Колебательные движения Теория вероятностей Рассмотрим абсолютно твердое тело движения твердого тела вокруг неподвижной оси Законы сохранения Исследование законов колебательного движения

Лабораторные работы по физике

Принцип неопределенности

В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяется динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др. Однако реальное поведение микрочастиц показывает, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные переменные могут быть указаны и измерены.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: исследование законов колебательного движения на примере физического и математического маятников; определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник ФПМ – 4, подставка с острой гранью, масштабная линейка.

Ускорение свободного падения g можно определить, зная период колебаний, например, физического маятника

, (1)

где J – момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m его масса, а расстояние от точки подвеса до центра тяжести, > - приведенная длина физического маятника. Измерение периода, массы и расстояния можно выполнить с большой точностью, однако точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для g.

 Оборотным маятником называется физический маятник, имеющий две точки подвеса, удовлетворяющие условию взаимности (см. введение). Метод оборотного маятника основан на свойстве обратимости точки подвеса и центра качания: при переносе точки подвеса в центр качания точка подвеса становится новым центром качания, т.е. приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними.

Воспользовавшись этим свойством, можно опытным путем найти положение центра качания. Расстояние между взаимными осями колебаний даст приведенную длину маятника L. Зная эту и период Т1 g.

Применяемый в настоящей работе оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня, на котором по разные стороны от центра тяжести т. С укреплены две опорные призмы 01 и 02. Перераспределением массы при помощи подвижных грузов М1 М2 можно менять приведенную длину, а следовательно, период колебаний маятника.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника Т1 и Т2 около призм 01 02 совпадают, т.е.

. (2)

Условием совпадения является равенство приведенных длин, т.е. величин >и . По теореме Гюйгенса – Штейнера:

, (3)

где J0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси качаний. Исключая из (2) (3) m, получим формулу для определения g:

 (4)

Здесь L = a1 + a2 – расстояние между призмами 01 и 02, которое легко может быть измерено с большой точностью. Заметим, что формула (4) следует из формул (2) (3) лишь при условии, а1 >¹ а2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. На самом деле точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Тогда:

. (5)

Из этих уравнений имеем:

, (6)

откуда:

 (7)

Эта формула позволяет достаточно просто и с большой степенью точности определить величину ускорения при условии Т1 >» Т2 и .

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Общий вид универсального маятника ФПМ – 4 изображен на рис. 2. В этом приборе оборотный маятник представляет собой стальной стержень с делениями, котором могут перемещаться и закрепляться в различных положениях две опорные призмы 2 тяжелые грузы 3 форме чечевицы. Призма закреплены маятнике так, чтобы период колебаний относительно любой из двух призм был приблизительно одинаковым. При расстояние между опорными призмами, равное приведенной длине L, составляет 29 см. Маятник при измерениях устанавливается стальные опоры верхнего кронштейна 4. Нижний кронштейн 5 фотоэлементом можно перемещать вдоль колонки 6 закреплять произвольно выбранном положении зажимным винтом 7.

Электрический сигнал от фотоэлемента при пересечении светового потока маятником поступает в блок управления и измерения 8. На лицевой панели блока находятся следующие элементы индикаторы:

«СЕТЬ» - выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения.
Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3

«СБРОС» – сброс измерителя. Если вывести маятник из положения равновесия, то при первом нажатии этой клавиши одновременно начинают работать счетчики времени 9 и числа колебаний 10. При повторном показания счетчиков 10 сбрасываются до нуля.

При нажатии клавиши «СТОП» процесс подсчета заканчивается, и индикаторы 9 10 высвечивают результаты измерений.


На верхнем кронштейне 4 на бифилярном подвесе укреплен математический маятник 11. Вращением кронштейна 4 вокруг оси колонки при отпущенном зажимном винте 12 можно поочередно помещать нижние концы маятников 1 и 11 в просвет фотоэлемента. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 13 и определять ее значение по шкале 6. Для точного определения положения математического маятника на шарике 11 и на кронштейне 5 нанесены риски.

Упражнение 1. Определение ускорения свободного падения g с помощью оборотного маятника.

1. Подготовить установку для измерений:

а) включить установку в сеть 220 В и нажать кнопку «СЕТЬ».

При этом должна загореться лампочка фотоэлемента 5 и на индикаторах счетчиков 9 10 высвечиваться цифра ноль;

б) подвесить оборотный маятник на кронштейне 4 так, как указано рис.2;

в) установить нижний кронштейн на уровне 43 см по шкале колонки таким образом, чтобы нижняя часть стержня маятника пересекала луч фотоэлемента 5. Если этого нет, то пригласить преподавателя или лаборанта.

2. Определить период колебаний маятника:

а) привести маятник в колебательное движение с угловой амплитудой >~ 4 ¸ 50;

б) после нескольких периодов колебаний нажать на кнопку «СБРОС». При этом сбросятся показания счетчиков, и начнется отсчет времени числа полных маятника;

в) после подсчета измерителем N - 1 колебаний нажать на кнопку «СТОП». При этом индикаторах 9 и 10 зафиксируются время число полных маятника;

г) результаты измерения времени t1 и числа N = 10 полных колебаний записать в таблицу.

Опыт повторить 2 раза, вычислить среднее время > и по формуле  определить период одного полного колебания маятника на первой призме 01.

3. Снять маятник с кронштейна, перевернуть его и подвесить на второй призме 02.

4. Повторить операции по пункту 2 и результаты новых измерений t2 занести в таблицу.>

`t1=

`t2=

5. Определить центр тяжести маятника:

а) снять маятник с кронштейна, горизонтально положить его стержнем на острую грань специальной подставки и уравновесить, слегка придерживая рукой;

б) измерить расстояния а1 и а2 от точки центра тяжести маятника, находящейся над гранью, до опорных призм 01 02. Измерения их произвести с помощью масштабной линейки точностью миллиметра. Для удобства отсчета на стержне маятника через каждые 10 мм выполнены кольцевые насечки.

6. По результатам измерений, пользуясь формулой (7), вычислить величину ускорения силы тяжести g.

7. Оценить относительную погрешность результата по формуле

где в качестве погрешностей результатов прямых измерений взять приборные погрешности Δt = 0,005 с и ΔL = 10-3 м.

8. Найти абсолютную погрешность результата по формуле

и записать окончательный результат

, м./c2.

Сравнить полученный результат с табличным значением gтабл. = 9,8157 м/c2 и дать заключение.

Упражнение 2. (выполняется по указанию преподавателя).

Сравнение периодов колебаний оборотного и математического маятников.

1.Задать длину математического маятника. Для этого: установить нижний кронштейн на уровне L = a1 + a2 = 29 см и закрепить зажимным винтом 7.

2. Установить математический маятник: а) ослабить зажимный винт 12; б) повернуть верхний кронштейн на 180 вокруг оси колонки и вновь закрепить его; в) вращая вороток 13 верхнем кронштейне, подвести маятник к фотоэлементу так, чтобы риска шарике была продолжением черты корпусе нижнего кронштейна 5.

3. Определить период колебаний математического маятника:

а) привести маятник в движение, с угловой амплитудой ~4 ÷ 5о. Выждав несколько периодов колебания, нажать на кнопку «СБРОС»;

б) после подсчета измерителем N – 1 колебаний нажать на клавишу «СТОП». При этом индикаторах 9 и 10 зафиксируются время t число полных N;

в) результаты измерения времени t и числа N = 10 полных колебаний записать в таблицу. Опыт повторить 2 раза, вычислить среднее время >и по формуле

определить период колебаний математического маятника. Сравнить полученный Тm с периодом оборотного маятника Т и дать заключение об изохронности обоих маятников.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Что называется физическим маятником? Математическим?

Запишите формулы для периодов физического и математического маятников.

Что такое приведенная длина физического маятника? (Написать формулу приведенной длины).

Что такое центр качания физического маятника? Где он находится? Чем замечательны точки подвеса и

Доказать, что два периода оборотного маятника с сопряженными осями равны между собой Т1 = Т2.

Почему в маятнике, используемом работе, опорные призмы расположены асимметрично относительно точки центра тяжести?

Изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.

Исследование явления трения качения методом наклонного маятника

Изучение методики определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника и экспериментальное измерение качения.

Получение биений в сопряженных маятниках и представление их через нормальные моды колебаний связанной системы.

Это и есть искомая формула для разрешающей способности дифракционной решетки. Данная формула дает верхний предел разрешающей способности. Она справедлива при выполнении следующих условий:

1. Интенсивность обоих максимумов должна быть одинаковой.

2. Расширение линий должно быть обусловлено только дифракцией.

3. Необходимо, чтобы падающий на решетку свет имел ширину когерентности, превышающую размер решетки. Только в этом случае все N штрихов решетки будут “работать” согласованно (когерентно), и мы достигнем желаемого результата.

Для повышения разрешающей способности спектральных приборов можно, как показывает формула (3.9.13), либо увеличивать число N когерентных пучков, либо повышать порядок интерференции m. Первое используется в дифракционных решетках (число N доходит до 200 000), второе — в интерференционных спектральных приборах (например, в интерферометре Фабри—Перо число N интерферирующих волн невелико, порядка нескольких десятков, а порядки интерференции m ~ 106 и более).

3. Область дисперсии Dl — это ширина спектрального интервала, при которой еще нет перекрытия спектров соседних порядков. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра.

Длинноволновый конец спектра m-го порядка совпадает с коротковолновым концом спектра (m + 1)-го порядка, если m(l + Dl) = (m + 1) l, откуда следует, что область дисперсии

 (3.9.14)

Значит, область дисперсии Dl обратно пропорциональна порядку спектра т. При работе со спектрами низких порядков (обычно второго или третьего) дифракционная решетка пригодна для исследования излучения, занимающего достаточно широкий спектральный интервал.

 

Дифракция на двумерных и трехмерных решетках.

Двумерной решеткой называется структура, свойства которой периодически меняются в двух направлениях. Примером могут служить две скрещенные одномерные решетки, т.е. наложенные одна на другую под некоторым углом. Дифракционная картина от такой структуры может быть получена путем наложения дифракционных картин от соответствующих одномерных решеток.

Трехмерные, пространственные решетки обладают периодичностью в трех различных направлениях. Они играют важную роль в физике рентгеновских лучей. Дифракцию рентгеновских лучей на оптических дифракционных решетках получить нельзя, так как длина волны рентгеновского излучения имеет порядок 0,1нм, т.е. значительно меньше ширины щели оптической решетки. Дифракцию рентгеновских лучей можно наблюдать, если использовать кристаллическую структуру, как естественную периодическую пространственную решетку. В этом случае картина получается весьма сложной. Однако, ее можно использовать как для изучения спектрального состава излучения (если известны параметры кристалла), так и для определения характеристик кристалла (если известна длина волны излучения.

Фотоны.

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновес­ного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, до­пустить, что свет только испускается порциями ћω. Для объяс­нения фотоэффекта достаточно предположить, что свет погло­щается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значи­тельно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распростра­няется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впослед­ствии эти частицы получили название фотонов.


Затухающие колебанияе