Закон сохранения импульса Закон сохранения энергии Элементы механики жидкостей Движение тел в жидкостях и газах Основы термодинамики Твердые тела. Моно- и поликристаллы

Пример 4. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью  Индукция магнитного поля В=0,3 Тл. Радиус окружности r=4 cм. Определить: 1) заряд частицы, если известно, что ее энергия равна Т=1,2∙104 эВ, 2) ускоряющую разность потенциалов, придавшую скорость частице.

Решение. 1. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая по формуле:

 Fл= QB, (1)

где Q – заряд частицы; В – магнитная индукция;  – скорость частицы; угол между векторами скорости и магнитной индукцией.

Закон сохранения энергии — результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711—1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером (1814—1878) и немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821—1894).

Рассмотрим систему материальных точек массами m1, m2,..., mn, движущихся со скоростями v1, v2,..., vn. Пусть , ,...,  — равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F1, F2, ..., Fn — равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим f1, f2, ..., fn. При v<<c массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr1, dr2, ..., drn. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dri==vi dt, получим

Сложив эти уравнения, получим

  (13.1)

Первый член левой части равенства (13.1)

где dT — приращение кинетической энергии системы. Второй член   равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы (см. (12.2)).

Правая часть равенства (13.1) задает работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Таким образом, имеем

  (13.2)

При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2

т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что

d (T+П) = 0,

откуда

  (13.3)

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Выражение (13.3) представляет собой закон сохранение механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем — диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной. Этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии — фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

При этом физические принципы выводились на основе эмпирических данных и индуктивных умозаключений, а физические гипотезы по возможности заменялись математизированными аксиомами или постулатами. Это обусловило исчезновение качественных зависимостей в описании явлений, отсутствие взаимосвязи свойств в телах, противоречивость постулатов и появление различных представлений о качественно одинаковых процессах.

Поскольку Ньютон полагал, что Земля, как и вся окружающая природа, сотворены Богом и в своем движении подчиняются количественным законам, установленным Всевышним, задача науки заключалась в том, чтобы «...найти такие начала, которые были бы совместимы с верой людей в Бога...». И поэтому если какие-то явления или взаимодействия не согласуются качественно (например, существование эфира не влияет на движение тел в нем), то так оно и было задумано Творцом, и это надо принимать как данность, хотя и стремиться понять механику этой данности. Гносеология механицизма предполагала существование не связан-ных свойств и явлений, их самостоятельность, возможность при некоторых обстоятельствах возникать и исчезать.

В этих условиях взаимосвязь между основами или началами механики могла осуществляться только посредством постулирования ее в самих началах. И что удивительно — это постулирование на основах механицизма выглядело естественным, незаметным, не вызывало возражения и даже попыток качественного обоснования. Более того, авторы, включая Ньютона, совершенно не замечали, что выдвигаемые ими начала являются постулатами и гипотезами, а потому требуют качественного обоснования. Наоборот, поскольку построенная на этих началах теория стала давать очень точные количественные описания поведения реальных тел, они автоматически становились обоснованными самым серьезным критиком — экспериментом. И проблемой оказывалась уже не гносеологическая проверка основ, а наоборот — дальнейшее развитие теории, обеспечивающей удивительно достоверные предсказания. И само содержание начал механики уже не вызывало ни малейшего сомнения в своей истинности.

Так же, как и работа Аристотеля, основной труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» [2] открывается установлением основных понятий и принципов, в качестве которых выступают определения, аксиомы или законы движения, разбавленные поучениями. Именно эта часть «Начал» обусловливает отличную от аристотелевской гносеологическую направленность всего произведения и именно здесь сформулировано большинство понятий.

Не останавливаясь на рассмотрении всех понятий (начал) механики Ньютона (поскольку они достаточно известны и часть их приведена в табл. 1 и в следующем разделе), отмечу, что почти все они противоречат законам диалектики, а в самой механике отсутствует категория качества, обусловливающая системную взаимосвязь свойств  тел, участвующих во взаимодействиях. Можно указать, например, на отсутствие этой категории в трактовании закона взаимного притяжения тел. Этот закон предполагает, что при подъеме тела над поверхностью Земли, сопровождаемом изменением напряженности внешнего гравиполя, никаких перемен в структуре и свойствах поднимаемого (опускаемого) тела не происходит. В результате констатируется независимость свойств тела от его состояния, разрывается система взаимосвязи притягиваемых тел с внешним гравиполем, тела обосабливаются от своих свойств и в первую очередь от массы. Вследствие этого в описании изменяется физическое понимание взаимодействия, исчезает его наглядность.

Сопоставление начал Аристотеля и Ньютона приводится в прилагаемой табл. 1, в которую, для сравнения, включены понятия, составляющие основу современных физических представлений и их соответствие диалектическим предста-влениям. Таблица производит удивительное впечатление:

во-первых, начала Аристотеля и начала, не противоречащие принципам и законам диалектики, разделенные более чем двумя тысячелетиями, оказываются практически совместимыми;

во-вторых, ни одно из современных физических понятий, составляющих основу физики, несовместимо с диалектикой;

в-третьих, начала Ньютона и современные начала физики практически идентичны, а отсюда логично сделать вывод, что в гносеологии современной физики заложены механистические постулаты.

Поскольку физика претендует на роль научного направления, адекватно отображающего природу, а природа, по нашим представлениям, является основанием для выводов законов диалектики, возникает дилемма:

• либо диалектические законы и категории неадекватно отражают сущность природных явлений, и эти законы надлежит незамедлительно откорректировать;

• либо физика, имеющая своим основанием некорректно постулированные начала Ньютона, должна изменить свой понятийный аппарат с учетом диалектики.

Из вышеизложенного следует, что начала механики Ньютона базируются на взаимно компенсирующих диалектически не связанных логических постулатах, образующих замкнутую математизированную систему. Эта система обусловливает описание отграниченной области физических


Элементы квантовой механики