Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Лабораторные работы по физике

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Основные характеристики динамики вращательного движения.

Для описания вращательного движения используются следующие параметры : момент инерции J, момент силы , момент импульса тела. Аналогами их в поступательном движении являются масса m, сила , импульс тела .

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси есть скалярная физическая величина равная произведению массы этой на квадрат кратчайшего расстояния от нее до вращения >.

Подпись:  
Рис.3.1. Иллюстрация к теореме Штейнера.

Чтобы рассчитать момент инерции твердого тела, его мысленно разбивают на n материальных точек с массами Dm1, Dm2,..., Dmn, находящихся на расстояниях r1, r2,..., rn от оси вращения. Момент инерции твердого тела J, вращающегося вокруг неподвижной оси равен алгебраической сумме моментов инерции всех точек, из которых состоит тело . При непрерывном распределении масс тела эта сумма сводится к интегралу , где V - объем тела, r – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения. На основании этой формулы рассчитываются моменты инерции тел различной формы. Например: 1) полый тонкостенный цилиндр или обруч радиуса R, массой m и осью вращения, совпадающей с осью симметрии ; 2) сплошной цилиндр или диск радиуса R, массой m и осью вращения, совпадающей с осью симметрии ; 3) шар радиуса R, массой m и осью вращения, проходящей через его центр . Приведенные примеры показывают, что момент инерции тела зависит от его массы, формы, геометрических размеров, его расположения относительно оси вращения, распределения массы по объему тела. 

Расчет моментов инерции тел относительно осей, не совпадающих с осью симметрии более сложен. В таких случаях применяется теорема Штейнера: момент любого тела произвольной оси ОО>¢ равен сумме момента инерции этого тела JO относительно оси АА¢ , параллельной данной и проходящей через центр масс тела С, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис.3.1) .

Моментом силы > относительно неподвижной точки О называется векторная физическая величина, равная векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы:  .

Рис.3.2. Момент силы относительно неподвижной точки.

Направление > перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора  и. Его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к  (рис.3.2). Модуль момента силы

,  - плечо силы - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О. Если к точке А приложено несколько сил, то результирующий  будет равен векторной сумме моментов слагаемых сил:

Момент силы, действующей на тело относительно неподвижной оси z, есть скалярная величина Mz, равная проекции эту ось вектора момента определенного произвольной точки О данной z (рис.3.3) >.

Рис.3.3. Момент силы относительно неподвижной оси.

Значение момента Mz не зависит от положения точки О на оси z. Если ось  z совпадает с направлением вектора >, то момент силы равен .

Момент импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной О есть векторная физическая величина, определяемая векторным произведением двух векторов: радиуса-вектора>, проведенного из точки О в точку А, и импульса материальной точки                

        >.

Направление вектора > совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к(рис.3.4).

Рис.3.4. Момент импульса относительно неподвижной точки.

Модуль вектора >a - угол между векторами  и , l - плечо вектора  (или ) относительно точки О.

Моментом импульса точки относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного произвольной О данной >, где  угол между вектором  и осью z.

Момент импульса твердого тела есть векторная сумма моментов всех точек, из которых состоит тело. Если число точек системы равно n, тогда >.

При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси угловые скорости >w всех его точек равны, угол между векторами  и  равен  и все вектора  направлены по оси вращения в одну сторону. Отсюда модуль вектора  тела равен ,

.

Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равен произведению момента инерции этого тела относительно той же оси на угловую скорость. Направления векторов >  и  совпадают и.

Характеристики волны.

Если волна является строго синусоидальной с постоянными во времени частотой , амплитудой и начальной фазой, то она называется монохроматической. Монохроматическое колебание в каждой точке пространства длится бесконечно долго, не имея ни начала ни конца во времени. Поэтому монохроматическая волна является идеализацией и не может быть реализована в действительности.

В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают волны продольные и поперечные. В продольной волне направление колебаний параллельно направлению распространения волны. В поперечной – направление колебаний перпендикулярно направлению распространения.

На рис 3.1.1 показаны колебания частиц, расположенных вдоль оси х. В действительности колеблются не только эти частицы, а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источника, волновой процесс охватывает все новые части пространства. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Однако среди этих поверхностей существует одна особая, называемая волновым фронтом. Волновым фронтом называется волновая поверхность, отделяющая часть пространства, уже вовлеченного в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Волновые поверхности могут быть любой формы. В зависимости от их формы различают волны плоские, сферические и т.д.

Уравнение (3.1.3) очевидно описывает волну, у которой все точки пространства с одинаковым значением координаты х колеблются в одинаковой фазе. Уравнение х = const есть уравнение плоскости. Таким образом, выражение (3.1.3) описывает плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х. В выражении (3.1.3) удобно ввести обозначение . (3.1.4) Величина k называется волновым числом. Тогда (3.1.3) перепишется

.  (3.1.5)

Рассмотрим в распространяющейся волне две точки с координатами   и  такие, что в данный момент времени разность фаз колебаний для них составляет . Это значит, что смещения этих частиц в данный момент одинаковы. Расстояние между точками, разность фаз колебаний в которых равна , называется длиной волны - . Из такого определения следует

.

Поэтому, принимая во внимание связь между циклической частотой   и периодом колебаний Т , запишем

,  (3.1.6)

откуда следует еще одно определение длины волны. Длина волны это расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний.


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика