Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Выполнение курсовых (контрольных) работ по математике

Физические приложения поверхностных интегралов

Пример Найти силу притяжения между полусферой с постоянной плотностью μ0 радиусом r с центром в начале координат и точечной массой m, расположенной в начале координат.

Решение. Рассмотрим точку M(x,y,z) полусферы, которая принадлежит малому участку поверхности dS (рисунок 5). Силу притяжения между элементом поверхности dS и массой m можно записать в виде где G − гравитационная постоянная, − единичный вектор, направленный из точки O в точку M. Так как , то можно записать После интегрирования по поверхности полусферы получаем следующие выражения для компонентов силы притяжения: В сферических координатах уравнение полусферы записывается в виде где . Известно, что элемент площади для сферы равен . Тогда компоненты силы притяжения будут равны Заметим, что результат очевиден вследствие симметрии и однородности поверхности. Поэтому, результирующая сила направлена вдоль оси Oz.
Рис.5
Рис.6

Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика