Закон сохранения импульса Гравитация Законы Кеплера Неинерциальные системы отсчета Электрический ток Термодинамика

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Неинерциальные системы отсчета

Силы инерции

 Неинерциальной системой отсчета (НСО) называется система, которая движется ускоренно относительно инерциальной. Скорость света не зависит от скорости источника в инерциальной системе отсчета. Следовательно, только в инерциальной системе отсчета возможна синхронизация часов и введение единого времени. В НСО единого времени не существует. Понятие длительности процессов теряет смысл, т.к. скорость хода часов в различных точках различна. В связи с этим возникает проблема измерения и сравнения длин. Эти трудности можно частично обойти, если принять во внимание, что интервал собственного времени не зависит от ускорения. Поэтому для анализа пространственно-временных соотношений в некоторой бесконечно малой пространственно-временной области НСО можно воспользоваться пространственно-временными соотношениями инерциальной системы отсчета, которая движется с той же скоростью, но без ускорения, что и соответствующая бесконечно малая область НСО. Такая инерциальная система называется сопровождающей.

  В данном случае рассмотрение будет ограничено движением с малыми скоростями, когда все указанные трудности не возникают и можно использовать преобразования Галилея, считая, что пространственно-временные соотношения в НСО таковы, как если бы она была инерциальной.

 В НСО можно ускорить тело простым изменением состояния движения системы отсчета. Таким образом, в НСО существуют ускорения, которые не связаны с силами такого же характера, что и силы в инерциальных системах отсчета. Поэтому, как  так и  законы Ньютона не имеют смысла в таких системах. Предполагается, что в НСО, так же, как и в инерциальных системах отсчета, ускорения вызываются только силами, но наряду с «обычными» силами взаимодействия существуют силы особой природы, называемые силами инерции. Существование сил инерции обусловлено ускоренным движением НСО относительно инерциальной системы.   закон Ньютона в НСО имеет вид: , где  - ускорение в НСО;  - обычные силы, как результат взаимодействия;   - силы инерции. В инерциальных системах отсчета справедливо: . Перепишем  закон Ньютона в НСО: , т.е. силы инерции обусловлены разностью между относительным и абсолютным ускорениями.

Маятник Любимова

Рассмотрение особенности движения в некоторых неинерциальных системах отсчета. Маятник Любимова представляет собой математический маятник, подвешенный на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя по вертикальным направляющим (см. Рис. 9.1). Когда рамка покоится, маятник может совершать собственные колебания. Рамка может быть приведена в свободное падение в любой фазе колебаний. Если маятник на момент начала падения находился в точке максимального отклонения, то он останется в этой точке неподвижным относительно рамки. Если он находился не в точке максимального отклонения, то он имеет некоторую скорость относительно рамки. При падении абсолютное значение этой скорости не меняется, изменяется только ее направление относительно рамки. Уравнение движения в НСО:

. (9.1)

Следовательно, сила натяжения нити является той центростремительной силой, которая обеспечивает равномерное движение маятника по окружности. Уравнение движения в ИСО (инерциальная система отсчета):

. (9.2)

  Представим полное ускорение  в следующем виде:

.  (9.3)

Тогда

 и ,  (9.4)

т.е.  - ускорение, с которым маятник вращается вокруг точки подвеса;  - ускорение свободного падения маятника.

 Видно, что в свободно падающей НСО силы инерции полностью компенсируют действие силы тяжести и движение происходит так, как если бы не было ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости. Наступление состояния невесомости при свободном падении обусловлено равенством инертной и гравитационной масс тела. Инертная масса характеризует инертные свойства тела, а гравитационная масса – силу, с которой тела притягиваются по законам всемирного притяжения. Равенство инертной и гравитационной масс имеет следствие, обобщением которого на все физические явления является принцип эквивалентности: в некоторой системе отсчета наличие ее ускорения неотличимо от присутствия соответствующего поля тяготения. Указанный принцип практически верен для малых областей пространства, где гравитационные поля однородны.

Движение во вращающейся неинерциальной системе отсчета Рассмотрим вращающуюся НСО.

Уравнение относительного движения материальной точки в гравитационном поле Земли.

Ускорение свободного падения. Вес тела.

Можно ли ввести единое время  в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли?

Динамика твердого тела Момент силы.

Пара сил Парой сил называются две равные по модулю и противоположно направленные силы  и не действующие вдоль одной и той же прямой

Продифференцируем по времени вектор момента импульса.

Момент инерции Найдем момент импульса  частицы твердого тела относительно оси вращения , т.е. проекцию вектора  на эту.

Рассмотрим в качестве примера однородный прямой цилиндр и вычислим его момент инерции относительно геометрической оси  

Свойства моментов инерции Вычисление момента инерции во многих случаях можно упростить, используя соображения подобия и симметрии, теорему Гюйгенса-Штейнера, также некоторые другие общие соображения, обозначенные ниже как следствие 1 и следствие 2.

Моменты инерции некоторых симметричных тел Вычислим некоторые моменты инерции. Рассмотрим момент инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной ему оси.

Аналогичное соотношение справедливо и для плоского параллелепипеда, для которого ось  проходит через центр основания со сторонами   и

Рассмотрим момент инерции однородного сплошного цилиндра относительно поперечной оси.

Рассмотри момент инерции сплошного однородного шара. Сплошной шар можно рассмотреть как совокупность бесконечно тонких сферических слоев с массами  и текущим радиусом .

Рассмотрим момент инерции трехосного эллипсоида. Пусть масса   равномерно распределена по объему эллипсоида с полуосями ,  и . Направления координатных осей , ,  совпадают с главными осями эллипсоида.


Вычислить линейные токи и активную мощность