантовых слоев объяснятся и малая активность (инертность) в химических реакциях атомов He, Ar, Ne, Kr. Как показывают кванто-механические расчеты, атомы с полностью заполненными квантовыми слоями имеют меньшую энергию и электроны внешнего слоя сильно связанны с атомом. Это требует больших затрат энергии для отрыва электрона, что затрудняет их участие в химических реакциях.

Существуют и дpугие особенности атомов, которые можно понять, опираясь на квантовую модель атома. Например, рассмотрим среди элементов те, которые имеют похожие валентные подоболочки: водород Н1 имеет валентную оболочку 1s1, аналогичную валентную оболочку - только на более далеком от ядра уровне - 2s1 - имеет элемент литий Li3, 3s1 имеет натрий Na11, 4s1 - калий K19, 5s1 - рубидий Rb37, 6s1 - цезий Cs55 и, наконец, самую удаленную от ядра оболочку такого типа имеет элемент франций Fr87 - 7s1. Все эти элементы имеют сходные химические и физические свойства. Во-первых, они одновалентны, так как могут отдавать с внешнего слоя только один электрон. Во-вторых, все перечисленные элементы охотно отдают внешний электрон, так как для них это самый быстрый путь приобретения завершенной электронной оболочки, при которой энергия минимальна. Например, натрий легко превращается в ионы натрия Na+.

Таким образом, в изменении свойств элементов наблюдается определенная периодичность, которая выражается в том, что по мере заполнения электронных оболочек химические свойства элементов периодически повторяются. Этот фундаментальный закон природы был открыт великим русским химиком Д.И. Менделеевым в 1869 году. Вследствие электро-нейтральности атомов, ясно, что число электронов в атоме равно заряду ядра, поэтому закон Менделеева в современной формулировке звучит так: cвойства химических элементов периодически изменяются в соответствии с зарядом ядер их атомов.

На основании этого закона строится таблица Менделеева, где номер периода, в котором находится элемент, совпадает с номером его внешней оболочки, а номер группы совпадает с числом электронов в этой оболочке, при этом заряд ядра Z совпадает с порядковым номером элемента в Периодической таблице.

В более реальных моделях многоэлектронного атома делается учет наличия взаимодействия между спинами электронов. Как оказалось оно тоже изменяет энергии состояний атома, это приводит к расщеплению линий в оптическом спектре атома. Это расщепление очень мало, оно обуславливает тонкую структуру оптического спектра атомов, когда спектральные линии наблюдаются как двойные (дуплеты). Несмотря на то что, расстояние между линиями тонкой структуры в сотни тысяч раз меньше расстояний между основными линиями, эта тонкая структура была обнаружена экспериментально с помощью спектральных приборов с большой разрешающей способностью.

Элементарная квантовая теория испускания атомами электромагнитного излучения.

Атомное ядро. Состав ядра. Характеристики ядра. Как было показано ранее, любой атом состоит из ядра и двигающихся вокруг него электронов. Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, обозначаемых символами p и n. Протон имеет массу в 1836 раз большую массы электрона и положительный заряд, равный заряду электрона. Нейтрон имеет массу близкую к массе протона, заряда у него нет. Обе эти частицы имеют одинаковый спин. Эти частицы часто называют нуклонами (т.е. ядерные частицы).

Два типа ядерной реакции. Энергия ядерной реакции. Процессы деления тяжелых ядер на более легкие и слияния легких ядер в более тяжелые называют ядерными реакциям (ядерная реакция деления и реакция синтеза ядер). В этих реакциях выделяется большое количество энергии, в настоящее время они осуществлены на практике и используются как в мирных, так и в военных целях.

Цепная ядерная реакция деления. Ядра обычно находятся в состоянии с наименьшей энергией, это состояние называется основным. При попадании частиц с большой кинетической энергией в ядро, оно переходит в возбужденное неустойчивое состояние и через некоторое время делится на два более устойчивых ядра.

10. Определить период обращения  искусственного спутника Земли, если известно, что он вращается по круговой орбите радиу сом 7800 км.

11. В точках А и В, расположенных на расстояниях 3 и 2,4 м от точки С, находятся два источника синусоидальных колебаний. Амплитуды колебаний равны соответственно 16 и 12 см, начальные фазы 30 и 90°, частота колебаний одинакова. Найти амплитуду результирующего колебания в точке С.

12.В баллоне емкостью 30 л находится сжатый воздух при температуре 17 °С. После того как часть  воздуха израсходовали, давление понизилось на 2 МПа. Какое количество воздуха  было израсходовано, если температура его оставалась постоянной?

13.Сколько молекул азота находится, в сосуде емкостью 1 л, если средняя квадратичная скорость  движения молекул азота 500 м/с, а давление на стенки сосуда 1 кПа?

14. Сколько столкновений происходит между молекулами воз духа за 1 с в 1 см3 при температуре 7°С, если плотность воздуха 0,05 кг/м3.

15. Вычислить коэффициент диффузии  воздуха при давлении 105 Па и температуре 17 °С.

16. Определить молярную массу газа, если его удельные теп лоемкости равны: cv = 650 Дж/(кг.К), ср= 910 Дж/(кг.К). Чему равны молярные теплоемкости cv и ср этого газа? 

17. Определить полную энергию молекул кислорода, находя щихся при температуре 47°С, если его масса 64 кг. Какова энергия молекул кислорода, приходящаяся на вращательное движение?

18. Азот массой 2 кг при температуре 47°С и давлении 105 Па сжимают до давления 106 Па. Определить работу, затраченную на сжатие, если газ сжимают: 1) изотермически,  2) адиабатно.

19. При изобарном расширении 1 кг воздуха его объем увеличился на 100 л. Найти температуру и работу при расширении, если начальное давление 105 Па, а начальная температура 15 °С.

20. Определить изменение, энтропии при изотермическом расширении 1 г водорода, если объем газа увеличился в три раза.

21. При изобарном расширении 2 г гелия объем изменился в 10 раз. Каково изменение энтропии? .

22. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 127°С, холодильника 15°С. На сколько надо изменить температуру нагревателя (при неизменной температуре холодиль ника), чтобы увеличить КПД машины в два раза?

23. Азот массой 14 кг занимает объем 0,5 м3 при температуре О°С. Пользуясь уравнением, Ван-дер-Ваальса, найти, на сколько надо изменить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. 24. В сообщающихся капиллярных трубках с диаметрами 1 и 1,5 мм разность уровней ртути 5 мм. Определить поверхностное на тяжение ртути. 25. Во сколько раз сила электрического взаимодействия двух электронов больше их гравитационного взаимодействия? 26. Два проводящих шарика массой по 0,004 кг каждый подве шены в воздухе на непроводящих нитях длиной 205 см к одному крючку. Шарикам сообщили равные одноименные заряды, вследст вие чего шарики разошлись на расстояние 90 см. Определить заряд шарика. 

Поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Электроемкость уединенного проводника. Кон денсаторы. Энергия заряженного уединенного проводника, конденса тора. Энергия электростатического  поля. Объемная плотность энергии. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Классическая электронная теория электропроводно сти металлов.  Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Обобщенный закон Ома в интегральной форме. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Границы применимости закона Ома. Ток в газах. Плазма. Дебаевский радиус экранирования. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.
Теория Максвелла для электромагнитного поля