Биокерамическое белье Фир Слим

Биокерамическое белье Фир Слим

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Интегрирование тригонометрических функций Вычисление интегралов от рациональных функций Повторные интегралы Криволинейные интегралы первого рода Теорема Остроградского-Гаусса Физические приложения двойных интегралов

Выполнение курсовых (контрольных) работ по математике

Криволинейные интегралы второго рода

Определение Предположим, что кривая C задана векторной функцией , где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой (рисунок 1). В приведенной выше формуле α, β и γ − углы между касательной и положительными направлениями осей Ox, Oy и Oz, соответственно.
Рис.1
Рис.2
Введем векторную функцию , определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции существовал криволинейный интеграл . Такой интеграл называется криволинейным интегралом второго рода от векторной функции вдоль кривой C и обозначается как Таким образом, по определению, где − единичный вектор касательной к кривой C. Последнюю формулу можно переписать также в векторной форме: где . Если кривая C лежит в плоскости Oxy, то полагая R = 0, получаем Свойства криволинейного интеграла второго рода Криволинейный интеграл II рода обладает следующими свойствами:
  • Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через −C кривую противоположного направления - от B к A. Тогда
  • Если C − объединение кривых C1 и C2 (рисунок 2 выше), то
  • Если кривая C задана параметрически в виде , то
  • Если кривая C лежит в плоскости Oxy и задана уравнением (предполагается, что R =0 и t = x), то последняя формула записывается в виде
  • Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

    Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1)

    Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале

    Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

    Дифференцирование и интегрирование степенных рядов