Закон сохранения импульса Гравитация Законы Кеплера Неинерциальные системы отсчета Электрический ток Термодинамика

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Физический маятник

Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела. В положении равновесия физического маятника его центр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее. При отклонении маятника от положении равновесия на угол  возникает вращательный момент силы тяжести, плечо которой 

  (11.42)

(где - расстояние между точками подвеса  и центром масс ), и он пытается повернуть маятник в положение равновесия. Если действием моментов сил трения пренебречь, то из основного уравнения динамики вращательного движения получим уравнение движения физического маятника:  (11.43)

где  - момент инерции тела относительно горизонтальной оси, которая проходит через точку подвеса  (в данном случае ось перпендикулярна к плоскости колебаний маятника);  - масса маятника; знак «минус» указывает на то, что возвращающий момент пытается повернуть маятник к положению равновесия, а угол отклонения  от положения равновесия отчисляется в противоположном направлении. Для малых углов отклонения  и предыдущее уравнение приобретает вид

  (11.44)

или

.  (11.45)

Подставив в  единицы измерений  и , получим, что размерность этого выражения равняется размерности частоты в квадрате. Поэтому можно сделать такое обозначение

  (11.46)

и записать следующий вид для периода колебаний физического маятника

. (11.47)

Гармонический осциллятор Механическую систему, закон движения которой описывается уравнением , (1.

Пример. В качестве конкретной реализации гармонического осциллятора можно привести пружинный маятник.

Сравнивая выражения для периода колебаний математического и физического маятников, получим, что величина   измеряется в единицах длины,

Сложение колебаний одинакового направления. Биения.

Если векторы складываемых амплитуд   и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают

Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны.

Покажем, что в случае  движение тела происходит по эллипсу в направлении по часовой стрелке.

Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют с илы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний .

Затухающие колебания не являются гармоническими, поскольку амплитуда колебаний изменяется.

Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно теряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения характеризует затухающие колебания, которые ч ерез некоторый промежуток времени практически исчезают.

Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы  на величину , которая также является функцией .


Вычислить линейные токи и активную мощность