Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Лабораторные работы по физике

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 111

ИЗУЧЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ СТОЯЧИХ ВОЛН В НАТЯНУТОЙ СТРУНЕ

Цель работы: изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.

Приборы и принадлежности: однородная струна с возбудителем колебаний подсветкой, генератор гармонических ЗГ – 10, набор разновесов (нагрузок).

В натянутой струне с закрепленными концами при возбуждении поперечных колебаний возникают стоячие волны. местах закрепления струны образуются узлы. с достаточно большой интенсивностью возбуждаются только такие колебания, половина длины

 волн которых укладывается на длине струны целое число раз l. (рис. 1). Следовательно, условие образования стоячих волн имеет вид

 (n = 1, 2, 3…) (1)

или

, где l - длина струны.

Длинам волн >ln соответствуют собственные частоты колебаний:, (2)

где v - скорость распространения волн в струне.

Собственные частоты колебаний кратны основной частоте (или тону): ν1 = V/2ℓ Частоты, соответствующие n = 2, 3…, называются обертонами.

Скорость распространения волн v вдоль струны зависит от ее силы натяжения F и линейной плотности материала >r (линейная плотность струны численно равна массе металла, приходящееся на единицу длины этой струны , где – масса элемента струны длиной ):

.

Подставив полученное выражение в формулу (2), получим

. (3)

Из этого уравнения можно вычислить линейную плотность струны:

. (4)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки для получения стоячих волн в натянутой струне показана на рис. 2. >На вертикальной стойке с подсветкой натянута стальная струна. Верхний конец ее прикреплен к осциллятору, колебания которого возбуждаются с помощью звукового генератора ЗГ–10, нижний – к рычагу, имеющему возможность вращаться вокруг оси 0. Кроме того, к этому концу может быть подвешен груз, предназначенный для изменения натяжения нити F. Частота колебаний осциллятора задается звуковым генератором и отсчитывается по круглому ЛИМБУ прибора.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Включить шнур питания ЗГ – 10 в электрическую сеть (220 В).-

Включить шнур подсветки в электрическую сеть (220 В).

Нажать зеленую кнопку на щитке питания прибора (ВКЛ.).

Поставить выключатель генератора в положение ВКЛ. При этом загорится сигнальная лампа прибора.

К концу струны подвесить груз весом F1 = 0,5 кГ.

Поставить лимб генератора на деление 20 Гц.

Плавно вращая лимб от 20 до 200 Гц, найти на струне и зафиксировать одну, две, три пучности. Каждый раз записывать частоту колебаний ν1n по показанию лимба. Этот опыт повторить еще два раза вычислить среднее значение >.

Проделать аналогичные опыты для m=1 и 1,5 кг.

Результаты измерений записать в таблицу.

Таблица>

(n = 1)>

(n = 2)>

(n = 3)>

11 =

12 =

13 =

21 =

22 =

23 =

31 =

32 =

33 =

nn от ее силы напряжения F.

Вычислить линейную плотность струны для значения m3 = 1,5 кг и >. Длина струны l = 1,81 м (см. формулу (4)), )), где F – сила натяжения струны (F=m*g, H).

Оценить относительную погрешность измерения ρ по формуле

.

При расчетах за ошибки измерения принять приборные погрешности ΔF = 10-3 кГ, Δ υ=

5 Гц, Δℓ = 5∙ 10-3 м.

Определить абсолютную погрешность > и окончательный результат записать в виде

.

Контрольные вопросы

Запишите уравнения бегущей и стоячей плоских волн.

Когда образуются стоячие плоские волны? Условие образования стоячей волны в натянутой струне?

Что такое пучность и узел? В каких точках они образуются? Чему равно число пучностей узлов в струне?

Чему равно расстояние между соседними узлами и пучностями, узлом пучностью?

Как меняется фаза колебаний в стоячей волне при переходе ее через узел?

В каких случаях на месте отражения волн образуется пучность?

