Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Математический маятник

Одним из самых простых примеров гармонического колебания есть колебательное движение математического маятника. Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Когда система находится в покое, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити . Если шарик отклонить на некоторый угол , то равнодействующая  силы натяжения и силы тяжести  пытается повернуть шарик в положение равновесия. Горизонтальная составляющая силы тяжести (возвращающая сила) равна

. (11.37)

Поскольку зависимость такой силы от угла  нелинейна, то колебания маятника не будут гармоническими. Для малых углов  можно записать, что

 (11.38)

(где  - горизонтальное смещение маятника от положения равновесия), и выражение для возвращающей силы будет иметь вид

, (11.39)

где  - длина маятника. В этом случае сила  пропорциональна углу , потому колебания маятника можно считать гармоническими. Уравнение движения математического маятника имеет вид

. (11.40)

 Знак «минус» указывает на то, что возвращающая сила направлена к положению равновесия, а смещение отчисляется от положения равновесия, потому знак ускорения противоположен знаку смещения.

Проводя аналогию между математическим и упругом маятниками, можно записать, что коэффициент жесткости, и период колебаний имеют следующий вид:

 и . (11.41)

Отсюда вытекает, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний (для малых значений угла отклонений ) и массы маятника, а определяется его длиной и ускорением свободного падения тел в данном месте Земли.


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика