Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов Явление электромагнитной индукции Переменный ток Резонанс напряжений Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Элементы электронной оптики

Пример 9. Воздух, взятый при температуре С, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в три раза. Определить температуру воздуха после сжатия.

Решение. Зависимость между температурой и объемом при адиабатном сжатии выражается уравнением Пуассона:

  , (1)

где ,  – соответственно термодинамическая температура и объем до сжатия воздуха; ,  – те же величины после сжатия воздуха;  – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

Фотопроводимость полупроводников

Фотопроводимость (см. § 202) полупроводников — увеличение электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения — может быть связана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в нем примесей. В первом случае при поглощении фотонов, соответствующих собственной полосе поглощения полупроводника, т. е. когда энергия фотонов равна или больше ширины запрещенной зоны (hn ³ DE), могут совершаться перебросы электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 324, а), что приведет к появлению добавочных (неравновесных) электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результате возникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.

Если полупроводник содержит примеси, то фотопроводимость может возникать и при hn < DE: для полупроводников с донорной примесью фотон должен обладать энергией hn ³ DЕD, а для полупроводников с акцепторной примесью — hn ³ DЕA. При поглощении света примесными центрами происходит переход электронов с донорных уровней в зону проводимости в случае полупроводника n-типа (рис. 324, б) или из валентной зоны на акцепторные уровни в случае полупроводника p-типа (рис. 324, в). В результате возникает примесная фотопроводимость, являющаяся чисто электронной для полупроводников п-типа и чисто дырочной для полупроводников p-типа.

Таким образом, если

 (244.1)

(DEп — в общем случае энергия активации примесных атомов), то в полупроводнике возбуждается фотопроводимость. Из (244.1) можно определить красную границу фотопроводимости — максимальную длину волны, при которой еще фотопроводимость возбуждается:

Учитывая значения DE и DEп для конкретных полупроводников, можно показать, что красная граница фотопроводимости для собственных полупроводников приходится на видимую область спектра, для примесных же полупроводников — на инфракрасную.

На рис. 325 представлена типичная зависимость фотопроводимости j и коэффициента поглощения { от длины волны l падающего на полупроводник света. Из рисунка следует, что при l>l0 фотопроводимость действительно не возбуждается. Спад фотопроводимости в коротковолновой части полосы поглощения объясняется большой скоростью рекомбинации в условиях сильного поглощения в тонком поверхностном слое толщиной х»1 мкм (коэффициент поглощения »106 м–1).

Наряду с поглощением, приводящим к появлению фотопроводимости, может иметь место экситонный механизм поглощения. Экситоны представляют собой квазичастицы — электрически нейтральные связанные состояния электрона и дырки, образующиеся в случае возбуждения с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны. Уровни энергии экситонов располагаются у дна зоны проводимости. Так как экситоны электрически нейтральны, то их возникновение в полупроводнике не приводит к появлению дополнительных носителей тока, вследствие чего экситонное поглощение света не сопровождается увеличением фотопроводимости.

Люминесценция твердых тел

В природе давно известно излучение, отличное по своему характеру от всех известных видов излучения (теплового излучения, отражения, рассеяния света и т. д.). Этим излучением является люминесцентное излучение, примерами которого может служить свечение тел при облучении их видимым, ультрафиолетовым и рентгеновским излучением, g-излучением и т.д. Вещества, способные под действием различного рода возбуждений светиться, получили название люминофоров.

Люминесценция — неравновесное излучение, избыточное при данной температуре над тепловым излучением тела и имеющее длительность, большую периода световых колебаний. Первая часть этого определения приводит к выводу, что люминесценция не является тепловым излучением (см. § 197), поскольку любое тело при температуре выше 0 К излучает электромагнитные волны, а такое излучение является тепловым. Вторая часть показывает, что люминесценция не является таким видом свечения, как отражение и рассеяние света, тормозное излучение заряженных частиц и т. д. Период световых колебаний составляет примерно 10–15 с, поэтому длительность, по которой свечение можно отнести к люминесценции, больше—примерно 10–10 с. Признак длительности свечения дает возможность отличить люминесценцию от других неравновесных процессов. Так, по этому признаку удалось установить, что излучение Вавилова — Черенкова (см. § 189) нельзя отнести к люминесценции.

В зависимости от способов возбуждения различают: фотолюминесценцию (под действием света), рентгенолюминесценцию (под действием рентгеновского излучения), катодолюминесценцию (под действием электронов), электролюминесценцию (под действием электрического поля), радиолюминесценцию (при возбуждении ядерным излучением, например g-излучением, нейтронами, протонами), хемилюминесценцию (при химических превращениях), триболюминесценцию (при растирании и раскалывании некоторых кристаллов, например сахара). По длительности свечения условно различают: флуоресценцию (t£10–8с) и фосфоресценцию — свечение, продолжающееся заметный промежуток времени после прекращения возбуждения.

Первое количественное исследование люминесценции проведено более ста лет назад Дж. Стоксом,* сформулировавшим в 1852 г. следующее правило: длина волны люминесцентного излучения всегда больше длины волны света, возбудившего его (рис. 326). Согласно квантовой теории, правило Стокса означает, что энергия hn падающего фотона частично расходуется на какие-то неоптические процессы, т. е.

откуда nлюм<n или lлюм>l что и следует из сформулированного правила.

