Механические колебания Физический маятник Математический маятник Решение задач Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Специальная теория относительности

Принцип относительности Галилея

 Сопоставим описания движения некоторой частицы  в инерциальных системах отсчета   и , движущихся друг относительно друга со скоростью . Для простоты выберем оси координат так, как показано на Рис. 12.1. Отсчет времени начинаем с момента, когда начала координат   и  совпадали. Тогда координаты   и  точки  будут связаны соотношением:

.  (12.1)

При сделанном выборе осей

  и . (12.2)

В ньютоновской механике предполагается, что время во всех системах отсчета течет одинаково, поэтому

. (12.3)

Таким образом получена совокупность 4 уравнений, называемых преобразованиями Галилея:

; ; . (12.4)

 Эти уравнения позволяют перейти от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы. Продифференцируем первое уравнение в преобразованиях Галилея по времени, учтя, что  (производная по  совпадает с производной по ). Имеем:

.  (12.5)

Производная  есть проекция скорости частицы  в системе  на ось  этой системы, а именно:

,  (12.6)

где  (проекция вектора на ось  совпадает с проекцией этого же вектора на ось). Продифференцируем второе и третье уравнения в преобразованиях Галилея:

,  (12.7)

т.е.

; (12.8)

далее

, (12.9)

т.е.

. (12.10)

Совокупность всех полученных уравнений для преобразований скорости можно представить одним  векторным уравнением:

 

.  (12.11)

Это уравнение можно рассматривать либо как форму преобразования скорости частицы от системы  к системе , либо как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно системы  равна сумме скоростей частиц относительно системы   и скорости системы  относительно системы .

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения.

Поскольку механическая энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды затухающих колебаний, то зависимость амплитуды от времени имеет вид: , (11.97).

Отношение амплитуд колебаний в начале и в конце периода   есть величина постоянная для всего периода колебаний и называется декрементом затухания колебаний.

Под действием вынуждающей силы выполняется работа. Если направление движения колебательной системы совпадает с направлением действия вынуждающей силы, то будет выполняться положительная работа.

Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний. При этом будем считать, что под действием внешней силы колебания практически установились, и система осуществляет гармонические вынужденные колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

Для автоколебательной системы характерна, так называемая, обратная связь.

Как можно классифицировать колебания в зависимости от физических свойств колебательного  движения? от характера воздействия на колебательную систему?

Что называется фазовой плоскостью? фазовой траекторией?

Какой вид имеет уравнение траектории движения тела, которое одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

Величины, которые имеют одно и тоже числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными.

Постоянство скорости света Справедливость преобразований Галилея может быть проверена сравнением следствий из них с экспериментом.


Примеры решения типовых задач