Интегрирование тригонометрических функций Вычисление интегралов от рациональных функций Повторные интегралы Криволинейные интегралы первого рода Теорема Остроградского-Гаусса Физические приложения двойных интегралов

Выполнение курсовых (контрольных) работ по математике

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Определения Криволинейный интеграл второго рода от векторной функции не зависит от пути интегрирования, если P, Q и R являются непрерывными функциями в области интегрирования D и в этой области существует скалярная функция , такая, что В этом случае криволинейный интеграл второго рода от функции вдоль кривой C от точки A до точки B выражается формулой Таким образом, если криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, то для любого замкнутого контура C справедливо соотношение Векторное поле, обладающее свойством , называется потенциальным, а функция называется потенциалом. Признак потенциальности поля Криволинейный интеграл II рода от функции не зависит от пути интегрирования, если Предполагается, что каждый компонент функции имеет непрерывные частные производные по переменным x, y и z. Если криволинейный интеграл рассматривается в плоскости Oxy, то в случае потенциального поля будет справедливо соотношение В этом случае признак потенциальности векторного поля упрощается и принимает вид Рассмотренный признак является необходимым, но, вообще говоря, не достаточным для потенциальности поля. Данное условие достаточно, если только область интегрирования D односвязна.

Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Определить, является ли потенциальным векторное поле ?

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов