Физика лекции и примеры решения задач

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В АТМОСФЕРЕ

Важное свойство уравнений Максвелла для электромагнитного поля состоит в том, что оно допускает существование бегущих волн. Они могут распространяться в диэлектрической среде в отсутствие каких-либо зарядов и токов. Их основная особенность, как мы увидим ниже, заключается в том, что эти волны являются поперечными, т.е. волна распространяется в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой расположены  векторы электрического и магнитного полей.

 Уравнения Максвелла в диэлектрике в отсутствие зарядов и токов для напряженности электрического поля и индукции магнитного поля имеют следующий вид:

 Волна называется плоской, если поля зависят только от одной декартовой координаты, например, x. Рассмотрим решение этой системы уравнений в виде плоской линейно поляризованной волны, распространяющейся вдоль оси x, в которой вектор напряженности электрического поля направлен вдоль оси y, а вектор напряженности магнитного поля – вдоль оси z. Уравнения для дивергенции этих векторов удовлетворяются автоматически. Два других уравнения принимают более простой вид:

Дифференцируя первое из этих уравнений по x и подставляя второе уравнение, получим замкнутое дифференциальное уравнение в частных производных для напряженности электрического поля:

Такое же уравнение справедливо и для напряженности магнитного поля. Его решение может быть записано в форме произвольной функции от комбинации x – vt : Ey = f(x – vt) (или f(x + vt)). Таким образом, величина v представляет собой фазовую скорость волны в диэлектрической среде, а знаки + или – соответствуют двум противоположным направлениям распространения электромагнитной волны вдоль оси x. Все это также относится и к магнитной индукции, вектор которой перпендикулярен вектору напряженности электрического поля.

  Частным случаем плоских волн являются монохроматические электромагнитные волны, для которых напряженности полей гармонически зависят от координаты x и времени t:

Частота волны связана с волновым числом k соотношением w = k v. Таким образом, для волнового числа находим

Отметим, что диэлектрическая и магнитная проницаемости среды могут также зависеть от частоты, так что в общем случае зависимость волнового числа от частоты не является линейной (в этом случае говорят, что среда является дисперсной).

 Отметим также, что в электромагнитной волне фазы электрического и магнитного полей одинаковы. Истинные напряженности равны, конечно, вещественным частям указанных выражений.

  Вектор Пойнтинга, определяющий среднюю по времени плотность потока электромагнитной энергии, имеет вид

где вектор  определяет направление распространения волны.

  Средняя по времени плотность электромагнитной энергии в волне определяется выражением

 

Распространение электромагнитных волн в магнитосфере Земли

Рассмотрим распространение электромагнитных волн в ионосфере с учетом магнитного поля Земли. В данной задаче удобно разложить электромагнитную волну произвольной поляризации на суперпозицию двух циркулярно-поляризованных волн: левой и правой (это всегда возможно). В дальнейшем мы будем отдельно рассматривать распространение волн с определенной циркулярной поляризацией вдоль силовых линий магнитного поля Земли (ось ).

Даже при малой концентрации свободных электронов в ионосфере они играют определяющую роль в создании поляризации среды. На нерелятивистское движение электронов в плоскости , перпендикулярной направлению распространения волны (), влияет как электрическое поле волны

,

так и магнитное поле Земли с напряженностью  Уравнения движения электрона в этой плоскости имеют вид:

 (1)

Представив решение системы (1) в форме

,

получим систему двух алгебраических уравнений для  и

.

Следовательно,

здесь введена ларморова частота . Таким образом, дипольный момент, создаваемый отклонением электрона, равен

,

где величина

есть поляризуемость одного электрона в электрическом поле волны. Зная поляризуемость одного электрона, можно найти диэлектрическую проницаемость ионосферы с электронной концентрацией :

 (2)

 – плазменная частота электронов. При отсутствии магнитного поля () выражение (2) переходит в простое выражение

.

Отметим также, что при изменении направления распространения волны на противоположное (против магнитного поля) меняется знак у  В результате значения  для правой и левой поляризаций лишь меняются местами, и в дальнейшем мы можем полагать

Мы видим, что диэлектрическая проницаемость ионосферы различна для левой и правой циркулярных поляризаций волны. Соответственно, разные волны распространяются с различной фазовой скоростью:

.

На основании (2) нетрудно сделать вывод: если частота электромагнитной волны с правой поляризацией (верхний знак) находится в пределах

, (3)

то  является мнимой величиной, и такая волна не может распространяться в ионосфере. То же самое относится и к волне, имеющей левую поляризацию, когда ее частота лежит в диапазоне

. (4)

Заметим, что .

Обратимся к интерпретации полученных результатов. Типичная концентрация свободных электронов в нижних слоях ионосферы составляет 1/см3, и 1/с. А так как напряженность магнитного поля Земли в районе экватора равна  Гаусс, то и для ларморовой частоты получается 1/с.

С ростом высоты вместе с увеличением концентрации свободных электронов растет их плазменная частота  (в то время как  остается практически постоянной), а значит увеличиваются и предельные частоты  (см. (3) и (4)), определяющие верхнюю границу диапазонов непропускания. Следовательно, может реализоваться ситуация, когда электромагнитная волна с частотой  (значение 1/с соответствует нижней границе ионосферы), имеющая первоначально линейную поляризацию, на некоторой критической высоте  частично отражается от плазмы, распадаясь при этом на две циркулярно-поляризованные волны. Понятно, что на данной высоте происходит отражение только компоненты с правой циркулярной поляризацией, поскольку предельная частота , будучи больше , раньше достигает значения  Компонента с левой поляризацией проходит несколько дальше вплоть до высоты , на которой, в свою очередь,  сравнивается с  и происходит полное отражение волны. 

Возможны также и другие случаи отражения электромагнитных волн от ионосферы, сопровождающиеся изменением поляризации. Здесь мы рассмотрим лишь низкочастотный предел, когда  (но ). В силу соотношений (3) и (4) в ионосфере может распространяться низкочастотная волна только с правой циркулярной поляризацией, имеющая фазовую скорость

.

Подобная волна обладает довольно сильной дисперсией; высокие частоты распространяются быстрее, чем низкие. Именно из-за этой особенности при грозовом разряде, когда в атмосфере генерируется широкий спектр радиочастот, в радиоприемнике слышен свист, начинающийся с высоких частот и кончающийся низкими через несколько секунд (если принять расстояние до излучателя порядка 104 км).

 Если начальная поляризация волны является линейной и  то для произвольного значения z можно разложить ее на суперпозицию циркулярно-поляризованных волн:

Здесь определено  и

Следовательно, вводя величины

получим

Этот результат означает вращение плоскости поляризации по мере распространения волны (эффект Фарадея). Угол вращения равен .

  Предполагая, что Ларморова частота мала по сравнению с частотой электромагнитной волны, получим

.

При этом вращение плоскости поляризации происходит очень медленно. Напротив, эффект Фарадея становится весьма сильным в окрестности циклотронного резонанса

 

 
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники