Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Сложение колебаний одинакового направления. Биения

Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

Найдем уравнение движения тела, которое принимает участие одновременно в двух одинаково направленных колебательных движениях с одинаковыми частотами:

 и .  (11.53)

 Будем пользоваться методом векторных диаграмм. Если тело принимает участие в двух колебательных движениях, которые происходят вдоль одной и той же прямой, то его результирующее движение будет происходить также вдоль той же прямой. Результирующее смещение тела в любой момент времени равняется сумме независимых смещений, то есть

. (11.54)

Поскольку векторы  и  осуществляют вращение с одинаковыми угловыми скоростями , то сдвиг фаз между ними  со временем не изменяется, и вектор  также будет вращаться с угловой скоростью . Тогда результирующее колебание будет также гармоническим, и его уравнение имеет вид:

, (11.55)

где  - амплитуда результирующего колебания;   - начальная фаза.

 Согласно теореме косинусов имеем:

, (11.56)

 далее

. (11.57)

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний. Если ,

то

. (11.58)

 В случае  - складываемые колебания происходят в противоположных фазах, то амплитуда результирующего колебания равна

. (11.59)

Поскольку энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды, то полная энергия результирующего колебания

, (11.60)

где  и  - энергии складываемых колебаний. Полная энергия результирующего колебания также зависит от разницы начальных фаз складываемых колебаний.


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика