Механические колебания Физический маятник Математический маятник Решение задач Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

При заданных значениях амплитуды вынуждающей силы , которая приходится на единицу массы колебательной системы, и коэффициента затухания , амплитуда вынужденных колебаний является функцией только частоты  вынуждающей силы. Функция  проходит через максимум при некоторый характерной для данной системы частоте . Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом. Частота вынуждающй силы , при которой амплитуда колебаний достигает наибольшего значения , называется резонансной частотой. Очевидно, что максимальное значение амплитуды достигается при минимальном значении подкоренного выражения в правой части уравнения для смещения . Условием минимума является равенство нулю производной от подкоренного выражения по частоте, то есть

.  (11.119)

Отсюда находим резонансную частоту

.  (11.120)

Подставив значение  в выражение для амплитуды, имеем резонансное значение амплитуды

. (11.121)

 Резонансная частота при затухании колебаний  всегда меньше собственной частоты   системы. При незначительном затухании  и стремлении частоты к резонансному значению   амплитуда колебаний неограниченно возрастает, что является причиной последующего разрушения колебательной системы. Кривые зависимости  называют амплитудными резонансными кривыми. С увеличением  максимумы резонансных кривых снижаются и смещаются в сторону меньших частот (см. Рис. 11.8). 

При  явление резонанса исчезает, то есть , и система получает статическое смещение из положения равновесия

  (11.122)

под действием постоянной силы , равной амплитуде вынуждающей силы.

При малом затухании  имеем

  (11.123)

и тогда добротность системы

.  (11.124)

Вынужденные колебания возникают также при периодическом кратковременном действии внешних сил на колебательную систему.

В автоколебательных системах незатухающие колебания поддерживаются за счет энергии, которая передается от источника энергии к системе.

Проведите качественный сравнительный анализ свободных и затухающих колебаний.

При каких условиях колебания математического маятника являются изохронными? Чему равен период колебаний математического маятника в этом случае?

После начального толчка подвешенное на пружине тело осуществляет гармонические колебания с некоторой амплитудой , а соответствующая фазовая траектория имеет форму эллипса.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

В положении равновесия физического маятника его центр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее.

Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса

Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

 Если векторы складываемых амплитуд   и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Следовательно, траектория результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси которого  и  ориентированы вдоль координатных осей и .


Примеры решения типовых задач