Основные операции над векторами Кинематика твердого тела Силы Виды взаимодействий Электродинамика Электростатика

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что если замкнутую систему тел перенести из одной области пространства в другую, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений. В силу однородности пространства механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве. В соответствии с этим рассмотрим бесконечно малый перенос на отрезок и потребуем, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной. Параллельный перенос означает преобразование, при котором все точки системы смещаются на один и тот же отрезок, т.е. их радиус-векторы равны:

.  (4.29)

Изменение функции  в результате бесконечно малого изменения координат при неизменных скоростях частиц равно:

  (4.30)

Здесь было учтено, что

.  (4.31)

Суммирование производится по всем материальным точкам системы. В виду произвольности  требование  эквивалентно требованию:

.  (4.32)

В силу уравнений Лагранжа имеем:

.  (4.33)

Следовательно,

  (4.34)

-закон сохранения импульса  в замкнутой системе. Явное выражение импульса механической системы может быть получено следующим образом:

.  (4.35)

 Закон сохранения импульса для всех трех его компонент имеет место лишь в отсутствие внешнего поля. Однако отдельные компоненты импульса могут сохраняться и при наличии поля, если потенциальная энергия в нем не зависит от какой-либо из декартовых координат. Т.о. в однородном поле, направленном вдоль оси , сохраняются компоненты импульса, направленные вдоль осей  и . Пусть система отсчета  движется относительно системы отсчета   со скоростью . Тогда скорости   и частиц замкнутой механической системы по отношению к системам  и  связаны соотношением:

.  (4.36)

Для импульсов имеем

  (4.37)

 или

. (4.38)

Здесь:  - радиус-вектор центра инерции замкнутой механической системы в системе отсчета .

 Закон сохранения импульса замкнутой механической системы можно сформулировать как утверждение о том, что ее центр инерции движется равномерно и прямолинейно.

Энергией часто называют способность тела совершить работу. Энергия – общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи.

Закон сохранения момента импульса Закон сохранения момента импульса связан с изотропией пространства.

От каких аргументов зависит функция Лагранжа.

Энергия и работа Кинетическая энергия и работа.

Центр масс

Консервативными (потенциальными) силами называются силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы.

Потенциальная энергия Рассмотрим материальную точку во внешнем силовом поле.

Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2. Над ней совершается работа, равная приращению кинетической энергии частицы, с другой стороны эта же работа равна убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия взаимодействия Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц.

Полная механическая энергия Рассмотрим систему, состоящую из  взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил.

Укажите взаимосвязь между работой результирующей всех сил и приращением кинетической энергии.

Является ли потенциальная энергия  частицы однозначной физической величиной.


Лабораторные работы по электротехнике