Механические колебания Физический маятник Математический маятник Решение задач Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока

Курс лекций по физике Примеры решения типовых задач

Математический маятник

Одним из самых простых примеров гармонического колебания есть колебательное движение математического маятника. Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Когда система находится в покое, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити . Если шарик отклонить на некоторый угол , то равнодействующая  силы натяжения и силы тяжести  пытается повернуть шарик в положение равновесия. Горизонтальная составляющая силы тяжести (возвращающая сила) равна

. (11.37)

Поскольку зависимость такой силы от угла  нелинейна, то колебания маятника не будут гармоническими. Для малых углов  можно записать, что

  (11.38)

(где  - горизонтальное смещение маятника от положения равновесия), и выражение для возвращающей силы будет иметь вид

,  (11.39)

где  - длина маятника. В этом случае сила  пропорциональна углу , потому колебания маятника можно считать гармоническими. Уравнение движения математического маятника имеет вид

.  (11.40)

 Знак «минус» указывает на то, что возвращающая сила направлена к положению равновесия, а смещение отчисляется от положения равновесия, потому знак ускорения противоположен знаку смещения.

Проводя аналогию между математическим и упругом маятниками, можно записать, что коэффициент жесткости, и период колебаний имеют следующий вид:

  и . (11.41)

Отсюда вытекает, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний (для малых значений угла отклонений ) и массы маятника, а определяется его длиной и ускорением свободного падения тел в данном месте Земли.

Автоколебания Собственные колебания любой системы в результате потерь энергии на выполнение работы против сил трения постепенно затухают.

Пусть добротность колебательной системы велика и, следовательно, потери энергии в ней сравнительно малы.

.Как соотносятся циклические частоты гармонических колебаний энергии и гармонических колебаний смещения?

Чему равен сдвиг фаз между смещением системы, совершающей вынужденные колебания, и вынуждающей силой, если частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний системы?

Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Смещение точки в любой момент времени от положения равновесия находим из соотношения:  

Фигуры Лиссажу занимают ограниченную область пространства, которой можно поставить в соответствие некоторый прямоугольник.

Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний . Будем считать, что потери энергии системы в процессе колебаний в основном предопределены работой против сил сопротивления.

Следовательно, частота затухающих колебаний всегда меньше от частоты собственных колебаний системы , то есть наличие сил сопротивления в системе   уменьшает частоту ( увеличивает период) колебаний.

Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно теряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

Найдем частное решение уравнениявынужденных колебаний .


Примеры решения типовых задач