Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Лабораторные работы по физике

Закон сохранения импульса.

Рассмотрим общий случай - систему n взаимодействующих материальных точек (тел). На каждое тело действуют внутренние и внешние силы. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними, а силы, которые со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему, внешними. Массы - m1, m2, ..., mn, скорости их движения v1, v2,...,vn. Пусть >- внутренние силы, действующие на первую точку со стороны второй, третьей и т.д. - внешние силы, действующие на первую, вторую и т.д. материальные точки (рис.2.3.).

Так как внутренние силы являются силами взаимодействия между телами, то они должны подчиняться третьему закону Ньютона >.

Рис.2.3. Силы взаимодействия в системе n материальных точек.

Запишем II закон Ньютона для каждого из n тел:

. . 

.

Если просуммировать эти уравнения по всем телам и учесть, что при двойном суммировании внутренних сил, согласно третьему закону Ньютона

 , то получаем , где , .

Если система замкнутая, т.е. на нее не действуют внешние силы, то >, , т.е. .

Это выражение является законом сохранения импульса. Суммарный импульс замкнутой системы точек (тел) не меняется с течением времени.

Закон сохранения импульса находит широкое применение в природе и технике. Примером может служить явление отдачи ружья при выстреле пули. Выстрел производится горизонтальном направлении (рис.2.4).

 

Подпись:                   Рис.2.4. Применение закона сохранения импульса к стрельбе из ружья.


  Систему ружье-пуля можно считать изолированной системой и к ней применим закон сохранения импульса: , m и v – масса и скорость пули, M и v0 – масса и скорость ружья. В начальный момент времени (до выстрела) система покоилась (v=v0=0), следовательно константа в уравнении равна нулю. Отсюда, соотношение скоростей v и v0 после выстрела, можно рассчитать из равенства , .

Т.к. m><<M, то v>>v0; знак «минус» указывает на противоположную направленность скоростей. Эксперименты доказывают, что закон сохранения импульса выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т.е. в квантовой механике. Таким образом, закон сохранения импульса универсален и является фундаментальным законом природы.

 

Центр масс. Закон движения центра масс.

Центр масс (или центр инерции) системы материальных точек (тел) есть некоторая  точка в пространстве С, положение которой характеризует распределение системы. Ее радиус-вектор равен : >, где n – число точек (тел) системы, m1, m2…mn – их массы; - их радиусы-векторы; m – общая масса системы. Скорость центра масс

. Так как - импульс всей системы, то  или импульс системы   равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

По II закону Ньютона >. Отсюда , т.е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на нее действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на тела системы. Это есть закон движения центра масс. Если система замкнута, то  и .

Следовательно центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. Например, молоток вращается, а его равномерно (рис.2.5).

Рис.2.5. Свободно летящий молоток. Его центр инерции помечен крестиком.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, вызывающие это движение.

Частные случаи движения

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими движение. В основе динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г.

Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой.

Кинетическая и потенциальная энергии

Стоячие волны.

При распространении в упругой среде одновременно нескольких волн возникает их наложение, причем волны не возмущают друг друга: колебания частиц среды оказываются векторной суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Это называют принципом суперпозиции (наложения) волн.

Рассмотрим практически важный случай, когда две гармо­нические волны с одинаковыми частотой ω и амплитудой  рас­пространяются в противоположных направлениях оси  х :

 

Чтобы не усложнять формулы, начала отсчета времени и коор­динаты выбраны так, чтобы начальные фазы для обеих волн были рав­ны нулю.

Суперпозиция этих волн дает:

 где A=.  (3.2.26)

Это и есть уравнение стоячей волны. Видно, что ее частота та же, т.е. ω, а амплитуда равна (Acoskx) и, в отличие от бегущей гар­монической волны, зависит от x. В точках, где |coskx| = l, мы имеем максимумы — пучности, а где coskx = 0 — 

минимумы — узлы. Период |coskx| равен π, поэтому kΔx = π и Δх = π/k = λ/2. Т. е. интервалы между соседними пучностями или узлами равны Рис.3.2.4.

половине длины волны (см. рисунок 3.2.4,где показаны крайние смеще­ния ξ через половину периода).

Между двумя соседними узлами все точки среды колеблют­ся синфазно, при переходе же через узел фаза изменяется на π, т. е. колебания по разные стороны от узла (в пределах полуво­лны) происходят в противофазе. Узлы смещения как бы разде­ляют среду на автономные области, в которых гармонические колебания совершаются независимо. Никакой передачи движе­ния из одной области к другой, а значит и перетекания энергии через узлы не происходит. Другими словами, нет никакого рас­пространения возмущения вдоль оси х. Именно поэтому возму­щения, описываемые формулой (3.2.26), и называют стоячей волной.

 


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика