Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Выполнение курсовых (контрольных) работ по математике

Примеры вычисления производной.

Для того чтобы вычислить производную функции y=f(x) в точке x, необходимо:

 - аргументу x дать приращение ∆ x;

 - найти соответствующее приращение функции ∆ y=f(x+∆ x) - f(x);

 - составить отношение ;

 - найти предел этого отношения при ∆ x→0.

Пример. Найти производную функции y=C=const.

Аргументу x даём приращение ∆ x.

Каково бы ни было x, ∆ y=0: ∆ y=f(x+∆ x) ─ f(x)=С─С=0;

Отсюда =0 и =0, т.е. =0.

Пример. Найти производную функции y= x.

∆ y=f(x+∆ x) ─ f(x)= x+∆ x – x=∆ x;

=1,  =1, т.е. =1.

Пример. Найти производную функции y= x2.

∆ y = (x+∆ x)2 – x2 = 2 x∙∆ x + (∆ x)2;

  = 2 x + ∆ x,  = 2 x, т.е. =2 x.

Задача вычисления скорости  прямолинейного движения точки. Пусть материальная точка движется по прямой, причём закон движения точки задаётся уравнением S=f(t), где S есть путь, пройденный точкой от момента начала движения до момента времени t. Предположим вначале, что точка движется равномерно, т.е. за равные отрезки времени проходит равные отрезки пути.

Задачи, приводящие к понятию производной Рассмотрим пример. Вычислим мгновенную скорость материальной точки, свободно падающей под действием силы тяжести.

Механический и геометрический смысл производной. Уравнения нормали и касательной к графику функции.

Понятие дифференцируемости функции

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

Геометрический смысл дифференциала Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 и принимает в этой точке значение y0= f(x0). Рассмотрим график этой функции

Пример. Найти производную функции y = x5. Найти производную функции y=sin x.


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика