Закон сохранения импульса Гравитация Законы Кеплера Неинерциальные системы отсчета Электрический ток Термодинамика

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Гравитация

Законы Кеплера

Гравитация (тяготение) является универсальным взаимодействием (в данном случае притяжением) между любыми видами материи.

Справедливы три закона планетных движений (законы Кеплера): 1. каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 2. радиус-вектор планеты в равные времен описывает равные площади; 3. квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца. Законы Кеплера естественным образом привели Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: две материальные точки с массами  и  притягивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния  между ними.

Рассмотрим упомянутую взаимосвязь законов Кеплера и закона всемирного тяготения. Из  закона Кеплера следует, что траектория планеты - плоская кривая. Пусть в момент времени  положение планеты, которая движется со скоростью , определяется радиус-вектором . За время  радиус-вектор получает приращение , описывая площадь бесконечно малого треугольника, выделенного на Рис.7.1. Площадь этого треугольника можно отобразить вектором

. (7.1)

Вектор  перпендикулярен площади треугольника. Площадь, описываемая радиус-вектором  в единицу времени:

,  (7.2)

называется секториальной скоростью. Используя понятие момента импульса (см. в разделе динамики вращательного движения)

,  (7.3)

имеем:

. (7.4)

Если сила, действующая на планету, центральная и ее направление проходит через полюс  (центр Солнца), то момент этой силы равен нулю и, согласно основному закону динамики вращательного движения, вектор  не будет меняться во времени. Для   не будет меняться и секториальная скорость:  - закон площадей. Для простоты положим, что планеты движутся не по эллипсам, а по окружностям, в центре которых находится Солнце. Тогда нормальное ускорение планеты:

, (7.5)

где  - радиус орбиты;  - период движения планеты по этой орбите. Согласно   закону Кеплера:

, (7.6)

где  - постоянная Кеплера. Перепишем выражение для нормального ускорения планеты:

. (7.7)

Сила, действующая на планету, равна:

.  (7.8)

В итоге получено выражение для закона всемирного тяготения:

,  (7.9)

где ,  - массы планеты и Солнца, соответственно. Гравитационная постоянная  и постоянная Кеплера связаны следующим образом:

.  (7.10)

Столкновения Характеристики столкновения.

Диаграмма столкновения Рассмотрим способ получения диаграммы столкновения для абсолютно упругого удара.

Чему равна относительная скорость сталкивающихся частиц при абсолютно неупругом ударе?

Силовые и энергетические характеристики гравитационного поля .

Гравитационный радиус Энергия покоя тела массы  равна  (см. раздел, посвященный специальной теории относительности).

Движение в гравитационном поле солнечной системы Рассмотрим особенности движения в гравитационном поле солнечной системы.

Космические скорости Рассмотрим так называемые космические скорости.  космической скоростью называется скорость, с которой тело массой  может двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиуса (низкие орбиты), где   - радиус Земли.

При запуске ракеты по и против орбитальной скорости движения Земли имеем:   и .  космической скоростью называется минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло упасть в заданную точку Солнца.

Форма Земли Рассмотрим форму Земли. Первую численную оценку величины отклонения формы Земли от шарообразной дал Ньютон.

Охарактеризуйте гравитационное взаимодействиешарового слоя материи и находящейся во внешнем пространстве материальной точки.

Движение тел переменной массы Уравнение Мещерского.

Формула Циолковского Если на ракету действует сила , то уравнение Мещерского примет вид:

Эффективность реактивного движения Рассмотрим  эффективность реактивного движения, используя формулу Циолковского.


Вычислить линейные токи и активную мощность