Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

При заданных значениях амплитуды вынуждающей силы , которая приходится на единицу массы колебательной системы, и коэффициента затухания , амплитуда вынужденных колебаний является функцией только частоты  вынуждающей силы. Функция  проходит через максимум при некоторый характерной для данной системы частоте . Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом. Частота вынуждающй силы , при которой амплитуда колебаний достигает наибольшего значения , называется резонансной частотой. Очевидно, что максимальное значение амплитуды достигается при минимальном значении подкоренного выражения в правой части уравнения для смещения . Условием минимума является равенство нулю производной от подкоренного выражения по частоте, то есть

.  (11.119)

Отсюда находим резонансную частоту

.  (11.120)

Подставив значение  в выражение для амплитуды, имеем резонансное значение амплитуды

. (11.121)

 Резонансная частота при затухании колебаний  всегда меньше собственной частоты   системы. При незначительном затухании  и стремлении частоты к резонансному значению   амплитуда колебаний неограниченно возрастает, что является причиной последующего разрушения колебательной системы. Кривые зависимости  называют амплитудными резонансными кривыми. С увеличением  максимумы резонансных кривых снижаются и смещаются в сторону меньших частот (см. Рис. 11.8). 

При  явление резонанса исчезает, то есть , и система получает статическое смещение из положения равновесия

  (11.122)

под действием постоянной силы , равной амплитуде вынуждающей силы.

При малом затухании  имеем

  (11.123)

и тогда добротность системы

.  (11.124)

Вынужденные колебания возникают также при периодическом кратковременном действии внешних сил на колебательную систему.

В автоколебательных системах незатухающие колебания поддерживаются за счет энергии, которая передается от источника энергии к системе.

Проведите качественный сравнительный анализ свободных и затухающих колебаний.

При каких условиях колебания математического маятника являются изохронными? Чему равен период колебаний математического маятника в этом случае?

После начального толчка подвешенное на пружине тело осуществляет гармонические колебания с некоторой амплитудой , а соответствующая фазовая траектория имеет форму эллипса.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

В положении равновесия физического маятника его центр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее.

Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса

Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

 Если векторы складываемых амплитуд   и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Следовательно, траектория результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси которого  и  ориентированы вдоль координатных осей и .


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика