Основные операции над векторами Кинематика твердого тела Силы Виды взаимодействий Электродинамика Электростатика

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Кинематика твердого тела

 Твердым телом называется совокупность материальных точек, расстояние между которыми постоянно. Поэтому его движение сводится к движению составляющих его точек. Движение каждой точки описывается 3-мя функциями (координатами). Если твердое тело состоит из  точек, то его движение должно описываться   координатами. Однако, они не независимы, т.к. расстояние между точками в твердом теле постоянно. Т.е. независимых координат в твердом теле будет меньше. Число независимых функций (параметров), которыми определяется движение некоторой системы материальных точек, называется числом ее степеней свободы. Движение материальной точки описывается тремя параметрами и поэтому число ее степеней свободы равно трем. Число степеней свободы двух материальных точек равно 6, если они движутся независимо друг от друга. Если же точки жестко связаны, то число степеней свободы равно: 6-1=5. Для жесткого закрепления твердого тела необходимо закрепить какие-либо три его точки, не лежащие на одной прямой. Получаем 9 степеней свободы минус три степени свободы на связь между этими точками. Окончательно, число степеней свободы твердого тела . Удобно использовать три параметра для указания положения какой-либо точки, а оставшимися тремя описывать положение твердого тела, закрепленного в этой точке. Для этих последних трех параметров используются углы Эйлера. Свяжем с твердым телом жестко систему координат , которая полностью характеризует единичный вектор   . Начало этой системы координат, а также начало системы координат , в которой рассматривается движение тела, совпадают с точкой закрепления твердого тела. Плоскости  и  пересекаются по линии  (см. Рис. 1.6), которая называется линией узлов. Положительное направление вдоль этой линии задается вектором .

  Углами Эйлера называются углы:

;

 ;

 .

  Эти углы полностью характеризуют положение твердого тела в пространстве. Произвольное движение тела можно описать заданием функций:

 .

Угол  (между  и ) называется углом прецессии. Угол  (между  и ) называется углом чистого вращения. Угол  (между  и ) называется углом нутации.

 Плоским называется движение при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях. Это движение характеризуется 3-мя степенями свободы. Вращательное движение – это такое движение, при котором 2 точки тела остаются все время неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки, лежащие на оси вращения - неподвижны, Другие точки тела движутся по окружностям в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. При удалении от оси вращения полное ускорение остается неизменным по направлению, но растет по модулю. Разложение перемещения на поступательное и вращательное неоднозначно и может быть поведено бесконечным числом способов, но угол вращения во всех случаях один и тот же.

Поступательная скорость тела будет зависеть от того, какая ось выбрана за ось вращения. Та ось вращения, для которой поступательная скорость будет равна нулю, называется мгновенной осью вращения, скорость всех точек тела в данный момент времени может быть представлена как скорость вращательного движения вокруг мгновенной оси. Скорость всех точек тела (как поступательная, так и вращательная), лежащих на мгновенной оси равна нулю. Мгновенная ось вращения может лежать и вне тела. Для катящегося по прямой линии колеса мгновенной осью вращения является прямая, параллельная оси колеса и проходящая через точку соприкосновения колеса с землей. Мгновенная ось меняет свое положение как относительно земли, так и относительно колеса (разные точки обода колеса). Мгновенная ось – это воображаемая ось, которая не имеет своего материального носителя. Поэтому говорить о скорости движения мгновенной оси не имеет физического смысла.

Теорема Эйлера: твердое тело, имеющее одну закрепленную неподвижную точку, может быть из одного положения переведено в любое другое одним поворотом на некоторый угол вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления.

В предыдущих преобразованиях использованы преобразования-аналоги формулы Эйлера

Точка движется по кривой согласно уравнению  ( длина – в метрах, время – в секундах). Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от  с до с .

Какими формами может быть задано или описано движение?

Запишите взаимосвязь модулей нормального и тангенциального ускорений с кинематическими характеристиками вращательного движения.

Динамика материальной точки Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.

Для того, чтобы сформулировать II закон Ньютона, необходимо ввести понятия силы и массы.

Какие системы отсчетаназываются инерциальными?


Лабораторные работы по электротехнике