Происхождение названия стоячих волн.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.I. М.: Наука, 1982.

Трофимова Г.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990. -- с. 243

Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн. М.: Мир, 1979. --, с. 128

Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989.

Прослеживая поведение векторной диаграммы по мере увеличения угла дифракции , мы оставили без внимания тот факт, что при этом каждый вектор цепочки по модулю будет уменьшаться, ибо он определяется дифракцией от каждой щели. Результирующий вектор при закручивании цепочки будет сначала уменьшаться и в дальнейшем вести себя аналогично тому, как показано на рис3.9.3 зависимости I от sin.

Следовательно, кроме интерференционных минимумов, необходимо иметь в виду и дифракционные минимумы, определяемые условием (3.9.1), т. е.

где b — ширина каждой щели.

При этом условии все векторы цепочки обращаются в нуль, значит и результирующая интенсивность в этих направлениях всегда должна быть равна нулю. Даже в том случае, если этому направлению соответствует главный максимум m-го порядка.

Интенсивность главных максимумов. Распределение интенсивности в дифракционно-интерференционной картине проще всего получить с помощью векторных диаграмм (рис.3.9.5 и 3.9.2). В итоге получим следующее выражение:

 (3.9.9)

где, напомним,

 

Полученный результат (3.9.9) графически представлен на рис.3.9.7 как зависимость интенсивности дифракционной картины от синуса угла дифракции . Как видим, интерференция многих пучков привела Рис.3.9.7.

 к резкому перераспределению интенсивности света, обусловленному дифракцией от каждой щели.

 Первая дробь в выражении (3.9.9) представляет собой плавную функцию от sin (она показана пунктиром на рисунке и отражает дифракционное распределение интенсивности от каждой щели). Эта плавная функция модулирует многолучевую интерференционную картину от N щелей, которую описывает вторая дробь в формуле (3.9.9).

Практически наиболее важными являются главные максимумы, попадающие в центральный дифракционный максимум от каждой щели — они являются наиболее интенсивными.

Дифракционная решетка как спектральный прибор.

Дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в спектр и измерения длин волн. Из формулы (3.9.4), определяющей направления на главные фраунгоферовы максимумы, видно, что эти направления  зависят от длины световой волны l (за исключением максимума нулевого порядка, m = 0). Поэтому решетка в каждом порядке m ¹ 0 разложит падающий на нее свет в спектр различных порядков. Причем наибольшее отклонение в каждом порядке испытывает красная часть спектра (более длинноволновая).

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия, разрешающая способность и область дисперсии.

1. Угловая дисперсия D характеризует степень пространственного (углового) разделения волн с различными длинами l. По определению,

 (3.9.10)

где  - разность длин волн, дающих максимум данного порядка,  - разность углов под которыми эти максимумы наблюдаются.

Дифференцируя формулу (3.9.4) при данном m находим для решетки , откуда

  (3.9.11)

Видно, что для заданного порядка m спектра угловая дисперсия тем больше, чем меньше период d решетки. Кроме того,  растет с увеличением угла дифракции .

2. Разрешающая способность R. По определению,

 (3.9.12)

где  — наименьшая разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются еще раздельно, т. е. разрешаются. Величина R не может быть по ряду причин определена точно, а лишь ориентировочно (условно). Такой условный критерий был предложен Рэлеем.

Согласно критерию Рэлея, спектральные линии с разными длинами волн, но одинаковой интенсивности, Рис.3.9.8.

считаются разрешенными, если главный максимум одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой (рис.3.9.8). В этом случае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20% от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются  раздельно.

 Итак, согласно критерию Рэлея и формуле (3.9.9), необходимо, чтобы максимум m-го порядка (m’ = mN) линии с длиной волны l + dl (рис.3.9.8) совпадал по направлению с первым минимумом линии l (m’ = mN + 1), т. е.

Отсюда следует, что

 (3.9.13)


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика