Основные операции над векторами Кинематика твердого тела Силы Виды взаимодействий Электродинамика Электростатика

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Основные операции над векторами

Перемещение характеризуется как числовым значением, так и направлением. Величины, которые характеризуются числовым значением, направлением и складывающиеся по правилу параллелограмма, называются векторами.  Числовое значение вектора называется его модулем. Модуль вектора – скаляр, причем всегда положительный. Скалярная величина характеризуется одним лишь числовым значением. Модуль вектора  обозначается. В основу векторного исчисления положено понятие свободного вектора, т.е. вектора, который может быть отложен из любой токи пространства. Кроме свободных рассматриваются скользящие векторы, начало которых может быть перемещено в любую точку прямой, вдоль которой направлении вектор. Векторы, приложенные к определенной точке, называются связанными.

Правила сложения и вычитания векторов иллюстрируются на Рис. В2. Справедливы следующие соотношения:

  и . (В.1)

Кроме того:

  (В.2)

. (В.3)

Приращением вектора  называется величина

,  (В.4)

где  - начальное и конечное значения вектора. Произведением вектора  на скаляр  называется вектор , модуль которого равен

,  (В.5)

 а направление совпадает с направлением вектора  если скаляр положителен  и противоположно направлению , если скаляр отрицателен . Из правила умножения вектора вытекает, что любой вектор  можно представить в виде

,  (В.6)

где  - вектор с модулем, равным единице, направленный также, как и вектор . Вектор  называется единичным вектором или ортом вектора . Орты можно сопоставлять не только векторам, но и направлениям в пространстве, например, координатным осям:  - орт оси  и т.д.

Метод принципов При изучении всякого круга явлений важно установить основные законы или принципы, с помощью которых можно объяснить все известные явления из рассматриваемого круга, а также предсказать новые.

Проекция точки – это точка, полученная в результате пересечения нормали, восстановленной из точки к оси  с этой осью.

Направление векторного произведения определяется правилом правого винта: поступательное  движение правого винта совпадает с направлением векторного произведения если вращательное движение происходит от первого сомножителя векторного произведения ко второму.

Если дивергенция поля в данной точке больше нуля, то точка называется стоком (физический пример – сток жидкости в данной точке), если меньше нуля, то точка называется источником (физический пример – жидкость возникает в данной точке).

Найти дивергенцию следующих векторных полей:

В чем состоит задача физики?

Кинематика материальной точки и твердого тела Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

Ускорение всегда касательно к годографу скорости, но может иметь произвольный угол относительно самой скорости.

Окончательно: полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов

Движение по окружности характеризуется не только ее радиусом и угловой скоростью, но и ориентировкой плоскости, в которой лежит окружность.

При движении по окружности вектор  меняется лишь по значению, а по направлению совпадает с неизменной осью вращения.


Лабораторные работы по электротехнике