Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Лабораторные работы по физике

 

РАБОТА № 109

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление со сложным движением твердого тела, совершающего вращательное движение одновременно с поступательным перемещением на примере движения маятника Максвелла. Экспериментальное определение момента инерции и сопоставление его теоретически рассчитанным значением.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: 1) измерительная установка, включающая маятник Максвелла, миллиметровую шкалу, электронный миллисекундомер; 2) штангенциркуль; 3) микрометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Маятник Максвелла состоит из насаженного на металлическую ось диска, который могут одеваться сменные кольца. К концам оси прикреплены две нити, которые наматываться ось, что позволяет поднимать маятник различную высоту. При освобождении под действием силы тяжести начинает двигаться поступательно вниз с одновременным вращением вокруг симметрии. Когда опустится до низшей точки (нити размотаны полной длины), вращение по инерции приводит вновь к наматыванию нити и подъему маятника, затем он снова опускается т.д. Таким образом, будет совершать колебательное движение вверх вниз.

Для определения момента инерции I маятника из опыта воспользуемся законом сохранения энергии. В верхнем положении маятник обладает потенциальной энергией > (здесь m – масса маятника Максвелла, h – длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается, g – ускорение свободного падения).

При опускании маятника его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Из закона сохранения энергии следует:

 (1)

где V – линейная скорость движения маятника в низшей точке падения,

ω – угловая скорость вращения маятника.

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

 (2)

где R – радиус осевого стержня маятника.

Поскольку под действием постоянной силы тяжести маятник движется равноускоренно без начальной скорости, то путь, проходимый им до низшей точки падения и линейная скорость зависят от времени следующим образом:

 (3)

Отсюда найдем:

 (4)

Решая систему уравнений (1), (2) и (4) относительно I заменяя радиус R диаметром DO осевого стержня, найдем момент инерции маятника Максвелла:

 (5)

Основание установки 1 (рис.1) оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 8, первый фотоэлектрический датчик положения 7 и вороток 6 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн, вместе с прикрепленным к нему вторым фотоэлектрическим датчиком 9, можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.

На маятник 10, который закреплен на оси и подвешен по бифилярному способу, надеваются сменные кольца 11.

Маятник с одним из сменных колец удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения ее измерения нижний кронштейн оснащен указателем, совмещенным высоте оптической осью нижнего фотоэлектрического датчика. Фотоэлектрические датчики 7 и 9 подключены к миллисекундомеру 12.

На внешней панели миллисекундомера расположены:

выключатель сети, нажатием клавиши которого включается напряжение питания и начинает светиться цифра нуль на табло отсчета времени;

клавиша "СБРОС", нажатие которой вызывает сброс показания миллисекундомера;

клавиша "ПУСК", управляющая электромагнитом, нажатие которой освобождает электромагнит и генерирует в схеме миллисекундомера импульс начала измерения времени.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Проверить горизонтальное положение основания 1 прибора и при необходимости произвести выравнивание регулируемыми ножками 2.

2. Надеть на диск 10 сменное кольцо 11.

3. Проверить, не упирается ли маятник в нижний кронштейн (между ними должен быть зазор примерно 1 см).

4. Включить прибор в сеть 220 В, нажать на передней панели кнопку "СЕТЬ".

5. Нажать на клавишу "СБРОС".

6. Осторожно намотать нити, виток к витку, на осевой стержень от концов оси диску так, чтобы диск с кольцом прижимался щечкам электромагнита. Проверить удерживает ли электромагнит диск, затем повернуть ~ 5° в направлении движения.

Точность эксперимента существенно зависит от того, насколько аккуратно прижат диск к щечкам электромагнита: если сильно провернуть ось с. диском, то нить растянется, и силы упругости нити вместе с силами трения удержат в верхнем положении даже при отключенном электромагните.

7. Нажать клавишу "ПУСК". Маятник начнет падать, одновременно включается секундомер, который отключается сразу же, как только диск прервет нижний световой луч. Записать время падения t. Отжать

8. Повторить измерение времени падения не менее 3 раз. Найти среднее значение по формуле:

где n – число измерений, ti результат i - го измерения.

9. Не менее 2-х раз измерить диаметр DО осевого стержня маятника с помощью микрометра, внешние диаметры диска DД и кольца DК штангенциркуля (не снимая установки). Найти среднее значение>.

10. Измерить по миллиметровой шкале на колонке прибора длину маятника h. Она равна расстоянию между нижней точкой в исходном положении (нулевой отметкой шкалы) и пересечения светового луча маятником нижнем (указателем нижнего кронштейна).

11. Подсчитать момент инерции маятника с кольцом по формуле 5, где масса >. Масса осевого стержня т. масса mО, масса диска mД, масса кольца mK указаны на установке.

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции маятника по формуле:

 (6)

где > – момент инерции осевого стержня маятника, (7)

 – момент инерции диска, (8)

 – момент инерции кольца. (9)

13. Оценить относительную ошибку определения момента инерции маятника по формуле:

 (10)

14. Результаты измерений и вычислений представить в таблице

 

   

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

2. Как движется маятник Максвелла под действием силы тяжести?

3. Что называется моментом инерции тела, в каких единицах он измеряется?

4. Выведите формулу (5) для определения момента инерции маятника Максвелла.

Закон Кирхгофа.

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т, помещены несколько тел (рис.3.10.2). Полость внутри оболочки эвакуирована

 (там отсутствуют молекулы какого-либо вещества), так что  тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой лишь путем испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия — все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки Т. В Рис.3.10.2.

таком состоянии тело, обладающее бóльшей испускательной

способностью rωT, теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей rωT. Поскольку температура (а, следовательно, и энергия) тел не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т. е. обладать большей aωT. Таким образом, чем больше испускательная способность тела rωT, тем больше и его поглощательная способность aωT. Отсюда вытекает соотношение

 , (3.10.8)

где индексы 1, 2, 3 и т. д. относятся к разным телам.

Соотношение (3.10.8) выражает установленный Кирхгофом закон, который формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

. (3.10.9)

Сами величины rωT и aωT могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому. Отношение же их оказывается одинаковым для всех тел. Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать (не следует смешивать испускание лучей с их отражением). Функция называется функцией Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела по определению aωT = 1. Следовательно, из формулы (3.10.9) вытекает, что rωT для такого тела равна f(ω, Т). Таким образом, универсальная функция Кирхгофа f(ω, Т) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела 

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты f(ω,Т). В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны φ(λ, Т). Обе функции связаны друг с другом формулой

 (3.10.10)

аналогичной формуле (3.10.6). Согласно (3.10.10) для того, чтобы по известной функции f(ω, Т) найти φ(λ, Т), нужно заменить в f(ω, Т) частоту ω через 2πс/λ и получившееся выражение умножить на 2πс/λ2:

 (3.10.11)

Для нахождения f(ω, Т) по известной φ(λ, Т) нужно воспользоваться соотношением

 (3.10.12)

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность aωT, близкую к единице, лишь в ограниченном интервале частот; в далекой инфракрасной области их поглощательная способность заметно меньше единицы. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу. Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием (рис. 3.10.3). Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из отверстия, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате  Рис.3.10.3.

чего практически все излучение любой частоты поглощается

такой полостью. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(ω, Т), причем Т означает температуру стенок полости. Таким образом, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Проводя эксперимент и разлагая это излучение в спектр с помощью дифракционной решетки можно измерить интенсивность различных участков спектра.Такой эксперимент дает можно вид функции f(ω,Т) или φ(λ, Т). Результаты таких опытов приведены на рис.3.10.4. Разные кривые относятся к различным значениям температуры Т абсолютно черного тела. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Из рис.3.10.4 следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Максимум испускательной способности с увеличением темпера- Рис.3.10.4.

туры сдвигается в сторону более коротких волн.


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика