Закон сохранения импульса Закон сохранения энергии Элементы механики жидкостей Движение тел в жидкостях и газах Основы термодинамики Твердые тела. Моно- и поликристаллы

Пример 4. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью  Индукция магнитного поля В=0,3 Тл. Радиус окружности r=4 cм. Определить: 1) заряд частицы, если известно, что ее энергия равна Т=1,2∙104 эВ, 2) ускоряющую разность потенциалов, придавшую скорость частице.

Решение. 1. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая по формуле:

 Fл= QB, (1)

где Q – заряд частицы; В – магнитная индукция;  – скорость частицы; угол между векторами скорости и магнитной индукцией.

Закон сохранения импульса. Центр масс

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются — внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2,.... mn, и v1, v2,..., vn. Пусть  — равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a — равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

Складывая почленно эти уравнения, получаем

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

или

  (9.1)

где  — импульс системы. Таким образом, производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

Последнее выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса — фундаментальный закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Отметим, что, согласно (9.1), импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

В механике Галилея—Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе;  – масса системы. Скорость центра масс

Учитывая, что pi = mivi , a  есть импульс р системы, можно написать

  (9.2)

т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим

  (9.3)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.

В соответствии с (9.2) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

В современной теоретической физике сложилась достаточно необычная ситуация. В механике Ньютона рассматривается гравивзаимодействие тел и их медленное движение. Но уже для исследования того же тяготения при движении тел со скоростями, приближающимися к скорости света, предложено где-то около сотни релятивистских теорий (гипотез). Причем эти теории (гипотезы) отличаются в экспериментах настолько незначительно (несмотря на существенные различия в теории), что отличие это не улавливается самыми точными физическими приборами. И что еще более печально, эти теории не добавляют ни одного принципиально нового гравитационного эксперимента к тем нескольким, которые предложила общая теория относительности.

Чем же вызван такой теоретический диссонанс в объяснении одних и тех же явлений природы ?

Во-первых, тем, что до сих пор не предложена теория, альтернативная механике Ньютона, она остается единственной опорой любой релятивистской теории. Вся эта сотня конкурирующих теорий (гипотез) имеет своим общим основанием постулаты и гипотезы классической механики.

Во-вторых, потому, что не возникает даже малейших сомнений в правильности понятийных представлений классической механики, особенно в отношении медленных движений.

В-третьих, присущий механике Ньютона математический аппарат удовлетворяет с достаточной полнотой практически все потребности техники и небесной механики в расчетах.

В-четвертых, основополагающие гипотезы и постулаты механики не подвергались системному гносеологическому анализу. Более того, философы уверены, что и анализировать их нет необходимости.

В-пятых, частичный анализ механики, встречающийся в отдельных работах, ограничивался положениями, связанными, например, с инерцией или относительностью движения, но не выходил за рамки механистической гносеологии. Сами начала не анализировались.

В-шестых, единственная механика, способная конкурировать с классической, ¾ механика Аристотеля, изложенная в его «Физике» [1], после появления механики Ньютона [2] никем не развивается и, более того, постоянно и необоснованно отвергается.

Механика Ньютона базируется на четырех независимых основных понятиях: пространство, время, сила и масса. Тело как объект исследования этой механикой не рассматри-вается. Пространство и время вводятся постулативно и являются внешним фоном всех событий. Масса (как количество вещества) и сила (как причина движения) вполне самостоятельны и независимы. Связь между ними существует только в определенной последовательности взаимодействий и в основном в аксиоматической форме. Но как отображение взаимозависимости единой системы взаимодействий связь отсутствует. Аксиоматические зависимости в описании физических закономерностей заменяют системное описание связи природных явлений на их количественное отображение, обусловливают неодинаковый качественный подход к различным физическим явлениям и, как следствие, придают локальный характер физическим законам, вычленяют их из системы взаимосвязи свойств, создают условия несовместимости и лишают процесс взаимодействия тел наглядности и понимания. Более того, аксиоматика приводит к разделению описания единой природы на ряд отдельных, не связанных между, собой разделов, а вместе с ними вызывает появление взаимно  противоречивых теорий.


Элементы квантовой механики