Электрический ток в металлах Астрономия квантовая механика электромагнитная индукция Магнитные моменты атомов Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах

Учебник физики Примеры решения задач и лабораторных работ

Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Основные характеристики электростатического поля — напряженность и потенциал поля. Напряженность как градиент потенциала. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского — Гаусса и ее при менение к расчету поля. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Электронная и ориентационная поляризации. Поляризованность. Теорема Остроградского — Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды. Сегнетоэлектрики.

Гипотеза Луи-де-Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств микрочастиц.

Как известно, эксперименты с электромагнитными волнами показали, что в некоторых явлениях они проявляют свойства частиц (фотоэффект, эффект Комптона, тепловое излучение и др). Эти явления удалось описать, если предположить согласно теории Планка, что электромагнитное излучение является потоком частиц‑фотонов или квантов со следующими значениями энергии и импульса

 (1.4)

где n- частота, l- длина волны.

По аналогии, Луи де Бройль в 1923 году выдвинул гипотезу, что для объяснения волновых свойств микрочастиц им необходимо сопоставить особые волны, которые были названы волнами де Бройля. То есть, если микрочастице приписать некоторый волновой процесс с длиной волны

   (1.5)

(где р, m, υ – импульс, масса и скорость частицы), то по формулам дифракции и интерференции для электромагнитных волн можно рассчитать эти явления и для пучков микрочастиц. Например, по известной формуле оптики для дифракционной решетки dSin(ak) = kl можно рассчитать положения максимумов и при дифракции микрочастиц. Эта гипотеза нашла полное подтверждение в вышеупомянутых экспериментах.

Эксперименты также показали, что распространение волн де Бройля не связано с распространением электромагнитных волн, а также каких-либо других волн, известных в классической физике. Наблюдаемое постепенное формирование интерференционной картины показывает, что волны де Бройля связаны со статистической природой движения микрочастиц и имеют вероятностное истолкование.

 

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Своеобразие движения микрочастиц, как оказалось, заключается также и в том, что ее траекторию нельзя характеризовать точными значениями координат и скорости (т.е. нельзя определить одновременно положение микрочастицы в пространстве и ее скорость с произвольной точностью). Немецкий ученый Гейзенберг в 1927г. установил, что неопределенности или погрешности измерения координаты Δх, Δy, Δz и импульса Δрх, Δрy, Δрz удовлетворяют соотношениям:

 Δх Δрх ≥ h, Δy Δрy ≥ h,  Δz Δрz ≥ h. (1.6)

Подобное соотношение имеется и для неопределенности измерения времени состояния микросистемы Δt и ее энергии ΔЕ

  Δt ΔЕ≥h , (1.7)

все эти формулы называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

Наличие этих соотношений объяснятся тем, что при измерении одного параметра микрочастицы, второй соответствующий параметр искажается измерительным прибором и чем точнее измеряется один, тем больше искажается второй. Это происходит и для макрообъектов, но вследствие их больших масс воздействие приборов оказывается несущественным. Например, при определении координат макрообъекта путем локации используют поток фотонов, которые испускаются локатором, они со скоростью света долетают до объекта, отражаются от него и возвращаются назад. Зная время движения фотона и его скорость можно легко определить расстояние до объекта, причем вследствие массивности макрообъекта, его скорость изменится незначительно. Если же использовать принцип локации для определения координаты микрочастицы, то при отражении от нее фотона он передаст ей импульс, сравнимый с импульсом частицы, что приведет к значительному изменению ее скорости. Подобные изменения соответствующих параметров происходят также при измерении скорости, энергии, времени.

Соотношения неопределенностей позволяют определить границы применимости понятий и законов классической механики к объектам, т.е. возможности одновременного использования понятий координаты и скорости при описании движения. Учитывая, что рх = mvx, можно получить Δх Δvх ≥ h/m, откуда следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Для пояснения рассмотрим два примера.

1. Рассмотрим пылинку массой m=10-12 кг и линейными размерами 10-6м и определим для нее неопределенность скорости (неопределенность определения ее координаты примерно равна сотой доли ее размера т.е. Δх = 10-8м). Согласно соотношениям неопределенностей Δvх = h/mΔx = 6,62∙10-34/(10-12∙10-8) = 6,62∙10-14м/с. В результате получается неопределенность измерения скорости, намного меньшая скорости, с которой пылинка может двигаться. Поэтому, в данном случае, скорость и импульс можно определить практически точно и поэтому для пылинки можно использовать понятие траектории и законы классической механики.

2. Рассмотрим электрон, движущийся в атоме водорода. Неопределенность его координаты порядка размера самого атома, т.е. Δx = 10-10м. Определим Δvх: Δvх = h/mΔx =  6,62∙10-34/(9, 1∙10-31∙10-10) = 7,3∙106м/с. Если рассчитать скорость электрона в атоме согласно классической механики, учитывая, что роль центростремительной силы играет сила Кулона, то скорость получается порядка 2∙106м/с и в данном случае неопределенность измерения скорости оказывается больше самой скорости. Поэтому нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории.

 

 

Постулаты квантовой механики. Вероятностный характер движения частиц. Волновая функция, её статистический смысл. Задание состояния микрочастицы.

Объяснить одновременное наличие корпускулярных и волновых свойств у микрочастиц удалось на основе идей Бора и Луи-де-Бройля в рамках новой теории, называемой волновой или квантовой механикой, созданной Гейзенбергом, Шредингером, Борном и многими другими учеными начала ХХ века. Квантовая механика базируется, как и любая другая физическая теория, на ряде постулатов. Основные постулаты можно представить упрощенно в следующем виде.