* Дж. Стокс (1819—1903) — английский физик и математик.

Основной энергетической характеристикой люминесценции является энергетический выход, введенный С. И. Вавиловым в 1924 г., — отношение энергии, излученной люминофором при полном высвечивании, к энергии, поглощенной им. Типичная для органических люминофоров (на примере раствора флуоресцина) зависимость энергетического выхода h от длины волны l возбуждающего света представлена на рис. 327. Из рисунка следует, что вначале h растет пропорционально l, а затем, достигая максимального значения, быстро спадает до нуля при дальнейшем увеличении l (закон Вавилова). Величина энергетического выхода для различных люминофоров колеблется в довольно широких пределах, максимальное ее значение может достигать примерно 80%.

Твердые тела, представляющие собой эффективно люминесцирующие искусственно приготовленные кристаллы с чужеродными примесями, получили название кристаллофосфоров. На примере кристаллофосфоров рассмотрим механизмы возникновения люминесценции с точки зрения зонной теории твердых тел. Между валентной зоной и зоной проводимости кристаллофосфора располагаются примесные уровни активатора (рис. 328). При поглощении атомом активатора фотона с энергией hn электрон с примесного уровня переводится в зону проводимости, свободно перемещается по кристаллу до тех пор, пока не встретится с ионом активатора и не рекомбинирует с ним, перейдя вновь на примесный уровень. Рекомбинация сопровождается излучением кванта люминесцентного свечения. Время высвечивания люминофора определяется временем жизни возбужденного состояния атомов активатора, которое обычно не превышает миллиардных долей секунды. Поэтому свечение является кратковременным и исчезает почти вслед за прекращением облучения.

Для возникновения длительного свечения (фосфоресценции) кристаллофосфор должен содержать также центры захвата, или ловушки для электронов, представляющие собой незаполненные локальные уровни (например, Л1 и Л2), лежащие вблизи дна зоны проводимости (рис. 329). Они могут быть образованы атомами примесей, атомами в междоузлиях и т. д. Под действием света атомы активатора возбуждаются, т. е. электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости и становятся свободными. Однако они захватываются ловушками, в результате чего теряют свою подвижность, а следовательно, и способность рекомбинировать с ионом активатора. Освобождение электрона из ловушки требует затраты определенной энергии, которую электроны могут получить, например, от тепловых колебаний решетки. Освобожденный из ловушки электрон попадает в зону проводимости и движется по кристаллу до тех пор, пока или не будет снова захвачен ловушкой, или не рекомбинирует с ионом активатора. В последнем случае возникает квант люминесцентного излучения. Длительность этого процесса определяется временем пребывания электронов в ловушках.

Явление люминесценции получило широкое применение в практике, например люминесцентный анализ — метод определения состава вещества по характерному его свечению. Этот метод, являясь весьма чувствительным (примерно 10–10 г/см3), позволяет обнаруживать наличие ничтожных примесей и применяется при тончайших исследованиях в биологии, медицине, пищевой промышленности и т. д. Люминесцентная дефектоскопия позволяет обнаружить тончайшие трещины на поверхности деталей машин и других изделий (исследуемая поверхность покрывается для этого люминесцентным раствором, который после удаления остается в трещинах).

Люминофоры используются в люминесцентных лампах, являются активной средой оптических квантовых генераторов (см. § 233) и сцинтилляторов (будут рассмотрены ниже), применяются в электронно-оптических преобразователях (см. § 169), для создания аварийного и маскировочного освещения и для изготовления светящихся указателей различных приборов.

Пример 7. Диск, катившийся со скоростью м/с, ударился о стену и покатился назад со скоростью м/с. Масса диска равна кг. Определить уменьшение кинетической энергии диска.

Решение. Кинетическая энергия диска равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

 . (1)

Здесь ; , где m – масса диска;  – скорость поступательного движения;  –момент инерции диска;  – угловая скорость диска; R – радиус диска.

Подставив в (1) выражения для Епост, Евр, J и , получим

 . (2)

Выражение (2) можно использовать для записи полной кинетической энергии Е1 до удара о стену и полной кинетической энергии Е2 после удара:

, .

Разность кинетических энергий

.

Подставив данные задачи, вычислим искомую разность энергий:

= –11,25 Дж.

Знак минус показывает, что произошло уменьшение кинетической энергии диска.

Пример 8. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, попадает в шар массой 3 кг, подвешенный на нити, и пробивает его по диаметру, при этом шар поднимается на высоту 10 см. Определить скорость пули в момент столкновения с шаром, если ее скорость в момент вылета из него 400 м/с.

Решение. Рассмотрим систему «шар-Земля» после того, как пуля вылетела из шара (рис.11). Если пренебречь сопротивлением воздуха, то эту систему можно считать замкнутой, т.е. Е1=Е2. Нулевой уровень потенциальной энергии выбираем на горизонтали, проходящей через центр шара в момент выле- Рис. 11

та пули.

,  , где  – скорость, приобретенная шаром в результате взаимодействия с пулей, m – его масса. Следовательно, .

Для определения начальной скорости пули рассмотрим систему «пуля-шар». Эта система не замкнута, так как на пулю во время полета действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Поэтому закон сохранения импульса выполняется только для горизонтального направления, т.е. , откуда .

Подставив значение , получим окончательно: м/с.


Радиоактивное излучение и его виды