Колебательные движения Теория вероятностей Рассмотрим абсолютно твердое тело движения твердого тела вокруг неподвижной оси Законы сохранения Исследование законов колебательного движения

Лабораторные работы по физике

Принцип неопределенности

В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяется динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др. Однако реальное поведение микрочастиц показывает, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные переменные могут быть указаны и измерены.

Затухающие колебания

В реальных колебательных системах кроме квазиупругих сил присутствуют силы сопротивления среды. Наличие трения приводит к рассеянию (диссипации) энергии и уменьшению амплитуды колебаний. Замедляя движение, увеличивают период, т.е. уменьшает частоту Такие колебания не будут гармоническими.

Колебания с непрерывно уменьшающейся во времени амплитудой вследствие рассеяния энергии называются затухающими. При достаточно малых скоростях сила трения пропорциональна скорости тела и направлена против движения

, (20)

где r – коэффициент трения, зависящий от свойств среды, формы и размеров движущегося тела. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний при наличии сил трения будет иметь вид

 или  (21)

где > - коэффициент затухания, - собственная круговая частота свободных колебаний при отсутствии сил трения.
Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3

Общим решением уравнения (21) в случае малых затуханий (>) является

. (22)

Оно отличается от чисто гармонического (8) тем, что амплитуда колебаний

(23)

является убывающей функцией времени, а круговая частота > связана с собственной частотой  и коэффициентом затухания  соотношением

. (24)

Период затухающих колебаний равен

. (25)

Зависимость смещения Х от t затухающих колебаний представлена на рис.4.

Cтепень убывания амплитуды определяется коэффициентом затухания . За время амплитуда (23) уменьшается в е ≈ 2,72 раз. Это время  естественного затухания называют временем релаксации. Следовательно, коэффициент затухания есть величина, обратная времени релаксации

 .(26)

Скорость уменьшения амплитуды колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания >. Пусть А(t) и А(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на один период. Тогда отношение

(27)

называется декрементом затухания, который показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за время, равное периоду. Натуральный логарифм этого отношения

 (28)

называется логарифмическим декрементом затухания. Здесь, Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз, т.е. релаксации.

Таким образом, логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний, по прошествии которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Скорость уменьшения энергии колебательной системы характеризуется добротностью Q. Добротностью называется величина, пропорциональная отношению полной Е(t) к (->Е), теряемой за период Т:

 (29)

Полная энергия колебательной системы в произвольный момент времени и при любом значении Х имеет вид

 (30)

Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, затухающих колебаний уменьшается пропорционально величине >, можно написать

. (31)

Тогда, согласно определению, выражение для добротности колебательной системы будет иметь вид

. (32)

Здесь учтено, что при малых затуханиях (>l<<1): 1-е-2l ~ 2l.

Следовательно, добротность пропорциональна числу колебаний Ne, совершаемых системой за время релаксации.

Добротность колебательных систем может сильно различаться, например, добротность физического маятника Q ~ 102, а атома, который тоже является колебательной системой, достигает 108.

В заключение отметим, что при коэффициенте затухания β=ω0 период становится бесконечным Т =∞ (критическое затухание). При дальнейшем увеличении мнимым, а затухание движения происходит без колебаний, как говорят, апериодически. Этот случай изображен на рис.5. Критическое (успокоение) за минимальное время и имеет важное значение в измерительных приборах , например, баллистических гальванометрах.

Ознакомление со сложным движением твердого тела, совершающего вращательное движение одновременно с поступательным перемещением на примере движения маятника Максвелла. Экспериментальное определение момента инерции и сопоставление его теоретически рассчитанным значением.

Колебаниями называются процессы, в той или иной степени повторяющиеся во времени. При периодических колебаниях изменение наблюдаемой величины точности повторяется через совершенно определенное время - период

Вынужденные колебания и резонанс

Колеблющееся материальное тело, помещенное в упругую среду, увлекает за собой и приводит колебательное движение прилегающие к нему частицы среды. Благодаря наличию упругих связей между частицами колебания распространяются с характерной для данной среды скоростью по всей среде.

Изучить затухающие колебания и определить основные пареметры затухания камертона.

Закон Стефана — Больцмана и закон Вина.

Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время попытки получить теоретически вид функции f(ω, Т) не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее значение:

 (3.10.16)

где σ – постоянная величина, Т – абсолютная температура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Соотношение (3.10.16) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой получило название закона Стефана – Больцмана. Константу σ называют постоянной Стефана – Больцмана. Ее экспериментальное значение равно 

Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид

 (3.10.17)

где F — некоторая функция отношения частоты к температуре.

Согласно формуле (3.10.11) для функции φ(λ, Т) получается выражение

 (3.10.17)

где ψ(λ, Т) некоторая функция произведения λТ.

Соотношение (3.10.17) позволяет установить зависимость между длиной волны λm, на которую приходится максимум функции φ(λ, Т) и температурой. Продифференцируем это соотношение по λ:

 (3.10.18)

Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию Ψ(λ, Т). При длине волны λm, соответствующей максимуму функции φ(λ, Т), выражение (3.10.18) должно обращаться в нуль:

Из опыта известно, что λm конечно (λm ≠ ∞). Поэтому должно выполняться условие: Ψ(λmТ) = 0. Решение последнего уравнения относительно неизвестного λmТ дает для этого неизвестного некоторое число, которое мы обозначим буквой b. Таким образом, получается соотношение

которое носит название закона смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре

. (3.10.19) 

 Экспериментальное значение константы b равно

Фотоны.

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновес­ного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, до­пустить, что свет только испускается порциями ћω. Для объяс­нения фотоэффекта достаточно предположить, что свет погло­щается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значи­тельно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распростра­няется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впослед­ствии эти частицы получили название фотонов.


Затухающие колебанияе