1.Движение микрочастиц в пространстве имеет вероятностный (стохастический) характер. Это относится не только к совокупности (ансамблю) частиц, но и к каждой отдельной частице. Согласно этому постулату, микрочастица, находясь в силовых полях или в вакууме (при отсутствии полей), испытывает такое воздействие, что нельзя в любой момент времени определить точно параметры ее движения. Например, нельзя одновременно характеризовать ее траекторию точными значениями координат и скорости или точными значениями энергии и времени какого-либо процесса у частицы.

2.Стохастический характер движения микрочастиц требует применения понятий математики теории вероятности для описания и расчета определенных значений параметров частиц в эксперименте. С точки зрения математики, отсюда следует, что движение таких частиц должно описываться с помощью некоторой «особой» волновой функции, которая должна характеризовать вероятностные особенности микрочастиц. Интерпретацию волновой функции дал в 1926г. немецкий физик Макс Борн следующим образом - волновая функция ψ (х, у, z) характеризует вероятность нахождения частицы в данный момент времени в некоторой точке пространства. Согласно Борну, физический смысл имеет не сама функция, а квадрат модуля волновой функции |ψ|2, который равен вероятности dP того, что частица будет обнаружена в пределах рассматриваемого малого объема dV. Формула связи этих понятий имеет вид

dP = |ψ|2 dV = |ψ|2dxdydz . (1.8)

Для совокупности частиц под вероятностью понимают отношение числа частиц в малом объеме к общему числу частиц, а для одной частицы – отношение времени пребывания частицы в малом объеме к общему времени рассмотрения движения частицы.

3.Волновая функция является основной характеристикой состояния микрообъекта, с помощью волновой функции можно рассчитать вероятность пребывания частицы в различных точках пространства в различные моменты времени, а также средние значения различных ее параметров. Соответственно вероятностному смыслу волновой функции и используя формулы теории вероятности, средние значения параметров находятся путем усреднения соответствующих операторов с помощью волновой функции. Например среднее значение для модуля радиуса-вектора частицы <r> можно найти по формуле

 . (1.9)

Так как в физических экспериментах определяются именно средние значения параметров частицы, то можно говорить, что состояние частицы полностью задается ее волновой функцией.

 4.Вид волновой функции зависит от типа частицы и от внешних силовых полей, действующих на частицу. Вид функции находится с помощью специального дифференциального уравнения, называемого уравнением Шредингера.

5.Если в эксперименте наблюдается суперпозиция (объединение) микрочастиц, описываемых разными волновыми функциями, то объединенный ансамбль этих частиц будет описываться суммой их волновых функций. Например, если при интерференции микрочастиц на двух щелях, их можно по отдельности описать двумя функциями ψ1 и ψ2, тогда совокупность этих частиц в районе экрана должна описываться функцией ψ = ψ1+ψ2. Так как вероятность распределения частиц на экране dP определяется квадратом модуля волновой функции, то получаем dP » |ψ|2 = |ψ1|2 + 2|ψ1ψ2| + |ψ2|2. Отсюда следует, что распределение зависит не только от простого сложения вероятностей двух независимых ансамблей |ψ1|2 + |ψ2|2, но и от результата их специфичного квантового «взаимодействия» 2|ψ1ψ2|, вследствие чего и наблюдается интерференция частиц.

Имеется еще ряд постулатов, но они имеют более частный характер, о некоторых из них будет сказано далее.

5.(И.3.298). Провод, согнутый в форме полуокружности радиусом а, вращают вокруг оси ОО' с угловой скоростью w в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 5.15). Ось вращения перпендикулярна к направлению поля. Сопротивление всей цепи равно R. Пренебрегая магнитным полем индуцируемого тока, найти среднее за период вращения значение тепловой мощности, выделяемой в контуре.

Указание к решению. Определить скорость изменения магнитного потока через плоскость полукольца, затем найти ЭДС индукции и силу тока в функции от времени. От амплитудных значений нужно перейти к действующим, а затем определить искомую величину.

Ответ: 

6.(И.3.317). Катушку индуктивностью L=300 мГн и сопротивлением R=140 мОм подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет h=50% установившегося значения?

Указание к решению. Использовать зависимость силы тока от времени при включении индуктивности в цепь источника постоянного тока.

Ответ: t=1,5 с.

7.(И.3.318). Вычислить постоянную времени t прямого соленоида длиной l=1,0 м, имеющего однослойную обмотку из медного провода массой т=1,0 кг. Предполагается, что диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины.

 Указание к решению. При нахождении индуктивности соленоид можно считать бесконечно длинным. Постоянной времени t называют отношение L/R, где L - индуктивность; R - активное сопротивление.

Ответ:  t=0,7 мс.

8.(И.3.326). Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянной ЭДС и дросселя индуктивностью L. Активное сопротивление всей цепи равно R. В момент t=0 индуктивность дросселя скачком уменьшили в h раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.

Указание к решению.Учесть ЭДС самоиндукции, возникающей в дросселе.

Ответ: 

9.(И.3.327). Найти закон изменения во времени тока, текущего через индуктивность L в схеме на рис. 5.16, после замыкания ключа К в момент t=0.

Указание к решению. Использовать выражение для тока при включении катушки индуктивности в цепь источника постоянного тока.

Ответ: 

 


 

Поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Электроемкость уединенного проводника. Кон денсаторы. Энергия заряженного уединенного проводника, конденса тора. Энергия электростатического  поля. Объемная плотность энергии. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Классическая электронная теория электропроводно сти металлов.  Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Обобщенный закон Ома в интегральной форме. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Границы применимости закона Ома. Ток в газах. Плазма. Дебаевский радиус экранирования. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.
Теория Максвелла для электромагнитного поля