Колебательные движения Теория вероятностей Рассмотрим абсолютно твердое тело движения твердого тела вокруг неподвижной оси Законы сохранения Исследование законов колебательного движения

Лабораторные работы по физике

Экспериментально гипотеза де-Бройля была подтверждена в опытах  Дэвиссона и Джермера (1927г.). Идея их опытов заключалась в следующем. Если пучок электронов обладает волновыми свойствами, то можно ожидать, даже не зная механизма отражения этих волн, что их отражение от кристалла будет иметь такой же интерференционный характер, как у рентгеновских лучей.

Кинетическая энергия вращения

Рассмотрим абсолютно твердое тело (абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или вернее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.), вращающееся около неподвижной оси, проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами m1, m2,…, mn, находящиеся на расстоянии r1, r2, …, rn от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов ri и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:
Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/fishelp/e69027293a254dad2c6f576c5395905eb8f3455a/linkfeed.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/fishelp/49.php on line 3

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

или

Используя выражение >, получаем

,

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

Если сравнить формулы >  и  для кинетической энергии тела движущегося поступательно, следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Выведенная формула  справедлива для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

В случае плоского движения тела, например, цилиндра скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, или движение маятника Максвелла (лабораторная работа 109), энергия складывается из энергии поступательного и вращения:

,

где m - масса катящегося тела;

vC – скорость центра масс тела;

JC – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс;

ω – угловая скорость тела.

Момент силы

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора  , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу :

Здесь > - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к .

Модуль момента силы

где α – угол между >  и ;

- кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы.

Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила  приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, α – угол между направлением силы и радиусом-вектором . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь   и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

Учитывая >, можем записать

,

где > - момент силы относительно неподвижной оси. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Работа при вращении тела идет на увеличении его кинетической энергии: >, но , поэтому , или .

Учитывая, что >, получаем

.

Это уравнение представляет собой динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Назначение и устройство ИКГ. Оптиметр - оптикомеханический прибор, который служит для измерения линейных размеров абсолютным (в пределах шкалы) или относительным (сравнением о концевой мерой мины) методами. На горизонтальном оптиметре можно производить толщины пластинок, диаметра шариков, внутренних диаметров.

Различают три вида механического движения тел – поступательное, вращательное и колебательное.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других не было.

Момент импульса и закон его сохранения При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции.

  Оценим длину когерентности света, излучаемого разными источниками.

1.Рассмотрим свет, излучаемый естественным источником (не лазером). Если на пути света поставить стеклянный светофильтр, ширина полосы пропускания которого  ~ 50нм, то для длины волны середины оптического спектрального интервала  ~ 600нм получим, согласно (3.7.3), ~ 10м. Если же светофильтр отсутствует, то длина когерентности будет примерно на порядок меньше.

2.Если источником света является лазер, то его излучение обладает высокой степенью монохроматичности ( ~ 0,01нм) и длина когерентности такого света для той же длины волны окажется порядка 4·10м.

Пространственная когерентность.

Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн.

Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами  и с длиной волны  расположены на отрезке длины b, находящемся на расстоянии  l» b  от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.

Рис.4.9

Рис.3.7.2.

 

Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения  (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности  хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае

(3.7.6)

где  -  угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду « l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) .

В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фото­эффекта легко объясняются, если предположить, что свет погло­щается такими же порциями ћω (квантами), какими он, по пред­положению Планка, испускается. По мысли Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта ћω, который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода A, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело (энергия электрона в веществе меньше его энергии снаружи). Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть энергии, равная E’, может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию Eк электрона, покинувшего вещество.
Затухающие колебанияе