Электрический ток в металлах Астрономия квантовая механика электромагнитная индукция Магнитные моменты атомов Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах

Учебник физики Примеры решения задач и лабораторных работ

Статистический метод исследования и его связь с учением ди алектического материализма о соотношении случайности и необходи мости. Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование термодинамической температуры. Число степеней свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Закон Максвелла для распре деления молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплово го движения. Закон Больцмана для распределения частиц во внеш нем потенциальном поле. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. 

ОПТИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМА

Руководство к лабораторным работам 315, 316

1. Экспериментальные данные о спектрах излучения

Эксперименты показывают, что при нагревании различных чистых веществ (см. таблицу Менделеева), вещества испускают электромагнитное излучение различных частот или длин волн. Набор излучаемых частот или длин волн (частоты и длины волн связаны через скорость света в вакууме соотношением ν = c/λ ) называют спектром излучения. Для каждого вещества он оказался спецефичным и по нему можно определять тип чистого вещества и его наличие в смесях различных веществ. Этот метод изучения строения вещества называется оптическим спектральным анализом. Обычно, в спектральных аппаратах излучение наблюдается в виде соответственных цветных линий, поэтому говорят о “линиях спектра”. Например было обнаружено, что спектр атома водорода в видимой области состоит из дискретного набора частот (длин волн), которые располагается в опре­деленном порядке (Рис.1)

 

 Спектр излучения атомов водорода

 

 Рис.1. Спектры излучения атомов в видимом диапозоне (длины волн даны в нанометрах).

Излучаемые спектры веществ наблюдаются также в инфракрасной и ультрафиолетовой об­ластях частот. Спектры де­лятся на линейчатые, полосатые и сплошные в соответствии от структуры “линий” спектра. Линейчатые спектры сос­тоят из отдельных частот (как у водорода), образованных вследствие излучений одноа­томных газов и паров металлов. Полосатые спектры, характерны для многоатомных молекул, они образованы большим числом отдельных частот. Сплошные (непрерывные) спектры принадлежат нагретым жидкостям и твердым веществам (спектр Солнца тоже непрерывный). Все три вида спектров обусловлены особенностями энергетичес­кого состояния электронов в атомах и молекулах вещества.

 Рассмотрим спектр простейшего атома - атома водорода. Спектральный анализ показал, что спектр атомов водорода состоят из нескольких серий. У атома водорода было обнаружено несколько серий частот излучения, наиболее известные описываются формулами для частот:

   серия Лаймана для ультрафиолетового излучения,

 серия Бальмераа для видимого излучения, (1)

  серия Пашена для инфракрасного излучения,

 

здесь R-постоянная Ридберга, n – номер частоты (номер линии спектра излучения) в серии.  Кроме серии Пашеиа в инфракрасной области спектра были обнаружены серии Брэккета, Пфунда. Анализ всех экспериментальных данных позволил установить обобщенную эмпирическую формулу, называемую формулой Бальмера-Ритца, которая описывает значения всех частот (положение всех спектральных линий) атома водорода на шкале частот:

  (2)

где n – номер серии, m – номер линии в спектре. Для серии Лаймана n = 1, а частоты соответствующих спектральных линий могут быть определены по формуле (2) при m = 2, 3, …; для серии Бальмера n = 2, m = 2, 3, … , часть линий серии Бальмера лежит в видимой области спектра и поэтому доступна визуальному наблюдению; частоты спектральных линий серий Пашена. Брэккета, Пфунда также могут быть вычислены по формуле (2) при n = 3, 4, 5 соответственно.

2. Строение атома водорода и элементарная теория излучения по Бору.

В в 1911г. английский ученый Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели атом построен по типу Солнечной системы - в центре атома в очень малой области (10-14 м) находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра под действием сил Кулоновского притяжения двигаются по замкнутым орбитам электроны (примерный радиус орбит -10-10м). При этом суммарный заряд электронов равен по величине заряду ядра, поэтому в целом атом нейтрален. Согласно классической электродинамике электрон, двигающийся по орбите вокруг ядра должен испускать электромагнитные волны непрерывного спектра частот. При этом он теряет свою энергию и через малый интервал времени (10-8 с) должен упасть на ядро, то есть такой атом нестабилен и имеет очень малое время жизни. Но, как известно, атомы отличаются большим временем жизни, а спектр излучения имеет дискретный характер. Таким образом, планетарная модель атома требовала серьезных доработок.

Для объяснения спектров излучения и поглощения атома водорода  в 1913г. датский ученый Бор добавил к этой модели три ограничения (постулата), которые не соответствовали законам классической механики.

1. Атом может находиться в различных состояниях, в этих состояниях электрон двигается по определенным стационарным орбитам без излучения и без потери энергии. Эти орбиты называют Боровскими орбитами.

2. При движении по Боровским орбитам электрон имеет строго определенный (дискретный) момент импульса L (L равен произведению массы электрона, его скорости и радиуса орбиты). Его значение задается формулой квантования Бора

 , (3)

где момент импульса связывается с постоянной Планка h и квантовым числом n. Квантовое число n является номером состояния атома и номером Боровской орбиты электрона. В этих состояниях радиусы орбит электрона и его скорости различны, атом также имеет различные энергии. Обычно атом находится в основном или невозбужденном состоянии n=1 с наименьшим значением энергии, состояния с n = 2, 3, 4 имеют большие энергии и называются возбужденными.

3. При передаче атому энергии он переходит в какое-либо возбужденное состояние с n = 2, 3, 4… (если передача энергии производится с помощью электромагнитного излучения, то происходит поглощение атомом порции излучения), в возбужденном состоянии атом находится недолго (»10-8с), он испускает порцию (квант) электромагнитного излучения и переходит в какое-либо состояние с меньшим квантовым числом. При всех переходах, в соответствии с законом сохранения энергии, энергия кванта e точно равна разности энергий атома

 e = En–Em. (4)

При использовании этих постулатов, расчет полной энергии атома Е, которая складывается из кинетической энергии вращения электрона и потенциальной энергии электростатического взаимодействия электрона с ядром приводит к соотношению  En = ‑hR/n2. Отсюда, используя формулу немецкого ученого Планка для кванта электромагнитного излучения e  = hn и закон сохранения энергии в виде e = En‑Em , можно получить n = (En‑Em)/h = R(1/n2 - 1/n2), что полностью соответствует результатам экспериментов (1). Таким образом, данная модель позволила рассчитывать и объяснять спектры атома водорода, за что в 1922 г. Бор был удостоен Нобелевской премии по физике. Изложенная выше теория была обобщена (Теория Бора-Зоммерфельда, 1915г.) и для описания "водородоподобных" атомов, содержащих один электрон, движущийся в поле ядра с положительным зарядом (таких как однократно ионизированный гелий, двукратно ионизированный литий, трехкратно ионизированный бериллий и т.д.), но для более сложных атомов она оказалась непригодной. Строгое и точное объяснение структур спектров всех атомов и молекул было получено с помощью квантовой механики, созданной Гейзенбергом, Шредингером, Борном и многими другими учеными начала ХХ века для описания поведения микрочастиц.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ С

1.(И.3.319). Найти индуктивность L единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных металлических цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в h = 3,6 раза больше, чем радиус внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице.

Указание к решению. Индуктивность кабеля можно найти как отношение магнитного потока, пронизывающего продольное сечение пространства между цилиндрами (силовые линии ортогональны этому сечению) к силе тока в кабеле. Выделив бесконечно узкую полоску этого сечения шириной dr, находящуюся на расстоянии r от центра кабеля нужно выразить поток через неё, а затем интегрированием определить поток через упомянутое сечение.

Ответ: = 0,26 мкГн/м.

2.(И.3.320). Определить индуктивность тороидального соленоида из N витков, внутренний радиус которого равен b, а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной а. Пространство внутри соленоида заполнено однородным парамагнетиком с магнитной проницаемостью m.

Указание к решению. Индуктивность тороидального соленоида находится аналогично предыдущей задаче, но поток рассчитывается через поперечное сечение тороида, так как силовые линии ортогональны этому сечению. Неоднородность магнитного поля здесь также учитывается с помощью интегрирования.

Ответ: .

Рис.5.13

3.(И3.321). Вычислить индуктивность L единицы длины двухпроводной ленточной линии (рис. 5.13), если расстояние между лентами h значительно меньше их ширины b, а именно b/h = 50.

Указание к решению. Магнитное поле между пластинами можно считать однородным, а индукцию магнитного поля можно рассчитать с помощью теоремы о циркуляции. Так как токи противоположны по направлению, то векторы индукции от этих токов в пространстве между пластинами направлены одинаково.

Ответ: =25 нГн/м.

4.(И.3.322). Найти индуктивность единицы длины двухпроводной линии, если радиус каждого провода в n раз меньше расстояния между их осями. Полем внутри проводов пренебречь, магнитную проницаемость всюду считать равной единице и n >>1.

Указание к решению. Для решения этой задачи используются те же приёмы, что и в задаче 1.

Ответ: .

5.(И.3.329). Вычислить взаимную индуктивность L12 длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами а и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстояние l.

Указание к решению. Взаимная индуктивность рамки и прямого провода можно определить как отношение магнитного потока, создаваемого прямым проводником, пронизывающего плоскость рамки, к силе тока в рамке. Неоднородность магнитного поля учитывается интегрированием.

Ответ: .

Классическая молекулярно-кинетическая теория тёплоемкостей идеальных газов и ее ограниченность. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (цикл). Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Энтропия. Энтропия идеального газа. Второе начало термодинамики. Статистическое толкование второго начала термоди намики. Отступление от законов идеального газа. Реальные газы. Уравнение Ван-Дер-Ваальса. Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными. Критическое состояние вещества. Фазовые переходы 1 и II рода. Внутренняя энергия реального газа.
Теория Максвелла для электромагнитного поля