Колебательные движения Теория вероятностей Рассмотрим абсолютно твердое тело движения твердого тела вокруг неподвижной оси Законы сохранения Исследование законов колебательного движения

Лабораторные работы по физике

Волновые свойства частиц вещества.

Гипотеза де-Бройля. Волны де-Бройля.

Как было сказано ранее, свет (и вообще излучение) имеет двойственную природу: в одних явлениях (интерференция, дифракция и др.) свет проявляет себя как волны, в других явлениях с не меньшей убедительностью – как частицы. Это и побудило де-Бройля (в 1923 г.) высказать идею о том, что материальные частицы должны обладать и волновыми свойствами, т.е. распространить подобный корпускулярно-волновой дуализм на частицы с массой покоя, отличной от нуля.

Основные понятия теории вероятностей

Теория вероятностей изучает закономерности, присущие событиям массового характера.

Случайным называют событие, наступление которого нельзя достоверно предвидеть. В одних и тех же доступных наблюдению условиях оно может произойти или не произойти.

В основе теории вероятностей лежит закон больших чисел (теорема Чебышева), утверждающий, что при достаточно большом числе случайных событий их средний результат теряет свою случайность и может быть предсказан с достаточной точностью.

Закономерности, которым подчиняются массовые случайнее явления, называются статистическими, они имеют объективный

- 9

Характер, присущий всем явлениям внешнего мира.

Количественной оценкой возможности осуществления случайного события является его вероятность. Согласно классическому определению, вероятностью Р (А) некоторого А называемся отношение числа случаев m, благоприятствующих появлению к полному числу равновозможных n , т.е.

 mn (6)

Например, пусть бросается кубик, грани которого занумерованы числами 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность выпадения номера 2? Из соображения симметрии следует, что n=6, а m=I. Следовательно, события Р (2) =1/6.

Существует другой способ оценки вероятности случайного события - оценка при помощи опыта. Основной характеристикой является относительная частота > его появления в определенных условиях, т.е. отношение числа m случаев, при которых данное событие произошло, к общему числу n наблюдений (возможных случаев), если последнее достаточно велико. Опыт показывает, что частота появления случайного события является более или менее устойчивой при различных сериях наблюдений. Например, при одном бросании кубика (единичное событие) выпадение определенного числа (2) будет событием случайным. Однако если опыт повторить много раз и учесть общее число бросаний n и число выпадений номера (2) (m). то относительная частота появления этого события  будет близка к 1/6, т.е. .

Согласно статистическому определению, вероятностью события А называется предел, к которому стремится относительная частота при неограниченном увеличении числа испытаний

 (7)

Вероятность произвольного события заключается между нулем и единицей >.

Случайные величины

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от тех или иных, не поддающихся учету обстоятельств может принимать различные численные значения.

К таким величинам относятся, например, скорость хаотического движения молекулы газа, число радиоактивного распада атомов за данный промежуток времени, ошибка измерения физической величина и т.п.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Дискретной называется случайная величина,

принимающая  только отдельные числовые значения (например, число молекул в данный момент некотором элементе объема газа, результаты отдельных измерений Х и т.п.)

Для того, чтобы полностью охарактеризовать случайную дискретную величину, надо перечислить все ее возможные значения и их вероятности. Зависимость между значениями случайной величины Х вероятностями

Р(X) представляет закон распределения вероятностей случайной дискретной величины или просто распределение. Она обычно задается в виде таблицы.>

При этом сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице:

X

X1

X2

X3

Xn

P(X)

P1

P2

P3

Pn

 (8)

В примера с кубиком занумерованными гранями случайная величина может иметь только шесть значений (граней) равными вероятностями > и следовательно,

 

Параметры распределения случайных величин

Законы распределения являются полными характерис-тиками случайных величин. Но они не всегда удобны для практики. На практике чаще случайную величину характеризуют определенными числовыми параметрами, связанными с законом ее распределения. Основные из них: математическое ожидание и дисперсия. Математическим ожиданием М (X) случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений на их вероятности:

 (9)

Определение математического ожидания требует знания закона распределения вероятностей. Если он не выявлен, то вычисляют среднее арифметическое значение случайной величины X, т.е.

 (10)

Согласно закону больших чисел :

 (11)

Таким образом, математическое ожидание М(х) является центром распределения вероятностей случайной величины Х и оценивается одним числом, т.е.

Отдельные значения случайной величины группируются около математического ожидания как центра (см.рис.I). Степень рассеяния или разброса этих значений характеризуют величиной, называемой дисперсией D(х) величины.

Дисперсией D(х) называют математическое ожидание квадрата отклонений возможных значений случайной величины от ее математического ожидания:

 (12)

Таким образом, дисперсия предcтавляет средний квадрат отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Формулу (12) можно выразить через средние в удобной

для вычислений форме:

 (13)

Дисперсия имеет размерность квадрата размерности случайной величины. Поэтому для сопоставления и оценки рассеяния возможных значений величины около математического ожидания вводят понятие среднего квадратичного отклонения, имеющего в отличие от дисперсии такую же размерность, как случайная величина.

Средним квадратичным отклонением σ случайной величины называют корень квадратный из дисперсии:

 (14)

В теории ошибок σ называют средней квадратичной ошибкой.

Преобразования Галилея и механический принцип относительности. В механике Ньютона при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой поступательно с постоянной скоростью, пользуются преобразованиями координат и времени, которые называются Галилея.

Преобразования Лоренца

Релятивистский закон сложения скоростей

Измерение физических величин Физическими величинами называются характеристики свойств тел или процессов, которые могут быть определены количественно при помощи измерений. Измерение представляет собой познавательный процесс. заключающийся в сравнении данной величины опытным путем с некоторым ее значением, условно принятым за единицу измерения.

Непрерывные случайные величины К непрерывным случайным величинам относятся такие случайные величину, которые могут принимать любые значения в некотором интервале числовой оси. Примером может служить результат измерения, записанный на самописце, мгновенные скорости теплового движения молекул газа и т.п

Интеграл вероятностей

Выборочной метод

Использование косвенных измерения в методе малых выборок В настоящее время нет универсального способа оценки границ доверительного интервала при заданной надежности для результата косвенных измерений. Поэтому здесь дается простой, хотя и недостаточно строгий метод такой оценки.

Электромагнитные волны.

Волновое уравнение для электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла для векторов  и  можно переписать в виде системы для проекций этих векторов на оси декартовой системы координат

;

  (3.3.1)

;

=0.

  В нейтральной однородной непроводящей среде, где плотность зарядов и плотность тока проводимости равны нулю, уравнения Максвелла запишутся

   (3.3.2)

Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Это подтверждается тем, что, проведя ряд преобразований с уравнениями (3.3.2), можно получить уравнения  , (3.3.3)

.

Как видно, это волновые уравнения. Они неразрывно связаны друг с другом, так как они получены из (3.3.2), которые связывают вектора  и . Они описывают волну векторов  и , распространяющуюся с фазовой скоростью

.  (3.3.4)

В вакууме  и скорость электромагнитной волны (скорость света в вакууме)   . (3.3.5)

Это одна из фундаментальных физических констант. Тогда скорость волны в среде , (3.3.6)

где n – показатель преломления среды, который определяет во сколько раз скорость электромагнитной волны в среде меньше, чем в вакууме.

В 1888—1889 гг. А. Г. Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию с помощью установки Конденсатор, образованный проволоч­ной сеткой и сплошной пластиной, был включен последовательно с гальванометром G в цепь батареи. Свет, проходя через сетку, падал на сплошную пластину. В результате в цепи возникал ток, регистрировавшийся гальванометром. На основании своих опытов Столетов пришел к следующим выводам:

1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 

2) сила тока воз­растает с увеличением освещенности пластины;


Затухающие колебанияе