Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков Постоянный электрический ток Закон Ома. Сопротивление проводников Электрические токи в металлах, вакууме и газах Плазма и ее свойства

Пример 2. Три одинаковых источника тока с ЭДС В каждый соединены параллельно и создают в цепи ток А. Определить коэффициент полезного действия батареи, если внутреннее сопротивление каждого источника тока   Ом.

Решение. При параллельном подключении одинаковых источников тока их общая электродвижущая сила равна ЭДС одного источника. В то же время батарея источников создает разветвленный участок цепи, общее сопротивление которого может быть найдено из формулы проводимости группы параллельно соединенных элементов

Закон Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом (1787;—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

  (98.1)

где R — электрическое сопротивление проводника. Уравнение (98.1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сала тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула (98.1) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина

называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

 (98.2)

где r — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом×метр (Ом×м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6×10–8 Ом×м) и медь (1,7×10–8 Ом×м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6×10–8 Ом×м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

  (98.3)

где величина, обратная удельному сопротивлению,

называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l = Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j — плотность тока, формулу (98.3) можно записать в виде

  (98.4)

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

  (98.5)

Выражение (98.5) — закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

где r и r0, R и R0 — соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0°С, a — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

где Т — термодинамическая температура.

Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 147 (кривая 1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах TK (0,14—20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т. е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называются термисторами. Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей кельвин.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За "время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

  (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

 (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

  (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1 Вт×ч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт×ч=3600 Bт×c=3,6×103 Дж; 1 кВт×ч=103 Вт×ч= 3,6×106 Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

  (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

  (99.5)

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля—Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.*

* Э. X. Ленц (1804—1865) — русский физик.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого  По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

  (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=gЕ) и соотношение r=1/g, получим

  (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.

ОСОБЕННОСТИ  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛОТЫ В РАБОТУ

Тепловые машины и термодинамические циклы 

 Первое начало термодинамики как закон сохранения энергии, обобщенный на участие тепловых процессов, не накладывает никаких ограничений не только на превращение работы в теплоту, но и на обратное превращение теплоты в работу. Из математической формы записи первого начала (2.2): Q = dU + A сразу видно, что при выполнении тепловой машиной замкнутого термодинамического процесса (цикла), то есть при возвращении рабочего тела машины в исходное состояние, когда изменение его внутренней энергии как функции состояния равно нулю,


как будто бы существует принципиальная возможность преобразования всей полученной рабочим телом за цикл теплоты в работу, поскольку интегрирование по любому циклическому процессу дает Q = A

Напомним, что работа является мерой энергии, переданной силовым, механическим способом, а теплота (тепло или количество тепла) – мерой энергии, переданной тепловым, немеханическим способом. Говоря о теплоте, мы всегда должны помнить, что речь идет не о «форме энергии», а о форме передачи энергии посредством микроскопического неупорядоченного движения микрочастиц, в отличие от их макроскопически-упорядоченного движения (при движении системы частиц как целого), характерного для механической формы передачи энергии, когда мы употребляем термин работа.

Заметим, что, с одной стороны, практика постоянно демонстрирует нам ничем не ограниченную возможность преобразования работы в теплоту (как принято для краткости называть преобразование энергии движения макроскопических тел в энергию хаотического движения микрочастиц). Всю работу можно превратить в теплоту. Примером может служить нагревание тел при трении.

С другой стороны, при существовании принципиальной возможности преобразования теплоты в работу (тепловые машины существуют) практика постоянно указывает на существование некоторого ограничения относительно этого преобразования. Весь опыт работы тепловых машин показывает невозможность осуществления рабочим телом машины циклического процесса без участия двух тепловых резервуаров различной температуры и без передачи части полученной у более горячего резервуара теплоты резервуару более холодному. Возможность преобразования взятой у нагревателя теплоты в работу оказывается лишь частичной.

Практический интерес представляют в основном тепловые машины, циклически работающие как источники механической энергии, не зависящие от таких случайных факторов, как месторасположение природных водяных потоков или капризы погоды, с чем связано использование водяных и ветровых силовых установок. Важность циклических процессов в том, что хотя изменение состояния термодинамической системы в цикле равно нулю, но количество полученной от нагревателя теплоты и количество совершенной системой работы может не равняться нулю. То есть цикл позволяет систематически преобразовывать передачу энергии тепловым способом в передачу энергии силовым способом, или, как говорят для краткости, преобразовывать теплоту в работу.

Итак, практика человечества упорно показывает, что всю теплоту, взятую из некоторого теплового резервуара (именуемого обычно нагревателем) ни в каком циклическом процессе не удается превратить в работу. Часть теплоты приходится отдавать охладителю - «холодильнику», без теплового контакта рабочего тела с которым, невозможно осуществить циклический процесс так, чтобы иметь избыток полученной работы над работой, затраченной для возвращения рабочего тела в исходное состояние. Следовательно, для осуществления рабочего цикла тепловая машина должна иметь кроме рабочего тела и горячего резервуара, из которого берется теплота, еще один резервуар с более низкой температурой. Это холодильник, куда частично должна отводиться теплота, чтобы процесс возвращения в исходное состояние совершался при более низкой температуре и поэтому с меньшей затратой работы.

 При преобразовании теплоты в работу существует какое-то дополнение к закону сохранения энергии, не позволяющее просто брать теплоту от нагревателя и преобразовывать ее в работу.

 Для прояснения этого вопроса необходимо рассмотреть принципиальную сторону работы тепловых машин.

 Теория тепловых преобразований должна дать ответ на два основных вопроса практики:

Существует ли наивысший, предельный коэффициент полезного действия (КПД) для тепловых машин (меньший 100%)?

  Если такой КПД существует, то чем определяется его величина, то есть зависит ли КПД от вида вещества, используемого в качестве рабочего тела, или от типа используемых в тепловой машине процессов, или еще от чего-либо?

Французский инженер Сади Карно в опубликованной в 1824 году работе "Размышление о движущей силе огня" правильно ответил на оба эти вопроса. Ответы он получил, рассматривая идеализированный круговой (циклический) процесс, получивший впоследствии название цикла Карно (иногда говорят о тепловой машине Карно).

Цикл Карно. Предельный  КПД тепловых машин.


Фотопроводимость полупроводников