Электрический ток в металлах Астрономия квантовая механика электромагнитная индукция Магнитные моменты атомов Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах

Учебник физики Примеры решения задач и лабораторных работ

Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Основные характеристики электростатического поля — напряженность и потенциал поля. Напряженность как градиент потенциала. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского — Гаусса и ее при менение к расчету поля. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Электронная и ориентационная поляризации. Поляризованность. Теорема Остроградского — Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды. Сегнетоэлектрики.

Физика атома.

Электрон в атоме водорода. Энергетические уровни. Квантовые числа и их физический смысл.

Квантово-механическая теория атома, построенная на уравнении Шредингера, гораздо совершеннее полу‑классичекой теории атома Бора, построенной на ряде постулатов. Она сохраняет некоторые аспекты старой теории – например, электроны могут находиться в атоме только в состояниях с определенной дискретной энергией; при переходе электрона из одного состояния в другое испускается (или поглощается) фотон. Но квантовая механика не просто дополняет теорию Бора, она рисует совершенно иную картину строения атома. Согласно квантовой механике, не существует определенных круговых орбит у электронов, как в теории Бора. В силу волновой природы электрон «размазан» в пространстве, т.е. может с определенной вероятностью находится в любой точке пространства.

При рассмотрении атома водорода, движение его единственного электрона можно рассматривать как движение в электрическом поле ядра. По аналогии с задачей о движении частицы в потенциальной яме простой формы, здесь необходимо найти решения стационарного уравнения Шредингера в трехмерном пространстве с конкретным видом потенциальной энергии, описывающем его электростатическое взаимодействие с ядром

 . (2.1)

При решении уравнения Шредингера в данном случае используют специальные функции математической физики - сферические функции и сферическую систему координат, центр которой совпадает с центром ядра атома. Если записать уравнение Шредингера в сферических координатах (r, a, q), то его можно строго аналитически решить, это решение представляют в виде произведения трех функций

   (2.2) 

Важной особенностью решения является его зависимость от трех чисел n, l, m, называемых квантовыми числами. В квантовой механике каждому решению соответствует определенное состояние атома со своим распределением электрона вокруг ядра, которое задается соответствующей волновой функцией, зависящей от трех квантовых чисел: n, l, m.

Квантовое число n называется главным квантовым числом, от него зависит значение полной энергии атома водорода, при этом атом может иметь не любые значения энергии Е, а лишь некоторые Еn. Квантовое число n может принимать следующий ряд значений n = 1,  2, 3, … ¥. Значения энергии Еn, которые может иметь атом, называют разрешенными значениями энергии атома, а их совокупность Е1, Е2, … Е¥ представляет собой энергетический спектр атома. Разрешенные значения энергии обычно изображаются в виде горизонтальных линий, называемых энергетическими уровнями. Для атома водорода квантовая механика предсказывает точно такие же энергетические уровни, что и теория Бора, т.е.

   . (2.3)

Состояние атома с наименьшей энергией называется основным (n = 1), все остальные состояния – возбужденными (см. рис.8).

 

 Рис.8. Схема энергетических уровней атома водорода.

Орбитальное квантовое число l связано с моментом импульса орбитального движения электрона вокруг ядра. Так как электрон имеет электрический заряд, то его движение вокруг ядра приводит к появлению магнитного момента, аналогичного магнитному моменту кругового витка с током. Орбитальное квантовое число l может принимать целочисленные значения от 0 до n -1, оно квантует величину момента импульса L и магнитного момента m согласно соотношениям

, (2.4) 

где mБ - постоянная, служащая единицей измерения магнитных моментов атомов и называемая магнетоном Бора. Сравнивая формулу квантования момента импульса с формулой квантования в теории Бора, можно заметить, что они не совпадают. Более того, при l=0, в квантовой механике возможны состояния атома с нулевым моментом импульса электрона. Опыт подтверждает существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами, хотя при классическом описании движения электрона в атоме по определенной орбите атом должен всегда обладать ненулевым моментом импульса.

Магнитное квантовое число m характеризует ориентацию момента импульса L и магнитного момента m во внешнем силовом поле (например, магнитном или электрическом) и может принимать целочисленные значения от – l до + l . Согласно классической теории магнитный момент всегда стремится повернуться вдоль направления магнитного поля. В квантовой механике движение электрона таково, что магнитный момент может быть направлен в нескольких, строго определенных направлениях в зависимости от состояния атома, то есть он квантуется не только по величине, но и по направлению. Такое пространственное квантование приводит к тому, что проекции момента импульса и магнитного момента электрона на выделенное в пространстве направление могут иметь только строго определенные значения. Ориентацию магнитного момента и момента импульса задают как и в классической физике, указывая его компоненту вдоль оси z, совпадающей с направлением магнитного поля. В квантовой механике возможные проекции Lz и mz определяются магнитным квантовым числом m с помощью соотношений

  (2.5)

Так как формула квантования проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве векторов L и m, то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования. С точки зрения классического представления об электронной орбите, эта формула определяет возможные дискретные расположения электронных орбит в пространстве по отношению к направлению внешнего поля. По отношению к другим координатам x и y положение векторов момента импульса L и магнитного момента m меняется так, как если бы они вращались вокруг оси z. Такое вращение называется прецессией (см. Рис. 9).

  

Рис. 9. Пространственное квантование момента импульса для состояния l =1 и траектории прецессии.

 

Опыт Штерна и Герлаха.

Пространственное квантование было продемонстрировано экспериментами с атомными пучками, выполненным О.Штерном и В.Герлахом в 1922 г. Для атома водорода пространственное квантование орбитального магнитного момента описывается формулой (2.14). Для более сложных многоэлектронных атомов эта формула несколько видоизменяется, однако и для таких атомов остается в силе основной вывод квантовой теории: проекция магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля может иметь только дискретные квантовые значения.

В опыте Штерна и Герлаха пространственное квантование для атомных систем демонстрируется следующим образом. Путем испарения в вакуумной печи серебра или другого металла получают газ, состоящий из возбужденных атомов. С помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (рис.10), который пропускается через неоднородное магнитное поле с большим градиентом магнитной индукции B/z. Для создания такого магнитного поля используется магнит с ножевидным полюсным наконечником, вблизи которого на достаточно малом расстоянии пропускается атомный пучок. На атомы, пролетающие в зазоре магнита, вдоль направления магнитного поля действует сила Fz = mzB/z, обусловленная градиентом индукции неоднородного магнитного поля и зависящая от величины проекции магнитного момента атома на направление поля. Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси z, причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше величина проекции mz .

 

Рис.10. Схема опыта Штерна и Герлаха (А-источник атомов, Щ-щели для формирования узкого пучка, S, N-полюса магнита, С- стеклянная пластинка для оседания атомов).

 С позиций классической физики, магнитные моменты атомов вследствие их хаотичного теплового движения, при влете в магнитное поле могут иметь любое направление в пространстве. Это должно приводить к возможности различных отклонений атомов. В результате, атомы серебра, быстро пролетевшие через магнитное поле, должны были образовывать непрерывную зеркальную полосу в местах оседания на стеклянной пластинке. Если же, как предсказывает квантовая теория, имеет место пространственное квантование, и проекция магнитного момента атома принимает только определенные дискретные значения, то под действием силы Fz атомный пучок должен расщепиться на дискретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полос, куда попадают атомы. Именно этот результат наблюдался в эксперименте. Таким образом, опыт Штерна и Герлаха подтвердил правильность выводов квантовой теории о наличии пространственного квантования магнитных моментов и моментов импульса атомов.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Основ ные свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитных вода. Поток энергии. Вектор Умова—Пойнтинга. Излучение диполя.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

. Формула Вулъфа—Брэгга. Исследование структуры кристаллов. Понятие о голографии. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отра жении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Искусственная оптическая анизотропия. Дисперсия света. Области нормальной и аномальной дисперсии. Электронная теория дисперсии света. Излучение Вавилова—Черенкова.

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по со стояниям. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение. Лазер.

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА

И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Заряд, размер и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Состав ядра по Иваненко—Гейзенбергу.  Нуклоны. Дефект массы и энергия связи ядра. Взаимодействие нуклонов и понятие о свойствах природе ядерных сил.

Закономерности и происхождение альфа-, бета- и гамма-изулучений атомных ядер. Ядерные реакции и законы сохранения. Реакция деления ядра. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций. Элементарные частицы. Их классификация и взаимопревращаемость. Четыре типа фундаментальных взаимодействий.

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Кристаллическая решетка. Характер теплового движения в крис таллах. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки. Характе ристическая температура Дебая. Закон Дюлонга — Пти. Теория Эйнштейна. Модель Дебая. Элементы зонной теории твердых тел. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям при абсолютном нуле. Энергия Ферми. Влияние температуры на распре деление электронов. Вырожденный электронный газ. Электропровод ность металлов. Сверхпроводимость. Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Валент ная зона и зона проводимости. Металлы, диэлектрики, полупровод ники. Уровень Ферми. Примесная проводимость полупроводников, р-n-переход и его вольт-амперная характеристика. Понятия об ос новных проблемах современной физики.

Поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Электроемкость уединенного проводника. Кон денсаторы. Энергия заряженного уединенного проводника, конденса тора. Энергия электростатического  поля. Объемная плотность энергии. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Классическая электронная теория электропроводно сти металлов.  Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Обобщенный закон Ома в интегральной форме. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Границы применимости закона Ома. Ток в газах. Плазма. Дебаевский радиус экранирования. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.
Теория Максвелла для электромагнитного поля