Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Выполнение курсовых (контрольных) работ по математике

Физические приложения поверхностных интегралов

Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением где , G - гравитационная постоянная, − функция плотности. Сила давления Предположим, что поверхность S задана вектором и находится под воздействием некоторой силы давления (это может быть плотина, крыло самолета, стенка баллона со сжатым газом и т.д.). Полная сила , созданная давлением , находится с помощью поверхностного интеграла по формуле Давление, по определению, действует в направлении вектора нормали к поверхности S в каждой точке. Поэтому, мы можем записать где − единичный нормальный вектор к поверхности S. Поток жидкости и поток вещества Если в качестве векторного поля рассматривается скорость жидкости , то поток через поверхность S называется потоком жидкости. Он равен объему жидкости, проходящей через поверхность S в единицу времени и выражается формулой Аналогично, поток векторного поля , где ρ − плотность, называется потоком вещества и определяется выражением Он численно равен массе вещества, проходящего через поверхность S в единицу времени. Заряд поверхности Пусть величина является плотностью распределения заряда по поверхности. Тогда полный заряд, распределенный по проводящей поверхности S выражается формулой Теорема Гаусса Поток электрического смещения через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности: где , − напряженность электрического поля, ε − относительная диэлектрическая проницаемость среды, − диэлектрическая проницаемость вакуума. Теорема Гаусса применима к любым замкнутым поверхностям. В случае поверхности с достаточной симметрией, данная теорема упрощает вычисление электрического поля. Теорему Гаусса рассматривают как один из основных постулатов теории электричества. Она входит в систему основных уравнений Максвелла.

Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика