Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Выполнение курсовых (контрольных) работ по математике

Физические приложения поверхностных интегралов

Поверхностные интегралы применяются во многих прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются

Масса оболочки Пусть S представляет собой тонкую гладкую оболочку. Распределение массы оболочки описывается функцией плотности . Тогда полная масса оболочки выражается через поверхностный интеграл первого рода по формуле Центр масс и моменты инерции оболочки Пусть распределение массы m в тонкой оболочке описывается непрерывной функцией плотности . Координаты центра масс оболочки определяются формулами где − так называемые моменты первого порядка относительно координатных плоскостей x = 0, y = 0 и z = 0, соответственно. Моменты инерции оболочки относительно осей Ox, Oy, Oz выражаются, соответственно, формулами Моменты инерции оболочки относительно плоскостей xy, yz, xz определяются формулами Сила притяжения поверхности Пусть задана поверхность S, а в точке (x0, y0, z0), не принадлежащей поверхности, находится тело массой m (рисунок 1).
Рис.1
Рис.2

Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением

Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где

Найти массу параболической оболочки, заданной уравнением и имеющей плотность .

Найти центр масс части сферической оболочки , расположенной в первом октанте и имеющей постоянную плотность μ0.

Вычислить момент инерции однородной сферической оболочки x2 + y2 + z2 = 1 (z ≥ 0) с плотностью μ0 относительно оси Oz.

Найти силу притяжения между полусферой с постоянной плотностью μ0 радиусом r с центром в начале координат и точечной массой m, расположенной в начале координат.

Оценить силу давления, действующую на дамбу, схематически показанную на рисунке 6 и представляющую собой резервуар воды шириной W и высотой H.

Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика